Função de Demanda Compensada (Hicksiana) Calculator

Formula first

Overview

A Função de Demanda Compensada (Hicksiana), derivada do Lema de Shephard, descreve a quantidade de um bem que um consumidor demandaria para atingir um nível de utilidade específico, assumindo que sua renda é 'compensada' por mudanças nos preços. Ao contrário da demanda Marshalliana, a demanda Hicksiana isola o efeito de substituição mantendo a utilidade constante, tornando-a um conceito crucial na economia do bem-estar para analisar o verdadeiro custo de vida e o impacto das mudanças de preços no bem-estar do consumidor, livre de efeitos de renda.

Symbols

Variables

$\mathbf{p}$ = Price Vector, u = Utility Level, e = Expenditure Function, $p_i$ = Price of Good i, $h_i$ = Hicksian Demand for Good i

Apply it well

When To Use

When to use: Esta fórmula é usada em microeconomia para derivar a função de demanda hicksiana por um bem quando a função de despesa é conhecida. É essencial para analisar o comportamento do consumidor sob a suposição de utilidade constante, particularmente ao separar os efeitos de substituição dos efeitos de renda de mudanças de preço, ou para análise de bem-estar.

Why it matters: Compreender a demanda hicksiana é fundamental para a teoria avançada do consumidor e a economia do bem-estar. Ela permite que os economistas meçam com precisão o impacto no bem-estar das mudanças de preços (por exemplo, usando variação compensatória ou variação equivalente) e construam índices de custo de vida verdadeiros, fornecendo uma imagem mais precisa do bem-estar do consumidor do que a demanda marshalliana padrão.

Avoid these traps

Common Mistakes

• Confundir demanda hicksiana com demanda marshalliana (que mantém a renda constante).
• Realizar incorretamente a diferenciação parcial, especialmente com múltiplas variáveis de preço.
• Esquecer que $\mathbf{p}$ é um vetor de *todos* os preços, não apenas $p_i$.

One free problem

Practice Problem

Dada uma função de despesa $e(\mathbf{p},u)=u\sqrt{p_1{p}_2}$, onde $p_1$ e $p_2$ são os preços de dois bens e $u$ é o nível de utilidade. Derive a função de demanda hicksiana para o bem 1, $h_1(\mathbf{p},u)$.

Hint: Aplique a regra da derivada parcial: $\frac{\partial }{\partial x}(a{x}^n)=an{x}^{n-1}$ e a regra da cadeia, se necessário.

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Keep going

Related Formulas

References

Sources

1. Varian, Hal R. Microeconomic Analysis. W. W. Norton & Company.
2. Mas-Colell, Andreu, Michael D. Whinston, and Jerry R. Green. Microeconomic Theory. Oxford University Press.
3. Wikipedia: Hicksian demand function
4. Wikipedia: Shephard's lemma
5. Microeconomic Analysis, 3rd Edition by Hal R. Varian
6. Microeconomic Theory: Basic Principles and Extensions, 12th Edition by Walter Nicholson and Christopher Snyder
7. Nicholson, Walter, and Christopher Snyder. Microeconomic Theory: Basic Principles and Extensions. Cengage Learning.
8. Shephard, R. W. (1953). Cost and Production Functions. Princeton University Press. (Formal proof of Shephard's Lemma)