内部収益率(IRR)— 1期間

Core idea

Overview

内部収益率(IRR)— 1期間について、主要な入力値と式の関係を整理し、計算結果の意味を解釈するための説明です。条件、単位、前提を確認しながら使うことで、結果を比較、判断、見積もり、リスク確認に結びつけやすくなります。必要に応じて値を変え、結果の変化も確認してください。

When to use: 内部収益率(IRR)— 1期間は、与えられた値から必要な結果を求めたいときに使います。入力の単位、範囲、前提条件を確認してから代入し、計算結果を現実の条件や問題文の目的と照らし合わせてください。

Why it matters: 内部収益率(IRR)— 1期間の結果は、数値を比較し、傾向、制約、リスク、設計上の判断を説明するために役立ちます。答えを単独の数値として扱わず、条件が変わったときの意味や妥当性も確認できます。

Symbols

Variables

IRR = IRR, $C_{1}$ = Cash Flow Year 1, $C_{0}$ = Initial Cost

IRR

Variable

C_{1}

Cash Flow Year 1

$

C_{0}

Initial Cost

$

Walkthrough

Derivation

内部収益率（IRR）の理解

IRRはNPVをゼロにする割引率です。1期間の場合、初期コストと割引後の流入額を等しくする率です。

キャッシュフローは指定された時点で発生します（C0は時点0、C1は時点1）。
IRRの意思決定ルールは、比較のためにハードルレート（例：資本コスト）を使用します。

1

NPVをゼロに設定する：

定義により、IRRは流入の現在価値が初期支出に等しくなる割引率である。

0 = - C_{0} + \frac{C _{1}}{1 + I R R}

2

IRRを求める：

式を変形すると、1期間のIRRは初期支出に対する収益率（パーセンテージ）として得られる。

C_{0} = \frac{C _{1}}{1 + I R R} ⟹ 1 + I R R = \frac{C _{1}}{C _{0}} ⟹ I R R = \frac{C _{1}}{C _{0}} - 1

Note: 符号の取り扱いが重要である：ここでは $C_{0}$ は正のコストとして扱われる（NPVではマイナス記号で表される支出）。

Result

C_{0} = \frac{C _{1}}{1 + I R R} ⟹ 1 + I R R = \frac{C _{1}}{C _{0}} ⟹ I R R = \frac{C _{1}}{C _{0}} - 1

Source: Standard curriculum — A-Level Business / Finance

Free formulas

Rearrangements

Solve for IRR

IRRを求める

I R R = \frac{C _{1}}{C _{0}} - 1

1期間の内部収益率（IRR）の式を変形し、IRRを段階的に孤立させながら解を求めます。

Difficulty: 2/5

Solve for $C_{1}$

C1を主変数にする

C_{1} = C_{0} (1 + I R R)

C1を主変数にするには、まずC0を方程式の反対側に移動し、次に両辺に(1+IRR)を掛けてC1を分離します。

Difficulty: 2/5

Solve for $C_{0}$

C0を主変数にする

C_{0} = \frac{C _{1}}{1 + I R R}

$C_{0}$ を主変数にするには、方程式の両辺に $C_{0}$ を加えます。

Difficulty: 2/5

The static page shows the finished rearrangements. The app keeps the full worked algebra walkthrough.

Visual intuition

Graph

グラフは双曲線となる。なぜなら、初期費用が再構成された式の分母に現れるため、初期費用が増加すると内部収益率が減少するからである。金融を学ぶ学生にとって、これは初期費用が小さいほど高い潜在リターンが得られる一方、非常に大きな初期費用では内部収益率がゼロに近づくことを意味する。この曲線の最も重要な特徴は、内部収益率が決してゼロにならず、非常に高い初期費用であっても、将来のキャッシュフローに対して投資はプラス（ただし減少傾向）のリターンを維持することを示している点である。

Graph type: hyperbolic

Why it behaves this way

Intuition

この式は、初期投資と将来収益の現在価値とのバランスを視覚的に示し、それらがちょうど相殺される割引率を表している。

C_{0}

期首に行われる初期現金支出または投資。

プロジェクトの初期費用。

C_{1}

単一期間の期末に受け取る現金流入。

1期間後にプロジェクトから受け取る総金額。

IRR

プロジェクトの正味現在価値（NPV）をゼロにする割引率。

投資によって生み出される実効年率収益であり、プロジェクトが損益分岐点に達するために負担できる最大資本コストを表す。

\frac{C _{1}}{( 1 + I R R )}

将来の現金流入C_1の現在価値。

割引率IRRのもとで、将来の現金流入

C_{1}

が今日の価値でどれだけの価値を持つか。

Signs and relationships

- C_0: 初期現金支出または投資を表し、正味現在価値（NPV）計算では全体の現金ポジションを減少させるため、慣例的に負の値として扱われる。
分母の(1+IRR): この項は、将来の現金流入 $C_{1}$ を現在価値に割り引く。分母のIRRが高いほど、 $C_{1}$ の現在価値は低くなり、これは貨幣の時間価値を反映している。

