Derivada (potência) Calculator
Diferencie x^n usando a regra da potência.
Formula first
Overview
A regra da potência é um princípio fundamental no cálculo usado para computar a derivada de uma variável elevada a um expoente constante de número real. Ela estabelece que a inclinação de uma função de potência é determinada multiplicando o termo da variável por seu expoente atual e, em seguida, diminuindo esse expoente em exatamente um.
Symbols
Variables
n = Power n, x = Variable x, = Derivative value
Apply it well
When To Use
When to use: Aplique esta regra ao diferenciar qualquer termo na forma xⁿ, onde n é um valor constante. É válida para todos os números reais, incluindo inteiros positivos, inteiros negativos e expoentes fracionários representando raízes.
Why it matters: Esta regra permite o cálculo rápido de taxas de variação sem depender da tediosa definição de limite de derivadas. É essencial em física para derivar a aceleração da velocidade e em economia para determinar custos marginais e receita.
Avoid these traps
Common Mistakes
- Integrar em vez de diferenciar.
- Esquecer n=0 para constantes.
One free problem
Practice Problem
Calcule a taxa de variação instantânea da função f(x) = x³ no ponto onde x = 2.
Hint: Aplique a regra da potência nxⁿ⁻¹ substituindo 3 por n e 2 por x.
The full worked solution stays in the interactive walkthrough.
References
Sources
- Stewart, James. Calculus: Early Transcendentals.
- Wikipedia: Power rule
- Stewart, Calculus: Early Transcendentals
- Halliday, Resnick, and Walker, Fundamentals of Physics
- Thomas' Calculus: Early Transcendentals, 14th Edition by George B. Thomas Jr., Maurice D. Weir, and Joel Hass
- AQA A-Level Mathematics — Pure (Differentiation)