Produto escalar Calculator
Calcule o produto escalar usando magnitudes e ângulo.
Formula first
Overview
O produto escalar, também conhecido como produto interno, é uma operação algébrica que recebe dois vetores e retorna um único valor escalar. Geometricamente, ele representa o produto das magnitudes dos dois vetores e do cosseno do ângulo entre eles, quantificando o quanto um vetor se alinha com o outro.
Symbols
Variables
|a| = Magnitude of a, |b| = Magnitude of b, = Angle θ, \mathbf{b} = Dot Product
Apply it well
When To Use
When to use: Use esta fórmula quando precisar calcular o ângulo entre dois vetores ou encontrar a projeção de um vetor sobre o outro. É o principal método para determinar se dois vetores são ortogonais, pois seu produto escalar será exatamente zero nesses casos.
Why it matters: Em física, o produto escalar é usado para calcular o trabalho realizado por uma força sobre um deslocamento. Em ciência da computação, é fundamental para o sombreamento de gráficos 3D, pontuações de similaridade em aprendizado de máquina e processamento de sinais.
Avoid these traps
Common Mistakes
- Usar seno em vez de cosseno.
- Confundir com o produto vetorial.
One free problem
Practice Problem
Um vetor força tem uma magnitude de 10 e um vetor deslocamento tem uma magnitude de 5. Se o ângulo entre eles é 60°, encontre o produto escalar resultante.
Hint: O cosseno de 60° é 0.5.
The full worked solution stays in the interactive walkthrough.
References
Sources
- Halliday, Resnick, and Walker, Fundamentals of Physics
- Wikipedia: Dot product
- Bird, Stewart, and Lightfoot, Transport Phenomena
- Stewart, James. Calculus: Early Transcendentals. 8th ed. Cengage Learning, 2016.
- Anton, Howard, and Chris Rorres. Elementary Linear Algebra: Applications Version. 11th ed. Wiley, 2013.
- Standard curriculum — A-Level Pure Mathematics (Vectors)