Multiplicador de Gastos | Equation, Derivation and Rearrangements

Core idea

Overview

Este conceito ilustra o efeito cascata dos gastos em uma economia, onde as despesas iniciais se tornam renda para outros, que então gastam uma parte dessa renda novamente. O tamanho do multiplicador está inversamente relacionado à propensão marginal a poupar, pois maiores taxas de consumo impulsionam ciclos de feedback mais fortes de crescimento econômico.

When to use: Use isso para calcular o potencial impacto total de pacotes de estímulo governamentais, aumentos de investimento ou crescimento das exportações no PIB do país.

Why it matters: Explica por que pequenas mudanças na confiança empresarial ou do consumidor podem levar a oscilações desproporcionalmente maiores na economia geral.

Symbols

Variables

MPC = Marginal Propensity to Consume, Multiplier = Spending Multiplier

MPC

Marginal Propensity to Consume

Variable

Multiplier

Spending Multiplier

Variable

Walkthrough

Derivation

Derivação do Multiplicador de Gastos

Esta derivação utiliza a condição de equilíbrio para a renda nacional em uma economia fechada para demonstrar como uma injeção inicial de gastos leva a uma mudança final maior na produção total.

A economia é fechada (sem exportações líquidas).
Os preços são fixos (sem inflação).
O consumo é uma função linear da renda disponível: C = C0 + MPC(Y).

1

Definir Renda de Equilíbrio

Em um modelo keynesiano simples, a produção total (Y) é igual à soma do consumo (C), investimento (I) e gastos governamentais (G).

Y = C + I + G

Note: Isso assume que a economia está em equilíbrio, onde a despesa planejada é igual à produção real.

2

Substituir a Função de Consumo

Substituímos C pela função de consumo, onde $C_{0}$ representa o consumo autônomo e MPC é a propensão marginal a consumir.

Y = (C_{0} + M P C \cdot Y) + I + G

Note: Lembre-se que MPC é a inclinação da função de consumo.

3

Isolar a Renda Nacional

Movemos o termo de consumo induzido (MPC * Y) para o lado esquerdo da equação para agrupar todos os termos relacionados à renda.

Y - M P C \cdot Y = C_{0} + I + G

Note: Fatore Y do lado esquerdo: Y(1 - MPC).

4

Calcular o Multiplicador

Tomando a derivada em relação aos gastos autônomos, encontramos a razão da mudança na renda total para a mudança nos gastos autônomos.

Δ Y = \frac{1}{1 - M P C} Δ (C_{0} + I + G)

Note: O termo 1/(1-MPC) é definido como o multiplicador de gastos.

Result

Δ Y = \frac{1}{1 - M P C} Δ (C_{0} + I + G)

Source: Mankiw, N. G. (2020). Principles of Economics (9th ed.). Cengage Learning.

Free formulas

Rearrangements

Solve for MPC

Isolar MPC

M P C = 1 - \frac{1}{M u l t i pl i er}

Reorganize a fórmula do multiplicador de gastos para isolar a propensão marginal a consumir (MPC).

Difficulty: 3/5

The static page shows the finished rearrangements. The app keeps the full worked algebra walkthrough.

Visual intuition

Graph

Why it behaves this way

Intuition

Pense em um 'efeito cascata' infinito em um lago. Se você jogar uma pedra (gastos iniciais), a primeira onda cria uma segunda onda, que cria uma terceira, e assim por diante. A distância total percorrida por todas as ondas combinadas é amplificada porque cada onda subsequente é uma fração (MPC) da anterior, eventualmente somando um limite finito definido pelo multiplicador.

Term

Propensão Marginal a Consumir

A porcentagem de cada dólar adicional de renda que uma família escolhe gastar em vez de poupar. Representa o 'vazamento'—se você gastar 80% (0,8), esses 80 centavos se tornam renda para outra pessoa, que então gasta 80% disso, e assim por diante.

Term

Multiplicador de Gastos

O fator pelo qual uma injeção inicial de dinheiro aumenta a atividade econômica total. Um MPC mais alto significa que menos dinheiro 'vaza' para poupança, resultando em um impacto final maior na economia.

Signs and relationships

1 - MPC: Isso representa a Propensão Marginal a Poupar (PMP). Subtrair o MPC de 1 deixa a porção da renda que 'vaza' do fluxo circular da economia. À medida que este denominador diminui, a fração (o multiplicador) aumenta.
Division (/): A divisão indica que o efeito total é uma série geométrica infinita: 1 + MPC + MPC² + MPC³... que converge para 1/(1-MPC).

One free problem

Practice Problem

Se a PMC é 0,5, qual é o valor do multiplicador de gastos?

Hint: Divida 1 por (1 - 0,5).

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Where it shows up

Real-World Context

No caso de economic or financial decision involving Spending Multiplier, Spending Multiplier é utilizado para calcular Marginal Propensity to Consume dos valores medidos. O resultado importa porque ajuda a interpretar a taxa de variação local, a direção ou o efeito marginal na situação original.

Study smarter

Tips

Lembre-se de que o denominador é (1 - PMC), o que é equivalente à Propensão Marginal a Poupar (PMP).
O multiplicador é sempre maior que 1 se a PMC estiver entre 0 e 1.
Considere que este é um máximo teórico e os resultados do mundo real são frequentemente menores devido a 'vazamentos' como impostos e importações.

Avoid these traps

Common Mistakes

Confundir o multiplicador de gastos com o multiplicador de impostos.
Esquecer de subtrair a PMC de 1 antes de dividir.
Assumir que o multiplicador permanece constante durante períodos de alta inflação ou pleno emprego.

Common questions

Frequently Asked Questions

Esta derivação utiliza a condição de equilíbrio para a renda nacional em uma economia fechada para demonstrar como uma injeção inicial de gastos leva a uma mudança final maior na produção total.

Use isso para calcular o potencial impacto total de pacotes de estímulo governamentais, aumentos de investimento ou crescimento das exportações no PIB do país.

Explica por que pequenas mudanças na confiança empresarial ou do consumidor podem levar a oscilações desproporcionalmente maiores na economia geral.

Confundir o multiplicador de gastos com o multiplicador de impostos. Esquecer de subtrair a PMC de 1 antes de dividir. Assumir que o multiplicador permanece constante durante períodos de alta inflação ou pleno emprego.

No caso de economic or financial decision involving Spending Multiplier, Spending Multiplier é utilizado para calcular Marginal Propensity to Consume dos valores medidos. O resultado importa porque ajuda a interpretar a taxa de variação local, a direção ou o efeito marginal na situação original.

Lembre-se de que o denominador é (1 - PMC), o que é equivalente à Propensão Marginal a Poupar (PMP). O multiplicador é sempre maior que 1 se a PMC estiver entre 0 e 1. Considere que este é um máximo teórico e os resultados do mundo real são frequentemente menores devido a 'vazamentos' como impostos e importações.

References

Sources

Keynes, J. M. (1936). The General Theory of Employment, Interest, and Money.
Mankiw, N. G. (2020). Principles of Economics.
Mankiw, N. G. (2020). Principles of Economics (9th ed.). Cengage Learning.