EngineeringBalanço EnergéticoUniversity

AQAAPOntarioNSWCBSEGCE O-LevelMoECAPS

Primeira Lei da Termodinâmica (Sistema Aberto, Fluxo Estacionário)

Quantifica o balanço de energia para um sistema aberto operando em condições de fluxo estacionário.

Understand the formulaSee the free derivationOpen the full walkthrough

\dot{Q} - \dot{W} = o u t \sum \overset{m}{˙} (h + \frac{V ^{2}}{2} + g z) - in \sum \overset{m}{˙} (h + \frac{V ^{2}}{2} + g z)

Open Full Walkthrough Try Calculator

This public page keeps the free explanation visible and leaves premium worked solving, advanced walkthroughs, and saved study tools inside the app.

Core idea

Overview

A Primeira Lei da Termodinâmica para sistemas abertos, também conhecida como equação da energia de fluxo estacionário, é um princípio fundamental que afirma que a energia é conservada. Para um sistema de fluxo estacionário, a taxa de energia que entra no sistema deve ser igual à taxa de energia que sai do sistema mais a taxa de acúmulo de energia dentro do sistema (que é zero para o estado estacionário). Esta equação considera a transferência de calor, a transferência de trabalho e a energia transportada pelo fluxo de massa, incluindo componentes de entalpia, energia cinética e potencial. Para fins deste calculador, assume-se uma única entrada e uma única saída.

When to use: Aplique esta equação para analisar dispositivos como turbinas, compressores, bicos, difusores, trocadores de calor e bombas, onde a massa flui para dentro e para fora de um volume de controle. É crucial para calcular as taxas de transferência de energia, determinar propriedades de fluidos desconhecidas nas entradas ou saídas, ou dimensionar componentes em usinas de energia e ciclos de refrigeração. Certifique-se de que o sistema esteja em estado estacionário e identifique todas as interações de energia.

Why it matters: Esta lei é a base do projeto e análise de sistemas térmicos em engenharia. Ela permite que os engenheiros prevejam o desempenho, otimizem a eficiência e solucionem problemas relacionados à energia em uma vasta gama de aplicações, desde a geração de energia até sistemas HVAC e processos químicos. Seu domínio é essencial para desenvolver soluções energéticas sustentáveis e eficientes.

Symbols

Variables

$\dot{Q}$ = Heat Transfer Rate, $\dot{W}$ = Work Transfer Rate, $\overset{m}{˙}$ = Mass Flow Rate, $h_{in}$ = Specific Enthalpy (Inlet), $h_{o u t}$ = Specific Enthalpy (Outlet)

\dot{Q}

Heat Transfer Rate

\dot{W}

Work Transfer Rate

\overset{m}{˙}

Mass Flow Rate

kg/s

h_{in}

Specific Enthalpy (Inlet)

kJ/kg

h_{o u t}

Specific Enthalpy (Outlet)

kJ/kg

V_{in}

Velocity (Inlet)

m/s

V_{o u t}

Velocity (Outlet)

m/s

g

Gravitational Acceleration

m/s²

z_{in}

Elevation (Inlet)

m

z_{o u t}

Elevation (Outlet)

m

Walkthrough

Derivation

Fórmula: Primeira Lei da Termodinâmica (Sistema Aberto, Fluxo Estacionário)

A Primeira Lei da Termodinâmica para sistemas abertos afirma que a taxa de energia que entra em um volume de controle é igual à taxa de energia que sai dele, mais qualquer acúmulo, sob condições de fluxo estacionário.

O sistema opera sob condições de fluxo estacionário (as propriedades em qualquer ponto não mudam com o tempo).
O volume de controle é fixo no espaço.
Apenas uma entrada e uma saída são consideradas para simplificação, mas o princípio se estende a múltiplos fluxos.
A transferência de energia ocorre via calor, trabalho e fluxo de massa.

Começar com o Balanço Geral de Energia:

A taxa de mudança de energia dentro do volume de controle ( $E_{C V}$ ) é igual à taxa líquida de transferência de calor para dentro, menos a taxa líquida de trabalho realizado para fora, mais a taxa líquida de energia transportada por fluxo de massa.

\frac{d E _{C V}}{d t} = \dot{Q} - \dot{W} + in \sum \overset{m}{˙} (h + \frac{V ^{2}}{2} + g z) - o u t \sum \overset{m}{˙} (h + \frac{V ^{2}}{2} + g z)

Aplicar Condição de Fluxo Estacionário:

Para fluxo estacionário, as propriedades dentro do volume de controle não mudam com o tempo, então a taxa de acúmulo de energia é zero.

\frac{d E _{C V}}{d t} = 0

Rearranjar para a Equação de Energia de Fluxo Estacionário:

Substitua a condição de fluxo estacionário na equação geral de balanço de energia.

