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Teorema de Shannon- Hartley Calculator

Calcula a taxa máxima na qual a informação pode ser transmitida por um canal de comunicação com uma largura de banda e ruído específicos.

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Result
Ready
Channel Capacity

Formula first

Overview

O teorema de Shannon-Hartley define a taxa máxima na qual a informação pode ser transmitida por um canal de comunicação de uma largura de banda especificada na presença de ruído. Ele fornece o limite teórico fundamental para a transmissão de dados, estabelecendo que a capacidade é limitada tanto pela faixa de frequência física quanto pela potência do sinal em relação à interferência.

Symbols

Variables

C = Channel Capacity, B = Bandwidth, S/N = Signal-to-Noise Ratio

Channel Capacity
bps
Bandwidth
Hz
S/N
Signal-to-Noise Ratio
ratio

Apply it well

When To Use

When to use: Aplique este teorema ao calcular a vazão máxima possível de um link de comunicação digital, como Wi-Fi, LTE ou sistemas de satélite. Ele pressupõe a presença de Ruído Branco Gaussiano Aditivo (AWGN) e serve como um benchmark para avaliar a eficiência de diferentes esquemas de modulação.

Why it matters: Ele transformou as telecomunicações ao provar que o aumento da potência do sinal tem retornos decrescentes em comparação com o aumento da largura de banda. Essa percepção orienta a engenharia de redes moderna, impulsionando a mudança para bandas de frequência mais altas e códigos sofisticados de correção de erros para se aproximar do 'Limite de Shannon'.

Avoid these traps

Common Mistakes

  • Usar SNR em dB diretamente sem converter para uma razão linear.
  • Confundir log2 com ln ou log10.

One free problem

Practice Problem

Um canal de comunicação tem uma largura de banda de 3.000 Hz e uma razão sinal-ruído (SN) linear de 31. Calcule a capacidade teórica máxima do canal em bits por segundo.

Hint: Adicione 1 à razão sinal-ruído antes de calcular o logaritmo de base 2.

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

References

Sources

  1. A Mathematical Theory of Communication by Claude E. Shannon (1948)
  2. Communication Systems by Simon Haykin
  3. Digital Communications by John G. Proakis
  4. Wikipedia: Shannon-Hartley theorem
  5. Claude E. Shannon, 'A Mathematical Theory of Communication', Bell System Technical Journal, Vol. 27, No. 3, pp. 379-423, 1948
  6. Herbert Taub, Donald L. Schilling, Goutam Saha, 'Principles of Communication Systems', 4th ed., McGraw-Hill, 2013
  7. Shannon, C. E. (1948). A Mathematical Theory of Communication. The Bell System Technical Journal, 27(3), 379-423.
  8. Cover, T. M., & Thomas, J. A. (2006). Elements of Information Theory (2nd ed.). Wiley-Interscience.