Regra da Cadeia Calculator
Diferenciando funções compostas.
Formula first
Overview
A Regra da Cadeia é uma fórmula fundamental no cálculo usada para encontrar a derivada de uma função composta. Ela estabelece que a derivada de uma função aninhada é o produto da derivada da função externa e da derivada da função interna.
Symbols
Variables
= Total Derivative, = Outer Derivative, = Inner Derivative
Apply it well
When To Use
When to use: Aplique esta regra quando precisar diferenciar uma função que é composta por outras funções, frequentemente descrita como uma função dentro de uma função. É necessária para expressões envolvendo potências de polinômios, funções trigonométricas com argumentos complexos, ou funções exponenciais onde o expoente é outra função.
Why it matters: Esta regra é a base para muitos conceitos matemáticos avançados, incluindo o algoritmo de retropropagação usado para treinar redes neurais em inteligência artificial. Em física e engenharia, ela permite a análise de taxas relacionadas, como a forma como o volume de uma esfera muda ao longo do tempo conforme seu raio se expande.
Avoid these traps
Common Mistakes
- Esquecer a derivada interna.
- Somar em vez de multiplicar.
One free problem
Practice Problem
Em um exercício de cálculo envolvendo uma função composta, você determina que a derivada da função externa em relação à sua variável interna é 5, e a derivada dessa variável interna em relação a x é 4. Calcule a derivada total dy/dx.
Hint: A Regra da Cadeia afirma que a derivada total é o produto das derivadas externa e interna.
The full worked solution stays in the interactive walkthrough.
References
Sources
- Wikipedia: Chain rule
- Calculus (8th ed.) by James Stewart
- Stewart, James. Calculus: Early Transcendentals. Cengage Learning.
- Thomas, George B., et al. Thomas' Calculus. Pearson Education.
- Thomas' Calculus, 14th Edition, George B. Thomas, Maurice D. Weir, Joel Hass
- Calculus, 8th Edition, James Stewart
- AQA A-Level Mathematics — Pure (Differentiation)