Free study cues

Insight

Canonical usage

キャッシュフローの金銭価値は通貨が一貫していなければならず、内部収益率（IRR）は無次元の率であり、通常は計算では小数として使用され、報告ではパーセンテージとして示される。

Dimension note

内部収益率（IRR）は収益率を表す比率であるため、無次元量である。報告時には明確さのためにパーセンテージで表されることが多いが、計算では小数として扱うべきである。

One free problem

Practice Problem

次の条件を使って、内部収益率(IRR)— 1期間を求めてください。必要な値を式に代入し、単位と桁数を確認して答えてください。条件: 5, 000, 6, 250。

Hint: 内部収益率(IRR)— 1期間の式に既知の値を代入し、単位、符号、分母と分子の対応を確認しながら計算してください。問題文で与えられた条件を先に整理すると解きやすくなります。

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Where it shows up

Real-World Context

内部収益率(IRR)— 1期間は、実務、学習、分析の場面で具体的な値を代入して結果を確認するときに使えます。計算結果を単なる数値として扱うのではなく、条件の比較、判断、見積もり、リスク確認に結びつけて解釈するのに役立ちます。

Study smarter

Tips

式が差し引くため、初期費用C0は正の値として入力してください。
計算前に、百分率は必ず小数形式へ変換してください。
得られたIRRがハードルレートを上回る場合、その投資は一般に実行可能とみなされます。

Avoid these traps

Common Mistakes

ROIや会計上の収益率と混同すること。
複数のIRRが存在する可能性がある(この単純なモデルでは該当しない)。

Keep going

Related Formulas

Common questions

Frequently Asked Questions

IRRはNPVをゼロにする割引率です。1期間の場合、初期コストと割引後の流入額を等しくする率です。

内部収益率(IRR)— 1期間は、与えられた値から必要な結果を求めたいときに使います。入力の単位、範囲、前提条件を確認してから代入し、計算結果を現実の条件や問題文の目的と照らし合わせてください。

内部収益率(IRR)— 1期間の結果は、数値を比較し、傾向、制約、リスク、設計上の判断を説明するために役立ちます。答えを単独の数値として扱わず、条件が変わったときの意味や妥当性も確認できます。

ROIや会計上の収益率と混同すること。複数のIRRが存在する可能性がある(この単純なモデルでは該当しない)。

内部収益率(IRR)— 1期間は、実務、学習、分析の場面で具体的な値を代入して結果を確認するときに使えます。計算結果を単なる数値として扱うのではなく、条件の比較、判断、見積もり、リスク確認に結びつけて解釈するのに役立ちます。

式が差し引くため、初期費用C0は正の値として入力してください。計算前に、百分率は必ず小数形式へ変換してください。得られたIRRがハードルレートを上回る場合、その投資は一般に実行可能とみなされます。

Yes. Open the 内部収益率(IRR)— 1期間 equation in the Equation Encyclopedia app, then tap "Copy Excel Template" or "Copy Sheets Template" to copy a ready-to-paste spreadsheet template. Replace the example values with your own inputs.

References

Sources

Brealey, Richard A., Myers, Stewart C., and Allen, Franklin. Principles of Corporate Finance.
Ross, Stephen A., Westerfield, Randolph W., and Jordan, Bradford D. Fundamentals of Corporate Finance.
Wikipedia: Internal rate of return
Brealey, R. A., Myers, S. C., & Allen, F. (2020). Principles of Corporate Finance (13th ed.). McGraw-Hill Education.
Ross, S. A., Westerfield, R. W., & Jordan, B. D. (2019). Fundamentals of Corporate Finance (12th ed.). McGraw-Hill Education.
Internal rate of return - Wikipedia
Brealey, Myers, and Allen Principles of Corporate Finance
Ross, Westerfield, and Jaffe Corporate Finance

Overview

Variables

Derivation

NPVをゼロに設定する：

IRRを求める：

Rearrangements

Graph

Intuition

Insight

Practice Problem

Real-World Context

Tips

Common Mistakes

Related Formulas

Net Present Value (NPV) — 1 period

Frequently Asked Questions

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