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Critério de Escoamento de Tresca (Teoria da Tensão Cisalhante Máxima)

Prevê o escoamento do material quando a tensão cisalhante máxima atinge metade da resistência ao escoamento na tração uniaxial.

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τ_{ma x} = \frac{σ _{1} - σ _{3}}{2} = \frac{σ _{y}}{2}

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Core idea

Overview

O Critério de Escoamento de Tresca, também conhecido como Teoria da Tensão Cisalhante Máxima, afirma que o escoamento de um material dúctil começa quando a tensão cisalhante máxima no material atinge um valor crítico. Este valor crítico é definido como metade da resistência ao escoamento ($\sigma_y$) obtida de um simples ensaio de tração uniaxial. Ele é expresso como $\tau_{max} = (\sigma_1 - \sigma_3)/2 = \sigma_y/2$, onde $\sigma_1$ e $\sigma_3$ são as tensões principais máxima e mínima, respectivamente. Este critério é frequentemente usado para materiais dúcteis e fornece uma estimativa conservadora para o escoamento em comparação com o critério de Von Mises.

When to use: Use este critério para prever o início do escoamento em materiais dúcteis sob estados complexos de tensão, especialmente quando uma abordagem de projeto conservadora é preferida. É particularmente aplicável quando o comportamento do material é dominado por tensão cisalhante, como em torção ou vasos de pressão de parede fina.

Why it matters: Prever o escoamento do material é crucial para garantir a integridade estrutural e prevenir falhas catastróficas em componentes de engenharia. O critério de Tresca permite que os engenheiros projetem peças que possam suportar com segurança as cargas aplicadas sem deformação permanente, o que é vital em campos como engenharia mecânica, civil e aeroespacial para componentes que vão desde eixos a vasos de pressão.

Symbols

Variables

$τ_{ma x}$ = Maximum Shear Stress, $σ_{1}$ = Maximum Principal Stress, $σ_{3}$ = Minimum Principal Stress, $σ_{y}$ = Yield Strength (Uniaxial)

τ_{ma x}

Maximum Shear Stress

MPa

σ_{1}

Maximum Principal Stress

MPa

σ_{3}

Minimum Principal Stress

MPa

σ_{y}

Yield Strength (Uniaxial)

MPa

Walkthrough

Derivation

Fórmula: Critério de Escoamento de Tresca

O critério de escoamento de Tresca afirma que o escoamento ocorre quando a tensão de cisalhamento máxima em um material atinge metade de sua resistência ao escoamento uniaxial.

O material é dúctil.
O material exibe comportamento isotrópico (as propriedades são uniformes em todas as direções).
A resistência ao escoamento do material em compressão é igual à sua resistência ao escoamento em tração.

Círculo de Mohr para Tensão de Cisalhamento:

Para qualquer estado de tensão geral 3D, a tensão de cisalhamento máxima ( $τ_{ma x}$ ) ocorre em planos a 45 graus dos planos principais e é igual à metade da diferença entre as tensões principais máxima ( $σ_{1}$ ) e mínima ( $σ_{3}$ ). Este é um resultado fundamental da análise do Círculo de Mohr.

τ_{ma x} = \frac{σ _{1} - σ _{3}}{2}

Ensaio de Tração Uniaxial:

Considere um ensaio simples de tração uniaxial onde um material escoa a uma tensão $σ_{y}$ . Neste estado, as tensões principais são $σ_{1} = σ_{y}$ , $σ_{2} = 0$ e $σ_{3} = 0$ . Aplicando a fórmula de tensão de cisalhamento máxima do Círculo de Mohr a este estado obtém-se $τ_{ma x, y i e l d} = \frac{σ _{y} - 0}{2} = \frac{σ _{y}}{2}$ .

σ_{1} = σ_{y}, σ_{2} = 0, σ_{3} = 0

Formulação do Critério de Tresca:

O critério de Tresca postula que o escoamento em qualquer estado de tensão geral ocorrerá quando a tensão de cisalhamento máxima ( $τ_{ma x}$ ) nesse estado atingir o mesmo valor crítico observado durante o escoamento uniaxial. Portanto, a condição para o escoamento é $\frac{σ _{1} - σ _{3}}{2} = \frac{σ _{y}}{2}$ .

τ_{ma x} = \frac{σ _{1} - σ _{3}}{2} = \frac{σ _{y}}{2}

Result

τ_{ma x} = \frac{σ _{1} - σ _{3}}{2} = \frac{σ _{y}}{2}

Source: Beer, F. P., Johnston Jr., E. R., DeWolf, J. T., & Mazurek, D. F. (2012). Mechanics of Materials (6th ed.). McGraw-Hill. Chapter 8: Theories of Failure.

Visual intuition

Graph

O gráfico é uma linha reta com inclinação positiva, indicando que a tensão de cisalhamento máxima aumenta de forma constante à medida que a tensão principal máxima aumenta. Para um estudante de engenharia, essa relação linear significa que dobrar a tensão principal máxima resulta em um aumento proporcional na tensão de cisalhamento máxima, destacando como os estados de tensão influenciam diretamente a falha do material. A característica mais importante dessa curva é que a relação constante entre as variáveis permanece inalterada independentemente da magnitude das tensões, demonstrando uma transição previsível e consistente em direção ao limite de escoamento.

