Equação de Bernoulli
A equação de Bernoulli relaciona pressão, velocidade de fluxo e elevação para um fluxo de fluido ideal, incompressível e estacionário ao longo de uma linha de corrente.
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Core idea
Overview
Derivada do princípio de conservação da energia, a equação afirma que a soma da pressão estática, pressão dinâmica e pressão hidrostática permanece constante ao longo de uma linha de corrente. É fundamental na mecânica dos fluidos para determinar como as características do fluxo de fluido mudam quando a geometria da tubulação ou a elevação variam. Esta idealização assume nenhuma perda por atrito e densidade de fluido constante.
When to use: Aplique ao analisar fluxo estacionário, incompressível e sem atrito (invíscido) ao longo de uma linha de corrente onde as propriedades do fluido não mudam ao longo do tempo.
Why it matters: É essencial para projetar sistemas de tubulação, asas de aeronaves e dispositivos hidráulicos, permitindo que os engenheiros calculem as mudanças de velocidade com base em diferenciais de pressão.
Symbols
Variables
P = Pressure, = Fluid Density, g = Gravity, h = Height
Free formulas
Rearrangements
Solve for
Isolar P
Isole o termo de pressão subtraindo os termos de densidade de energia cinética e potencial da constante.
Difficulty: 1/5
Solve for
Isolar v
Isole o termo velocidade movendo outros componentes, multiplicando por 2, dividindo pela densidade e extraindo a raiz quadrada.
Difficulty: 3/5
Solve for
Isolar g
Isole o termo gravitacional subtraindo P e energia cinética e depois dividindo pela densidade e altura.
Difficulty: 2/5
Solve for
Isolar h
Isole o termo de altura movendo outros componentes e dividindo pela densidade e gravidade.
Difficulty: 2/5
The static page shows the finished rearrangements. The app keeps the full worked algebra walkthrough.
Why it behaves this way
Intuition
Pense em uma partícula de fluido como um viajante com orçamento consciente se movendo por um cano. O 'orçamento de energia' total é fixo; a partícula pode gastar sua riqueza em pressão estática (densidade da multidão), energia cinética (velocidade) ou energia potencial (elevação). Se o cano se estreitar (velocidade aumenta) ou subir (elevação aumenta), a partícula deve 'gastar' sua pressão estática para pagar pela mudança, ilustrando uma troca rigorosa.
Signs and relationships
- +: Os sinais de adição representam a natureza aditiva da energia em um sistema fechado; como a energia é conservada em um fluido ideal (não viscoso), a soma dessas diferentes formas de energia deve permanecer invariante ao longo de uma linha de corrente.
One free problem
Practice Problem
Um tubo horizontal com uma área de seção transversal de 0.02 m² se estreita para 0.01 m². Se a água flui a 2 m/s na seção mais larga com uma pressão de 200 kPa, qual é a pressão na seção estreita (densidade = 1000 kg/m³)?
Hint: Use a equação de continuidade A1v1 = A2v2 para encontrar a velocidade na segunda seção, então aplique a equação de Bernoulli.
The full worked solution stays in the interactive walkthrough.
Where it shows up
Real-World Context
No caso de aircraft wing, the air speed increases over the curved upper surface compared to the lower surface, causing a pressure drop that creates lift according to Bernoulli's principle.
Study smarter
Tips
- Sempre defina um datum de referência (h=0) antes de configurar a equação.
- Certifique-se de que o fluido é tratado como incompressível; se o número de Mach > 0.3, use equações de fluxo compressível em vez disso.
- Lembre-se de que a equação se aplica estritamente apenas ao longo de uma única linha de corrente.
Avoid these traps
Common Mistakes
- Negligenciar o termo de pressão hidrostática (rho*g*h) quando há uma mudança significativa de elevação.
- Tentar aplicar a equação a sistemas com perdas viscosas significativas (por exemplo, tubulações longas com atrito) sem usar a extensão da Equação de Energia.
- Confundir pressão estática com pressão de estagnação.
Common questions
Frequently Asked Questions
Aplique ao analisar fluxo estacionário, incompressível e sem atrito (invíscido) ao longo de uma linha de corrente onde as propriedades do fluido não mudam ao longo do tempo.
É essencial para projetar sistemas de tubulação, asas de aeronaves e dispositivos hidráulicos, permitindo que os engenheiros calculem as mudanças de velocidade com base em diferenciais de pressão.
Negligenciar o termo de pressão hidrostática (rho*g*h) quando há uma mudança significativa de elevação. Tentar aplicar a equação a sistemas com perdas viscosas significativas (por exemplo, tubulações longas com atrito) sem usar a extensão da Equação de Energia. Confundir pressão estática com pressão de estagnação.
No caso de aircraft wing, the air speed increases over the curved upper surface compared to the lower surface, causing a pressure drop that creates lift according to Bernoulli's principle.
Sempre defina um datum de referência (h=0) antes de configurar a equação. Certifique-se de que o fluido é tratado como incompressível; se o número de Mach > 0.3, use equações de fluxo compressível em vez disso. Lembre-se de que a equação se aplica estritamente apenas ao longo de uma única linha de corrente.
References
Sources
- White, F. M. (2011). Fluid Mechanics (7th ed.). McGraw-Hill Education.
- Batchelor, G. K. (1967). An Introduction to Fluid Dynamics. Cambridge University Press.