Chemistry熱力学A-Level
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格子エネルギー(Born-Lande)

気体イオンから結晶格子を形成するエネルギー。

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Core idea

Overview

格子エネルギー(Born-Lande)について、主要な入力値と式の関係を整理し、計算結果の意味を解釈するための説明です。条件、単位、前提を確認しながら使うことで、結果を比較、判断、見積もり、リスク確認に結びつけやすくなります。必要に応じて値を変え、結果の変化も確認してください。

When to use: 格子エネルギー(Born-Lande)は、与えられた値から必要な結果を求めたいときに使います。入力の単位、範囲、前提条件を確認してから代入し、計算結果を現実の条件や問題文の目的と照らし合わせてください。

Why it matters: 格子エネルギー(Born-Lande)の結果は、数値を比較し、傾向、制約、リスク、設計上の判断を説明するために役立ちます。答えを単独の数値として扱わず、条件が変わったときの意味や妥当性も確認できます。

Symbols

Variables

E = Lattice Energy Est, k = Constant, Q^+ = Cation Charge, Q^- = Anion Charge, d = Ionic Distance

Lattice Energy Est
kJ/mol
Constant
Variable
Cation Charge
Variable
Anion Charge
Variable
Ionic Distance
nm

Walkthrough

Derivation

式：ボルン・ランデの式（参考）

静電引力と短距離斥力に基づく格子エネルギーの物理モデル；通常、Aレベルを超えた拡張として使用される。

  • イオンは点電荷（静電気）として扱われる。
  • 斥力は経験的なボルン指数nによってモデル化される。
  • 結晶構造はマーデルング定数Mによって捉えられる。
1

方程式を述べよ:

格子エネルギーは電荷の大きさとともに増加し、イオン間距離が大きくなると減少することを示す 。

Note: Aレベルでは通常、この公式ではなく、ボルン・ハーバーサイクルを定性的/定量的に使用する。

Result

Source: Standard curriculum — A-Level Chemistry (Lattice enthalpy extension)

Why it behaves this way

Intuition

正と負に帯電した球が規則的かつ繰り返し配列された構造で、互いに電荷と中心間距離に依存する力で引き合う。

気体イオンが1モルの固体イオン格子を形成するときのエンタルピー変化。
より負の値は、形成時により多くのエネルギーが放出されるため、より強く安定なイオン格子を意味する。
陽イオンの電荷の大きさ。
電荷が大きいほどイオン間の静電引力が増加し、格子が強化される。
陰イオンの電荷の大きさ。
電荷が大きいほどイオン間の静電引力が増加し、格子が強化される。
陽イオンのイオン半径。
陽イオンが小さいと陰イオンに近づきやすくなり、静電引力が増加して格子が強化される。
陰イオンのイオン半径。
陰イオンが小さいと陽イオンに近づきやすくなり、静電引力が増加して格子が強化される。
イオン電荷の大きさの積。
静電力は電荷の積に直接比例する；積が大きいほど引力が強くなり、格子がより安定になる。
イオン半径の和であり、陽イオンと陰イオンの中心間の核間距離に近似する。
核間距離が大きくなると、クーロンの法則による静電引力が弱まり、より不安定な格子となる。

Signs and relationships

  • \frac{Q^+ Q^-}{r^+ + r^-}: この項全体は常に正である。正の値が大きいほど静電引力が強く、より安定なイオン格子となることを示す。格子エネルギー ( ) は

Free study cues

Insight

Canonical usage

格子エネルギーは通常、1モルあたりのキロジュール（kJ/mol）で表されるモルエンタルピー変化として報告されます。

Dimension note

電荷値 Q は、簡略化された比例関係では通常、無次元の整数として使用されますが、実際には素電荷 e の倍数を表します。

Ballpark figures

  • Quantity:

One free problem

Practice Problem

次の条件を使って、格子エネルギー(Born-Lande)を求めてください。必要な値を式に代入し、単位と桁数を確認して答えてください。 条件: 1, 2, 1200, 2.5。

Hint: 格子エネルギー(Born-Lande)の式に既知の値を代入し、単位、符号、分母と分子の対応を確認しながら計算してください。問題文で与えられた条件を先に整理すると解きやすくなります。

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Where it shows up

Real-World Context

格子エネルギー(Born-Lande)は、実務、学習、分析の場面で具体的な値を代入して結果を確認するときに使えます。計算結果を単なる数値として扱うのではなく、条件の比較、判断、見積もり、リスク確認に結びつけて解釈するのに役立ちます。

Study smarter

Tips

  • 化合物を比較するときはサイズよりもイオン電荷を優先してください。電荷のほうが大きな影響を与えます。
  • 陽イオンと陰イオンそれぞれのイオン半径を足して、全イオン間距離 d を求めてください。
  • 比例定数 k は、結晶の形状と電子反発の特性を考慮したものです。
  • 格子エネルギーが大きい値は、通常、低い水溶性と高い熱安定性に対応します。

Avoid these traps

Common Mistakes

  • 電荷とサイズの両方が格子エネルギーに影響することを忘れる。
  • 格子エネルギーの符号規約を混同してしまうこと。

Common questions

Frequently Asked Questions

静電引力と短距離斥力に基づく格子エネルギーの物理モデル；通常、Aレベルを超えた拡張として使用される。

格子エネルギー(Born-Lande)は、与えられた値から必要な結果を求めたいときに使います。入力の単位、範囲、前提条件を確認してから代入し、計算結果を現実の条件や問題文の目的と照らし合わせてください。

格子エネルギー(Born-Lande)の結果は、数値を比較し、傾向、制約、リスク、設計上の判断を説明するために役立ちます。答えを単独の数値として扱わず、条件が変わったときの意味や妥当性も確認できます。

電荷とサイズの両方が格子エネルギーに影響することを忘れる。 格子エネルギーの符号規約を混同してしまうこと。

格子エネルギー(Born-Lande)は、実務、学習、分析の場面で具体的な値を代入して結果を確認するときに使えます。計算結果を単なる数値として扱うのではなく、条件の比較、判断、見積もり、リスク確認に結びつけて解釈するのに役立ちます。

化合物を比較するときはサイズよりもイオン電荷を優先してください。電荷のほうが大きな影響を与えます。 陽イオンと陰イオンそれぞれのイオン半径を足して、全イオン間距離 d を求めてください。 比例定数 k は、結晶の形状と電子反発の特性を考慮したものです。 格子エネルギーが大きい値は、通常、低い水溶性と高い熱安定性に対応します。

References

Sources

  1. Atkins' Physical Chemistry
  2. IUPAC Gold Book: Lattice energy (enthalpy)
  3. Wikipedia: Lattice energy
  4. IUPAC Gold Book
  5. NIST CODATA
  6. Atkins' Physical Chemistry, 11th Edition, Oxford University Press
  7. Shriver & Atkins' Inorganic Chemistry, 6th Edition, W. H. Freeman and Company
  8. IUPAC Gold Book (Compendium of Chemical Terminology), 'lattice energy' entry