0 = \dot{Q} - \dot{W} + in \sum \overset{m}{˙} (h + \frac{V ^{2}}{2} + g z) - o u t \sum \overset{m}{˙} (h + \frac{V ^{2}}{2} + g z)

Forma Final (conforme apresentado):

Reorganize a equação para isolar os termos de transferência líquida de calor e trabalho em um lado, mostrando que eles equilibram a energia líquida transportada pelo fluxo de massa. Esta forma é particularmente útil para analisar dispositivos de engenharia com entradas e saídas.

\dot{Q} - \dot{W} = o u t \sum \overset{m}{˙} (h + \frac{V ^{2}}{2} + g z) - in \sum \overset{m}{˙} (h + \frac{V ^{2}}{2} + g z)

Result

\dot{Q} - \dot{W} = o u t \sum \overset{m}{˙} (h + \frac{V ^{2}}{2} + g z) - in \sum \overset{m}{˙} (h + \frac{V ^{2}}{2} + g z)

Source: Cengel, Y. A., & Boles, M. A. (2015). Thermodynamics: An Engineering Approach (8th ed.). McGraw-Hill Education.

Free formulas

Rearrangements

Solve for $\dot{Q}$

Isolar $\dot{Q}$

\dot{Q} = \dot{W} + \overset{m}{˙} [(h_{o u t} - h_{in}) + \frac{V _{o u t}^{2} - V _{in}^{2}}{2} + g (z_{o u t} - z_{in})]

Para transformar $\dot{Q}$ (taxa de transferência de calor) no assunto, mova o termo de transferência de trabalho para o lado direito da equação.

Difficulty: 3/5

Solve for $\dot{W}$

Isolar $\dot{W}$

\dot{W} = \dot{Q} - \overset{m}{˙} [(h_{o u t} - h_{in}) + \frac{V _{o u t}^{2} - V _{in}^{2}}{2} + g (z_{o u t} - z_{in})]

Para tornar $\dot{W}$ (taxa de trabalho realizado) o assunto, reorganize a equação para isolar o termo de trabalho.

Difficulty: 3/5

Solve for $\overset{m}{˙}$

Isolar $\overset{m}{˙}$

\overset{m}{˙} = \frac{Q ˙ - W ˙}{( h _{o u t} - h _{in} ) + \frac{V _{o u t}^{2} - V _{in}^{2}}{2} + g ( z _{o u t} - z _{in} )}

Para fazer de $\overset{m}{˙}$ (taxa de fluxo de massa) o assunto, divida a transferência líquida de energia pela mudança de energia específica por unidade de massa.

Difficulty: 4/5

Solve for $h_{in}$

Primeira Lei da Termodinâmica (Sistema Aberto): Isole $h_{in}$

h_{in} = h_{o u t} - \frac{Q ˙ - W ˙}{m ˙} + \frac{V _{o u t}^{2} - V _{in}^{2}}{2} + g (z_{o u t} - z_{in})

Para isolar $h_{in}$ , a entalpia específica na entrada, isole o termo de diferença de entalpia e depois resolva para $h_{in}$ .

Difficulty: 4/5

Solve for $h_{o u t}$

Primeira Lei da Termodinâmica (Sistema Aberto): Isole $h_{o u t}$

h_{o u t} = h_{in} + \frac{Q ˙ - W ˙}{m ˙} - \frac{V _{o u t}^{2} - V _{in}^{2}}{2} - g (z_{o u t} - z_{in})

Para isolar $h_{o u t}$ , a entalpia específica na saída, isole o termo de diferença de entalpia e depois resolva para $h_{o u t}$ .

Difficulty: 4/5

Solve for $V_{in}$

Primeira Lei da Termodinâmica (Sistema Aberto): Isolar $V_{in}$

V_{in} = V_{o u t}^{2} - 2 (\frac{Q ˙ - W ˙}{m ˙} - (h_{o u t} - h_{in}) - g (z_{o u t} - z_{in}))

Para tornar $V_{in}$ (velocidade na entrada) o sujeito, isole o termo de energia cinética e resolva para $V_{in}$ .

Difficulty: 4/5

Solve for $V_{o u t}$

Primeira Lei da Termodinâmica (Sistema Aberto): Isolar $V_{o u t}$

V_{o u t} = V_{in}^{2} + 2 (\frac{Q ˙ - W ˙}{m ˙} - (h_{o u t} - h_{in}) - g (z_{o u t} - z_{in}))

Para tornar $V_{o u t}$ (velocidade na saída) o sujeito, isole o termo de energia cinética e resolva para $V_{o u t}$ .