Graph type: linear

Why it behaves this way

Intuition

O critério de Tresca visualiza o escoamento do material como ocorrendo quando o raio do maior círculo de Mohr (representando a tensão de cisalhamento máxima)

Term

Tensão de cisalhamento máxima experimentada dentro do material

Esta é a maior força 'cortante' ou 'deslizante' por unidade de área agindo internamente. Quando excede um valor crítico, o material escoa.

Term

Tensão principal máxima

A maior tensão normal (tração ou compressão) agindo em um plano onde a tensão de cisalhamento é zero. Representa a força de puxar ou empurrar mais extrema dentro do material.

Term

Tensão principal mínima

A menor tensão normal (tração ou compressão) agindo em um plano onde a tensão de cisalhamento é zero. Representa a força de puxar ou empurrar menos extrema dentro do material.

Term

Resistência ao escoamento do material a partir de um ensaio de tração uniaxial

O nível de tensão no qual um material começa a deformar plasticamente (permanentemente) quando puxado em uma direção. Serve como um ponto de referência para o limite de resistência do material antes da deformação permanente.

Signs and relationships

(\sigma_1 - \sigma_3): Esta diferença representa o diâmetro do maior círculo de Mohr para o estado de tensão dado. Uma diferença maior indica uma maior gama de tensões normais, o que corresponde diretamente a uma maior tensão de cisalhamento máxima.
/2: Dividir a diferença entre as tensões principais máxima e mínima por dois resulta no raio do maior círculo de Mohr, que é precisamente a tensão de cisalhamento máxima.

Free study cues

Insight

Canonical usage

Todos os termos no criterio de Tresca representam tensao e devem ser expressos em unidades consistentes de forca por unidade de area para manter homogeneidade dimensional.

Dimension note

Esta equacao nao e adimensional; e uma relacao entre grandezas de tensao.

Ballpark figures

Quantity:

Where it shows up

Real-World Context

Engenheiros que projetam conjuntos de rodas de montanha-russa devem garantir que os eixos de aço não sofram deformação permanente durante curvas de alta força G. Calculando as tensões induzidas pelo peso do trem e pelas forças centrífugas, eles garantem que o material do eixo permaneça dentro de seu limite elástico.

Study smarter

Tips

Sempre identifique corretamente as tensões principais ( $σ_{1}, σ_{2}, σ_{3}$ ) e certifique-se de que $σ_{1} \geq σ_{2} \geq σ_{3}$ para um cálculo preciso da tensão cisalhante máxima.
O critério de Tresca é geralmente mais conservador do que o critério de Von Mises, o que significa que ele prevê o escoamento em níveis de tensão mais baixos.
Lembre-se de que $σ_{y}$ é a resistência ao escoamento de um ensaio de tração uniaxial.
Garanta unidades consistentes para todos os valores de tensão.

Common questions

Frequently Asked Questions

O critério de escoamento de Tresca afirma que o escoamento ocorre quando a tensão de cisalhamento máxima em um material atinge metade de sua resistência ao escoamento uniaxial.

Use este critério para prever o início do escoamento em materiais dúcteis sob estados complexos de tensão, especialmente quando uma abordagem de projeto conservadora é preferida. É particularmente aplicável quando o comportamento do material é dominado por tensão cisalhante, como em torção ou vasos de pressão de parede fina.

Prever o escoamento do material é crucial para garantir a integridade estrutural e prevenir falhas catastróficas em componentes de engenharia. O critério de Tresca permite que os engenheiros projetem peças que possam suportar com segurança as cargas aplicadas sem deformação permanente, o que é vital em campos como engenharia mecânica, civil e aeroespacial para componentes que vão desde eixos a vasos de pressão.

Sempre identifique corretamente as tensões principais ($\sigma_1, \sigma_2, \sigma_3$) e certifique-se de que $\sigma_1 \ge \sigma_2 \ge \sigma_3$ para um cálculo preciso da tensão cisalhante máxima. O critério de Tresca é geralmente mais conservador do que o critério de Von Mises, o que significa que ele prevê o escoamento em níveis de tensão mais baixos. Lembre-se de que $\sigma_y$ é a resistência ao escoamento de um ensaio de tração uniaxial. Garanta unidades consistentes para todos os valores de tensão.

References

Sources

Mechanics of Materials by Ferdinand P. Beer, E. Russell Johnston Jr., John T. DeWolf, and David F. Mazurek
Mechanics of Materials by R. C. Hibbeler
Wikipedia: Tresca criterion
Shigley's Mechanical Engineering Design
Mechanics of Materials (Hibbeler)
Wikipedia: Tresca yield criterion
Mechanics of Materials by Beer, Johnston, DeWolf, Mazurek
Fundamentals of Machine Component Design by Juvinall and Marshek