EngineeringMecânica dos FluidosUniversity

IBUndergraduate

Equação de Darcy-Weisbach

A equação de Darcy-Weisbach calcula a perda de carga total em um tubo circular devido tanto à resistência ao atrito quanto às perdas menores.

Understand the formulaSee the free derivationOpen the full walkthrough

H_{L 12} = {\frac{2 ⟨ v ⟩ ^{2}}{D g} [(i \sum L_{i}) f + \frac{D}{4} (i \sum e_{v, i})] \frac{32 Q ^{2}}{π ^{2} D ^{5} g} [(i \sum L_{i}) f + \frac{D}{4} (i \sum e_{v, i})]

Open Full Walkthrough Try Calculator

This public page keeps the free explanation visible and leaves premium worked solving, advanced walkthroughs, and saved study tools inside the app.

Core idea

Overview

Esta equação relaciona a perda de energia de um fluido escoando através de um tubo com a velocidade média ou a vazão volumétrica, a geometria do tubo e o fator de atrito. Ela considera perdas maiores causadas pelo atrito da parede do tubo ao longo do comprimento total e perdas menores resultantes de conexões, válvulas e mudanças na geometria do tubo. A formulação é aplicável aos regimes de escoamento laminar e turbulento, desde que o fator de atrito apropriado seja determinado.

When to use: Use esta equação ao determinar a queda de pressão ou a perda de energia em um sistema de escoamento completamente desenvolvido dentro de um conduto circular.

Why it matters: É a ferramenta fundamental para o projeto de sistemas de tubulação, garantindo que as bombas sejam dimensionadas corretamente para superar a resistência e manter as vazões necessárias.

Symbols

Variables

$H_{L 12}$ = $H_{L 12}$

H_{L 12}

H_{L12}

Variable

Walkthrough

Derivation

Derivação da Equação de Darcy-Weisbach

A equação de Darcy-Weisbach relaciona a perda de carga total em um sistema de tubulação às perdas por atrito e perdas localizadas. Ela é derivada combinando a dissipação de energia devido à tensão de cisalhamento na parede com as perdas de energia causadas por conexões e mudanças na geometria.

O fluido é incompressível.
O escoamento está completamente desenvolvido dentro das seções do tubo.
O tubo é circular com um diâmetro constante D.
As perdas localizadas são aditivas e proporcionais à carga de velocidade.

Forma Fundamental de Darcy-Weisbach

Esta é a base empírica para a perda de carga por atrito ( $H_{f}$ ) em um tubo de comprimento L e diâmetro D, em que f é o fator de atrito de Darcy e v é a velocidade média.

H_{f} = f \frac{L}{D} \frac{v ^{2}}{2 g}

Note: O fator de atrito f é adimensional e depende do número de Reynolds e da rugosidade do tubo.

Incorporando Perdas Menores

A perda de carga total ( $H_{L 12}$ ) é a soma das perdas por atrito ao longo do comprimento total e das perdas menores ( $H_{min or}$ ) representadas pelos coeficientes de perda $e_{v, i}$ multiplicados pela carga de velocidade.

H_{L 12} = H_{f} + \sum H_{min or} = f \frac{( \sum L _{i} )}{D} \frac{v ^{2}}{2 g} + \sum (e_{v, i} \frac{v ^{2}}{2 g})

Note: As perdas menores representam a dissipação de energia em válvulas, curvas e transições.

Fatorando a Carga de Velocidade

Ao fatorar o termo da carga de velocidade, agrupamos os componentes de perda por atrito e de perda menor. A expressão é reorganizada para corresponder à estrutura da fórmula solicitada.

H_{L 12} = \frac{v ^{2}}{2 g} [\frac{( \sum L _{i} ) f}{D} + \sum e_{v, i}] = \frac{v ^{2}}{D 2 g} [(\sum L_{i}) f + \frac{D}{4} (4 \sum e_{v, i})]

Note: Certifique-se de que as unidades são consistentes; v é a velocidade média ⟨v⟩.

Conversão para Taxa de Fluxo Volumétrico

A substituição da equação da continuidade v = Q/A permite expressar a perda de carga em termos da vazão volumétrica Q em vez da velocidade média.

v = \frac{Q}{A} = \frac{Q}{π D ^{2} /4} = \frac{4 Q}{π D ^{2}} ⟹ v^{2} = \frac{16 Q ^{2}}{π ^{2} D ^{4}}

Note: Isto é útil quando a vazão é conhecida, e não a velocidade.

Substituição Final

Substituindo a expressão para $v^{2}$ na fórmula baseada na velocidade, obtém-se a fórmula baseada na taxa de fluxo.

H_{L 12} = \frac{2 ( 16 Q ^{2} / π ^{2} D ^{4} )}{D g} [...] = \frac{32 Q ^{2}}{π ^{2} D ^{5} g} [...]

Note: O termo $D^{5}$ no denominador destaca a alta sensibilidade da perda de carga ao diâmetro do tubo.

Result

H_{L 12} = \frac{2 ( 16 Q ^{2} / π ^{2} D ^{4} )}{D g} [...] = \frac{32 Q ^{2}}{π ^{2} D ^{5} g} [...]