Difficulty: 4/5

Solve for $g$

Primeira Lei da Termodinâmica (Sistema Aberto): Torne $g$ o sujeito

g = \frac{1}{z _{o u t} - z _{in}} (\frac{Q ˙ - W ˙}{m ˙} - (h_{o u t} - h_{in}) - \frac{V _{o u t}^{2} - V _{in}^{2}}{2})

Para transformar $g$ (aceleração gravitacional) no sujeito, isole o termo de energia potencial e então resolva para $g$ .

Difficulty: 4/5

Solve for $z_{in}$

Primeira Lei da Termodinâmica (Sistema Aberto): Torne $z_{in}$ o sujeito

z_{in} = z_{o u t} - \frac{1}{g} (\frac{Q ˙ - W ˙}{m ˙} - (h_{o u t} - h_{in}) - \frac{V _{o u t}^{2} - V _{in}^{2}}{2})

Para tornar $z_{in}$ (elevação na entrada) o assunto, isole o termo de energia potencial e então resolva para $z_{in}$ .

Difficulty: 4/5

Solve for $z_{o u t}$

Primeira Lei da Termodinâmica (Sistema Aberto): Isolar $z_{o u t}$

z_{o u t} = z_{in} + \frac{1}{g} (\frac{Q ˙ - W ˙}{m ˙} - (h_{o u t} - h_{in}) - \frac{V _{o u t}^{2} - V _{in}^{2}}{2})

Para tornar $z_{o u t}$ (elevação na saída) o assunto, isole o termo de energia potencial e então resolva para $z_{o u t}$ .

Difficulty: 4/5

The static page shows the finished rearrangements. The app keeps the full worked algebra walkthrough.

Visual intuition

Graph

O gráfico exibe uma linha reta em que a taxa de transferência de calor escala proporcionalmente com a vazão mássica, sendo a inclinação determinada pelas diferenças combinadas de entalpia, energia cinética e energia potencial. Para um estudante de engenharia, essa relação linear significa que o aumento da vazão mássica exige um aumento proporcional na transferência de calor para manter o balanço energético, onde valores pequenos representam sistemas de baixo rendimento e valores grandes representam processos industriais de alta capacidade. A característica mais importante desta curva é que a relação linear implica que dobrar a vazão mássica duplica exatamente a taxa de transferência de calor, desde que a transferência de trabalho e as diferenças de energia permaneçam constantes.

Graph type: linear

Why it behaves this way

Intuition

Visualize uma caixa imaginária fixa (volume de controle) através da qual o fluido flui continuamente, enquanto calor e trabalho cruzam simultaneamente suas fronteiras, tudo de forma estável e inalterada.

Term

Taxa de transferência de calor para o volume de controle

O calor adicionado ao sistema aumenta sua energia total; o calor removido a diminui.

Term

Taxa de trabalho realizado pelo volume de controle

O trabalho realizado pelo sistema (por exemplo, uma turbina) remove energia; o trabalho realizado sobre o sistema (por exemplo, um compressor) a adiciona.

Term

Taxa de fluxo de massa

Representa quanta massa, e, portanto, quanta energia associada, cruza a fronteira por unidade de tempo.

Term

Entalpia específica do fluido

Combina a energia interna do fluido com o 'trabalho de fluxo' (energia necessária para empurrar o fluido através da fronteira), representando o conteúdo total de energia por unidade de massa do fluido em fluxo.

Term

Energia cinética específica do fluido

Energia por unidade de massa devido ao movimento em massa do fluido; fluido mais rápido carrega mais energia cinética.

Term

Energia potencial específica do fluido

Energia por unidade de massa devido à elevação do fluido em um campo gravitacional; fluido mais alto carrega mais energia potencial.

Term

Soma sobre todas as saídas

Conta a energia total transportada para fora do sistema por todos os fluxos de massa de saída.

Term

Soma sobre todas as entradas

Conta a energia total transportada para dentro do sistema por todos os fluxos de massa de entrada.

Signs and relationships

-\dot{W}: O sinal negativo indica que o trabalho realizado pelo sistema (por exemplo, uma turbina produzindo energia) remove energia do volume de controle. Se o trabalho fosse realizado sobre o sistema (por exemplo, um compressor), $\dot{W}$ seria negativo.
-\sum_{in} \dot{m} (h + \frac{V^2}{2} + gz): Este termo representa a taxa de energia que entra no volume de controle via fluxo de massa. Como o lado direito da equação representa a energia líquida que sai do sistema via fluxo de massa (energia de saída menos energia de entrada), o sinal depende da convenção adotada no balanço.

Free study cues

Insight

Canonical usage

A equacao balanceia taxas de transferencia de energia (potencia) com a variacao liquida de energia transportada por escoamento de massa, exigindo unidades consistentes para potencia e energia especifica de massa.

Dimension note

Esta equacao nao e adimensional; e um balanco de potencia (Energia/Tempo).

