S-P走時

Core idea

Overview

S-P走時について、主要な入力値と式の関係を整理し、計算結果の意味を解釈するための説明です。条件、単位、前提を確認しながら使うことで、結果を比較、判断、見積もり、リスク確認に結びつけやすくなります。必要に応じて値を変え、結果の変化も確認してください。

When to use: S-P走時は、与えられた値から必要な結果を求めたいときに使います。入力の単位、範囲、前提条件を確認してから代入し、計算結果を現実の条件や問題文の目的と照らし合わせてください。

Why it matters: S-P走時の結果は、数値を比較し、傾向、制約、リスク、設計上の判断を説明するために役立ちます。答えを単独の数値として扱わず、条件が変わったときの意味や妥当性も確認できます。

Symbols

Variables

D = Distance to Epicentre, Gap = S-P Time Diff, $V_{p}$ = P-Wave Velocity, $V_{s}$ = S-Wave Velocity

D

Distance to Epicentre

km

Gap

S-P Time Diff

s

V_{p}

P-Wave Velocity

km/s

V_{s}

S-Wave Velocity

km/s

Walkthrough

Derivation

震央距離のためのS-P時間の理解

The difference in arrival times of P-waves and S-waves at a seismometer allows the distance to the earthquake epicentre to be calculated.

P波とS波は地殻内を一定速度で伝わります。
地震の震源は点とします。

1

各波の伝播時間を記述する：

両方の波は同じ距離 D を伝わりますが、S波は遅いため、後から到着します。

t_{P} = \frac{D}{V _{P}}, t_{S} = \frac{D}{V _{S}}

2

時間差を計算する：

測定されたS-P時間差 Δt は、距離と速度の逆数の差に依存します。

Δ t = t_{S} - t_{P} = D (\frac{1}{V _{S}} - \frac{1}{V _{P}})

3

距離について解く：

式を整理すると、S-P時間差から震央距離 D が得られます。

D = Δ t \cdot \frac{V _{P} V _{S}}{V _{P} - V _{S}}

Note: 三角測量によって震央を特定するには、異なる場所に3つの地震計が必要です。

Result

D = Δ t \cdot \frac{V _{P} V _{S}}{V _{P} - V _{S}}

Source: A-Level Geology — Seismology

Why it behaves this way

Intuition

単一の点（地震の震源）から発し、外側に伝わる2つの波（P波とS波）を想像してください。P波は、より遅いS波の拡大する球の前方に拡大する球を形成します。

D

The epicentral distance, which is the horizontal distance from the seismic station to the earthquake's epicentre on the Earth's surface.

これが計算したい未知の距離です。P波とS波の到着時間差が大きいほど、地震までの距離が大きいことを示します。

T_{s} - T_{p}

地震記録観測所におけるS波とP波の到着時間差。

この時間差は、速いP波と比較して遅いS波が同じ距離を進むのにかかる追加時間を直接測定します。これはこの計算で使用される地震計からの主要な観測量です。

V_{p}

媒質中の一次（P）縦波の平均速度。

P波は最も速い地震波で、固体・液体・気体中を圧縮と膨張により伝播します。

V_{p}

が大きいほど、P波が観測所に早く到達します。

V_{s}

媒質中の二次（S）せん断波の平均速度。

S波はP波より遅く、せん断運動により伝わり、固体のみを伝播します。

V_{s}

が大きいほどS波が観測所に早く到達しますが、常にP波より後になります。

\frac{V _{p} V _{s}}{V _{p} - V _{s}}

観測されたS-P時間差を震央距離に変換する複合速度係数。これは、関連する文脈においてS-P時間差が単位あたりに蓄積する実効速度を表します。

この係数はP波とS波の間の相対速度差を考慮します。P波とS波が非常に近い速度で伝わる場合（

V_{p}

-

V_{s}

が小さい）、小さな時間差が大きな距離に対応するため、これにより

Signs and relationships

V_p - V_s: この項はP波とS波の速度の絶対差を表します。P波は本質的にS波より速いため（ $V_{p}$ > $V_{s}$ ）、この差は常に正であり、計算された距離Dが
V_p V_s: この積は分母と組み合わさって実効速度係数を形成します。これにより、時間差から距離へのスケーリングが波の速度の絶対的な大きさを正しく反映することが保証され、単なる

Free study cues

Insight

Canonical usage

この式では、時間と速度の単位を一貫させることで、震央距離を対応する長さの単位で得る必要があります。

Ballpark figures

Quantity:
Quantity:
Quantity:

One free problem

Practice Problem

次の条件を使って、S-P走時を求めてください。必要な値を式に代入し、単位と桁数を確認して答えてください。条件: 08, 12, 10, 34, 6.0, 3.5。

Hint: S-P走時の式に既知の値を代入し、単位、符号、分母と分子の対応を確認しながら計算してください。問題文で与えられた条件を先に整理すると解きやすくなります。

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Where it shows up

Real-World Context

S-P走時は、実務、学習、分析の場面で具体的な値を代入して結果を確認するときに使えます。計算結果を単なる数値として扱うのではなく、条件の比較、判断、見積もり、リスク確認に結びつけて解釈するのに役立ちます。

Study smarter

Tips

距離を km で出力するには、速度単位(km/s)と時間単位(s)が一貫していることを確認してください。
変数 GAP は秒単位の S-P 時間差(Ts - Tp)を表します。
同じ媒質では P 波が常に速いため、S 波速度が P 波速度より低いことを確認してください。

Avoid these traps

Common Mistakes

到着時刻の差(SからPを引いたもの)ではなく、到着時刻を直接使用すること。
代入する前に単位とスケールを変換してください。特に、入力にkm、s、km/sが混在している場合。
回答をその単位と文脈と共に解釈してください。パーセンテージ、率、比、物理量は同じ意味ではありません。

Keep going

Related Formulas

Common questions

Frequently Asked Questions

The difference in arrival times of P-waves and S-waves at a seismometer allows the distance to the earthquake epicentre to be calculated.

S-P走時は、与えられた値から必要な結果を求めたいときに使います。入力の単位、範囲、前提条件を確認してから代入し、計算結果を現実の条件や問題文の目的と照らし合わせてください。

S-P走時の結果は、数値を比較し、傾向、制約、リスク、設計上の判断を説明するために役立ちます。答えを単独の数値として扱わず、条件が変わったときの意味や妥当性も確認できます。

到着時刻の差(SからPを引いたもの)ではなく、到着時刻を直接使用すること。代入する前に単位とスケールを変換してください。特に、入力にkm、s、km/sが混在している場合。回答をその単位と文脈と共に解釈してください。パーセンテージ、率、比、物理量は同じ意味ではありません。