Why it behaves this way

Intuition

Imagine um fluido a atravessar um túnel. À medida que se move, ele esfrega contra as paredes (perdas principais friccionais) e cai em obstáculos como válvulas ou curvas (perdas menores). A perda de cabeça representa a altura vertical que o fluido perderia de sua energia potencial para superar essa resistência. Geometricamente, a equação resume todos os comprimentos do tubo e todas as resistências de montagem, escalando-os pela energia cinética do fluxo e estreitamento do tubo.

Term

Perda de carga total entre os pontos 1 e 2

A altura equivalente de fluido perdido devido a atrito e turbulência; efetivamente o "imposto de energia" pago para mover o fluido através do tubo.

Term

Fator de atrito de Darcy

Coeficiente adimensional que representa a "arritmia" e resistência da parede do tubo em relação à inércia do fluxo.

Term

Comprimento dos segmentos de tubo

A distância total do fluido viaja em contato com as paredes do tubo; quanto mais longo o caminho, mais energia é drenada.

Term

Coeficiente de perda menor (K)

Um valor de pena para cada válvula, cotovelo ou junção que interrompe o fluxo suave do fluido.

Term

Diâmetro interno do tubo

O tamanho do 'túnel'; tubos menores forçam o fluido a se mover mais rápido e ficar mais perto das paredes, aumentando drasticamente a resistência.

Term

Vazão volumétrica

O volume de fluido empurrado por segundo; porque escalas de perda de cabeça com Q ao quadrado, dobrando o fluxo quadruplica a energia necessária.

Term

Aceleração devido à gravidade

A constante que converte a perda de energia em uma 'cabeça' ou altura vertical equivalente.

Signs and relationships

f * sum(L_i): Positivo porque o atrito sempre se opõe ao movimento e se acumula linearmente com a distância percorrida.
D/4 * sum(e_{v, i}): Adicionado ao termo comprimento porque os acessórios fornecem pontos adicionais de dissipação de energia, agindo efetivamente como "extra" comprimento do tubo.
1/D^5: Indica extrema sensibilidade ao tamanho do tubo; como o tubo fica menor (denominador diminui), a perda de cabeça explode porque o fluido é restrito em uma área menor em velocidades mais altas.

One free problem

Practice Problem

Em um sistema de tubo horizontal, se o diâmetro do tubo for duplicado enquanto a vazão volumétrica permanecer constante, como a perda de carga devido ao atrito muda, assumindo que o fator de atrito permanece constante?

Hint: Examine a dependência da fórmula de perda de carga no diâmetro D no termo envolvendo $Q^{2}$ / $D^{5}$ .

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Where it shows up

Real-World Context

Sistemas municipais de distribuição de água usam esta equação para calcular a altura manométrica necessária da bomba para transportar água de uma estação de tratamento para reservatórios elevados, considerando o atrito em tubulações e perdas em válvulas.

Study smarter

Tips

Certifique-se de que o fator de atrito utilizado seja consistente com o número de Reynolds do escoamento.
Verifique se todos os coeficientes de perda menores são definidos com base na mesma carga de velocidade.
Verifique se as unidades de comprimento, diâmetro e gravidade são consistentes em todo o cálculo.

Avoid these traps

Common Mistakes

Confundir o fator de atrito de Darcy com o fator de atrito de Fanning (que é quatro vezes menor).
Negligenciar a variação do fator de atrito com o número de Reynolds em escoamento turbulento.

Common questions

Frequently Asked Questions

Use esta equação ao determinar a queda de pressão ou a perda de energia em um sistema de escoamento completamente desenvolvido dentro de um conduto circular.

É a ferramenta fundamental para o projeto de sistemas de tubulação, garantindo que as bombas sejam dimensionadas corretamente para superar a resistência e manter as vazões necessárias.

Confundir o fator de atrito de Darcy com o fator de atrito de Fanning (que é quatro vezes menor). Negligenciar a variação do fator de atrito com o número de Reynolds em escoamento turbulento.

Certifique-se de que o fator de atrito utilizado seja consistente com o número de Reynolds do escoamento. Verifique se todos os coeficientes de perda menores são definidos com base na mesma carga de velocidade. Verifique se as unidades de comprimento, diâmetro e gravidade são consistentes em todo o cálculo.

References

Sources

Munson, B. R., Young, D. F., & Okiishi, T. H. (2006). Fundamentals of Fluid Mechanics. Wiley.
White, F. M. (2011). Fluid Mechanics. McGraw-Hill.
NIST CODATA
IUPAC Gold Book
Wikipedia: Darcy–Weisbach equation
NIST Chemistry WebBook
Britannica
Engineering Fluid Mechanics by Clayton T. Crowe, Donald F. Elger, John A. Roberson

Equação de Darcy-Weisbach

Overview

Variables

Derivation

Forma Fundamental de Darcy-Weisbach

Incorporando Perdas Menores

Fatorando a Carga de Velocidade

Conversão para Taxa de Fluxo Volumétrico

Substituição Final

Intuition

Practice Problem

Real-World Context

Tips

Common Mistakes

Related Formulas

Reynolds Number

Frequently Asked Questions

Sources