One free problem

Practice Problem

Uma turbina a vapor opera em condições de fluxo estacionário. O vapor entra com uma entalpia de 2800 kJ/kg e velocidade de 50 m/s a uma elevação de 10 m. Ele sai com uma entalpia de 2600 kJ/kg e velocidade de 150 m/s a uma elevação de 5 m. A vazão mássica é de 2 kg/s, e a turbina produz 50 kW de trabalho. Calcule a taxa de transferência de calor para ou da turbina.

Hint: Lembre-se de converter os termos de energia cinética e potencial para kJ/kg dividindo por 1000.

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Where it shows up

Real-World Context

Análise da potência de saída de uma turbina a vapor em uma usina ou da capacidade de resfriamento do compressor de um ciclo de refrigeração.

Study smarter

Tips

Sempre garanta unidades consistentes (por exemplo, kJ/s para potência, kJ/kg para entalpia específica, m/s para velocidade).
Defina cuidadosamente seu volume de controle e identifique todas as entradas e saídas.
Preste atenção à convenção de sinais para calor e trabalho (calor adicionado ao sistema é positivo, trabalho realizado pelo sistema é positivo).
Simplifique os termos se as mudanças de energia cinética ou potencial forem desprezíveis (por exemplo, para trocadores de calor ou fluidos de movimento lento).

Avoid these traps

Common Mistakes

Aplicar incorretamente as convenções de sinais para calor e trabalho.
Esquecer de incluir todas as formas de energia (entalpia, cinética, potencial) ou assumir que são desprezíveis quando não o são.
Misturar unidades (por exemplo, usar kJ para entalpia e J para energia cinética sem conversão).
Aplicar a equação a sistemas de fluxo não estacionário sem modificação.

Common questions

Frequently Asked Questions

Aplique esta equação para analisar dispositivos como turbinas, compressores, bicos, difusores, trocadores de calor e bombas, onde a massa flui para dentro e para fora de um volume de controle. É crucial para calcular as taxas de transferência de energia, determinar propriedades de fluidos desconhecidas nas entradas ou saídas, ou dimensionar componentes em usinas de energia e ciclos de refrigeração. Certifique-se de que o sistema esteja em estado estacionário e identifique todas as interações de energia.

Esta lei é a base do projeto e análise de sistemas térmicos em engenharia. Ela permite que os engenheiros prevejam o desempenho, otimizem a eficiência e solucionem problemas relacionados à energia em uma vasta gama de aplicações, desde a geração de energia até sistemas HVAC e processos químicos. Seu domínio é essencial para desenvolver soluções energéticas sustentáveis e eficientes.

Aplicar incorretamente as convenções de sinais para calor e trabalho. Esquecer de incluir todas as formas de energia (entalpia, cinética, potencial) ou assumir que são desprezíveis quando não o são. Misturar unidades (por exemplo, usar kJ para entalpia e J para energia cinética sem conversão). Aplicar a equação a sistemas de fluxo não estacionário sem modificação.

Análise da potência de saída de uma turbina a vapor em uma usina ou da capacidade de resfriamento do compressor de um ciclo de refrigeração.

Sempre garanta unidades consistentes (por exemplo, kJ/s para potência, kJ/kg para entalpia específica, m/s para velocidade). Defina cuidadosamente seu volume de controle e identifique todas as entradas e saídas. Preste atenção à convenção de sinais para calor e trabalho (calor adicionado ao sistema é positivo, trabalho realizado pelo sistema é positivo). Simplifique os termos se as mudanças de energia cinética ou potencial forem desprezíveis (por exemplo, para trocadores de calor ou fluidos de movimento lento).

References

Sources

Fundamentals of Heat and Mass Transfer by Incropera, DeWitt, Bergman, Lavine, 7th Edition
Thermodynamics: An Engineering Approach by Yunus A. Cengel and Michael A. Boles, 8th Edition
Transport Phenomena by R. Byron Bird, Warren E. Stewart, and Edwin N. Lightfoot, 2nd Edition
Wikipedia: First law of thermodynamics
Moran & Shapiro, Fundamentals of Engineering Thermodynamics
Cengel & Boles, Thermodynamics: An Engineering Approach
NIST CODATA
Cengel and Boles Thermodynamics: An Engineering Approach

Primeira Lei da Termodinâmica (Sistema Aberto, Fluxo Estacionário)

Overview

Variables

Derivation

Começar com o Balanço Geral de Energia:

Aplicar Condição de Fluxo Estacionário:

Rearranjar para a Equação de Energia de Fluxo Estacionário:

Forma Final (conforme apresentado):

Rearrangements

Graph

Intuition

Insight

Practice Problem

Real-World Context

Tips

Common Mistakes

Related Formulas

First Law of Thermodynamics (Closed System)

Bernoulli's Equation

Continuity Equation

Frequently Asked Questions

Sources