Comutador da magnitude do momento angular
Mostra que qualquer componente do momento angular comuta com o momento angular total ao quadrado.
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Core idea
Overview
É por isso que os estados quânticos podem ser rotulados tanto por l quanto por um número quântico de componente m.
When to use: Mostra que qualquer componente do momento angular comuta com o momento angular total ao quadrado.
Why it matters: É por isso que os estados quânticos podem ser rotulados tanto por l quanto por um número quântico de componente m.
Walkthrough
Derivation
Derivação do comutador da magnitude do momento angular
Mostra que qualquer componente do momento angular comuta com o momento angular total ao quadrado.
- Os símbolos usam a convenção padrão de química quântica para este tópico.
- A expressão é usada dentro do modelo nomeado na entrada.
Comece pelo modelo
Interprete a relação exibida como uma regra, definição ou declaração de operador.
Identifique as partes físicas
É por isso que os estados quânticos podem ser rotulados tanto por l quanto por um número quântico de componente m.
Use o resultado com cuidado
Aplique a expressão apenas quando as suposições do modelo forem satisfeitas.
Result
Source: Chemistry LibreTexts, Rotational Motions of Rigid Molecules; Chemistry LibreTexts, Selection Rule for the Rigid Rotator
Why it behaves this way
Intuition
É por isso que os estados quânticos podem ser rotulados tanto por l quanto por um número quântico de componente m.
Signs and relationships
- termos positivos: Termos positivos geralmente representam energia cinética, barreiras ou magnitudes.
- termos negativos: Termos negativos geralmente representam interações atrativas ou redução de energia quando presentes.
One free problem
Practice Problem
e Lz podem ter autofunções simultâneas?
Hint: Concentre-se no que a fórmula está dizendo fisicamente.
The full worked solution stays in the interactive walkthrough.
Where it shows up
Real-World Context
No caso de spherical harmonic can be an eigenfunction of L^2 and Lz at the same time, Angular momentum magnitude commutator é utilizado para calcular $[\hat{L}_i, \hat{L}^2] dos valores medidos. O resultado importa porque ajuda a verificar cargas, margens ou tamanhos de componentes antes que um projeto seja considerado seguro.
Study smarter
Tips
- comuta com Lx, Ly e Lz.
- Normalmente Lz é escolhido como a componente medida.
Avoid these traps
Common Mistakes
- Confundir isso com o comutador não nulo entre componentes diferentes.
- Pensar que as três componentes comutam porque cada uma comuta com .
Common questions
Frequently Asked Questions
Mostra que qualquer componente do momento angular comuta com o momento angular total ao quadrado.
Mostra que qualquer componente do momento angular comuta com o momento angular total ao quadrado.
É por isso que os estados quânticos podem ser rotulados tanto por l quanto por um número quântico de componente m.
Confundir isso com o comutador não nulo entre componentes diferentes. Pensar que as três componentes comutam porque cada uma comuta com L^2.
No caso de spherical harmonic can be an eigenfunction of L^2 and Lz at the same time, Angular momentum magnitude commutator é utilizado para calcular $[\hat{L}_i, \hat{L}^2] dos valores medidos. O resultado importa porque ajuda a verificar cargas, margens ou tamanhos de componentes antes que um projeto seja considerado seguro.
L^2 comuta com Lx, Ly e Lz. Normalmente Lz é escolhido como a componente medida.
References
Sources
- Chemistry LibreTexts, Rotational Motions of Rigid Molecules; Chemistry LibreTexts, Selection Rule for the Rigid Rotator
- Chemistry LibreTexts, Rotational Motions of Rigid Molecules
- Chemistry LibreTexts, Selection Rule for the Rigid Rotator
- Griffiths, David J. (2018). Introduction to Quantum Mechanics (3rd ed.). Cambridge University Press.
- Sakurai, J. J., & Napolitano, Jim. (2017). Modern Quantum Mechanics (2nd ed.). Cambridge University Press.
- Griffiths, David J. Introduction to Quantum Mechanics
- Sakurai, J. J., & Napolitano, J. Modern Quantum Mechanics