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샤논-하틀리 정리 Calculator

특정 대역폭과 잡음을 가진 통신 채널을 통해 정보를 전송할 수 있는 최대 속도를 계산합니다.

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Result
Ready
Channel Capacity

Formula first

Overview

섀넌-하틀리 정리는 잡음이 있는 환경에서 특정 대역폭의 통신 채널을 통해 정보를 전송할 수 있는 최대 속도를 정의합니다. 이는 데이터 전송의 근본적인 이론적 한계를 제공하며, 용량이 물리적 주파수 범위와 간섭 대비 신호 전력에 의해 제한된다는 것을 확립합니다.

Symbols

Variables

C = Channel Capacity, B = Bandwidth, S/N = Signal-to-Noise Ratio

Channel Capacity
bps
Bandwidth
Hz
S/N
Signal-to-Noise Ratio
ratio

Apply it well

When To Use

When to use: 이 정리는 Wi-Fi, LTE 또는 위성 시스템과 같은 디지털 통신 링크의 최대 가능 처리량을 계산할 때 적용합니다. 이는 부가 백색 가우시안 잡음(AWGN)의 존재를 가정하며, 다양한 변조 방식의 효율성을 평가하기 위한 기준 역할을 합니다.

Why it matters: 이는 신호 전력을 증가시키는 것이 대역폭을 증가시키는 것에 비해 수확 체감이 있음을 증명함으로써 통신을 혁신했습니다. 이 통찰력은 현대 네트워크 엔지니어링을 안내하여, 더 높은 주파수 대역과 정교한 오류 정정 코드를 통해 '섀넌 한계'에 접근하도록 이끌고 있습니다.

Avoid these traps

Common Mistakes

  • SNR을 선형 비율로 변환하지 않고 dB 값 그대로 사용하는 것.
  • log2를 ln 또는 log10과 혼동하는 것.

One free problem

Practice Problem

통신 채널의 대역폭이 3,000 Hz이고 선형 신호 대 잡음비(SN)가 31입니다. 최대 이론 채널 용량을 초당 비트 수로 계산하십시오.

Hint: 밑이 2인 로그를 계산하기 전에 신호 대 잡음비에 1을 더하십시오.

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

References

Sources

  1. A Mathematical Theory of Communication by Claude E. Shannon (1948)
  2. Communication Systems by Simon Haykin
  3. Digital Communications by John G. Proakis
  4. Wikipedia: Shannon-Hartley theorem
  5. Claude E. Shannon, 'A Mathematical Theory of Communication', Bell System Technical Journal, Vol. 27, No. 3, pp. 379-423, 1948
  6. Herbert Taub, Donald L. Schilling, Goutam Saha, 'Principles of Communication Systems', 4th ed., McGraw-Hill, 2013
  7. Shannon, C. E. (1948). A Mathematical Theory of Communication. The Bell System Technical Journal, 27(3), 379-423.
  8. Cover, T. M., & Thomas, J. A. (2006). Elements of Information Theory (2nd ed.). Wiley-Interscience.