配当成長モデル

Core idea

Overview

配当成長モデルについて、主要な入力値と式の関係を整理し、計算結果の意味を解釈するための説明です。条件、単位、前提を確認しながら使うことで、結果を比較、判断、見積もり、リスク確認に結びつけやすくなります。必要に応じて値を変え、結果の変化も確認してください。

When to use: 配当成長モデルは、与えられた値から必要な結果を求めたいときに使います。入力の単位、範囲、前提条件を確認してから代入し、計算結果を現実の条件や問題文の目的と照らし合わせてください。

Why it matters: 配当成長モデルの結果は、数値を比較し、傾向、制約、リスク、設計上の判断を説明するために役立ちます。答えを単独の数値として扱わず、条件が変わったときの意味や妥当性も確認できます。

Symbols

Variables

$P_{0}$ = Stock Price, $D_{1}$ = Next Dividend, r = Req. Return, g = Growth Rate

P_{0}

Stock Price

$

D_{1}

Next Dividend

$

r

Req. Return

Variable

g

Growth Rate

Variable

Walkthrough

Derivation

ゴードン成長モデルの導出

ゴードン成長モデルは、永久に成長する配当金の流れを必要収益率rで割り引くことにより株式を評価します。

必要収益率rは一定であり、r > g である（これにより級数が収束する）。
配当金は定期的に（期末に）支払われます。

1

割引配当金系列を書く：

現在の価格は将来のすべての配当金の現在価値に等しく、各配当金は係数 $(1 + g)$ で成長します。

P_{0} = \frac{D _{1}}{1 + r} + \frac{D _{1} ( 1 + g )}{( 1 + r ) ^{2}} + \frac{D _{1} ( 1 + g ) ^{2}}{( 1 + r ) ^{3}} + \dots

2

無限等比級数を合計する：

これは比が $\frac{1 + g}{1 + r}$ の無限等比級数です。合計するとゴードン成長公式が得られます。

P_{0} = \frac{D _{1}}{r - g}

Note: D1は次の期間に期待される配当金であり（直近の配当金D0ではない）。

Result

P_{0} = \frac{D _{1}}{r - g}

Source: Standard curriculum — A-Level Accounting / Finance

Free formulas

Rearrangements

Solve for $D_{1}$

D1を求める

D_{1} = P_{0} (r - g)

配当成長モデルから始めます。両辺に分母 $(r - g)$ を掛けて分数を消去し、次に対称性により $D_{1}$ を目的変数として表現します。

Difficulty: 2/5

Solve for $r$

rについて解く

r = \frac{D _{1}}{P _{0}} + g

配当成長モデルの主語を `r` (要求収益率) にするには、まず分母 `(r - g)` を消去し、次に `(r - g)` を分離し、最後に両辺に `g` を加えます。

Difficulty: 2/5

Solve for $g$

配当成長モデルの主語を g にする

g = r - \frac{D _{1}}{P _{0}}

配当成長モデルを整理して `g` (成長率) を主語にします。これには分母の消去、項 `(r - g)` の分離、そして `g` について解くことが含まれます。

Difficulty: 2/5

The static page shows the finished rearrangements. The app keeps the full worked algebra walkthrough.

Visual intuition

Graph

グラフは双曲線となる。これは、要求収益率が価格式の分母に現れるため、要求収益率が増加すると株価が急速に低下するからである。金融を学ぶ学生にとって、この形状は、投資家がよりリスクの高い資産に対して高い収益を要求し、均衡を維持するために株価が低下することを示している。最も重要な特徴は、要求収益率が成長率と等しくなる点における垂直漸近線であり、これは分母がゼロになるために価格が定義されなくなる理論上の境界を表している。

Graph type: hyperbolic

Why it behaves this way

Intuition

株式の価値は、毎期安定して成長する将来の配当金の無限級数に相当する現在の一括金額のようなものであるが、投資家の要求収益率により現在価値が減少していく。

P_{0}

今日における企業株式の計算上の内在価値

将来の配当支払い可能性に基づいて、投資家が株式に対して支払うべき公正価格を表す

D_{1}

次期（1年目）に支払われると予想される一株当たり配当金

投資家が株式を所有することによって受け取ると見込まれる即時の現金利益

r

投資家が株式に要求する最低限の年率収益率で、そのリスクを反映する

より高い要求収益率（リスクの認識が高いか、代替投資が良い場合）は将来の配当の現在価値を減少させ、その結果株式の計算価値を低下させる

g

企業の配当が無期限に成長すると予想される一定の年間成長率

配当の持続可能な成長率が高いほど将来の支払いの価値が増加し、その結果株式の計算価値が上昇する

Signs and relationships

r - g: この項は、成長する配当の流れに適用される正味割引率を表す。減算は、配当成長率(g)が要求収益率(r)を部分的に相殺することを示している。

Free study cues

Insight

Canonical usage

すべての金銭価値は同じ通貨でなければならず、率（r と g）は小数として表され、配当と同じ期間（例：年次）に対応していなければならない。

Dimension note

率 'r' と 'g' は、期間あたりの分数またはパーセンテージを表す無次元量である。それらの差（r - g）も無次元である。

One free problem

Practice Problem

次の条件を使って、配当成長モデルを求めてください。必要な値を式に代入し、単位と桁数を確認して答えてください。条件: 2.50, 8, 3。

Hint: 配当成長モデルの式に既知の値を代入し、単位、符号、分母と分子の対応を確認しながら計算してください。問題文で与えられた条件を先に整理すると解きやすくなります。

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Where it shows up

Real-World Context

配当成長モデルは、実務、学習、分析の場面で具体的な値を代入して結果を確認するときに使えます。計算結果を単なる数値として扱うのではなく、条件の比較、判断、見積もり、リスク確認に結びつけて解釈するのに役立ちます。

Study smarter

Tips

負の価格を避けるため、必要収益率（r）が成長率（g）より厳密に大きいことを必ず確認してください。
式に入力する前に、すべての百分率（例：5%）を小数形式（0.05）へ変換してください。
D0（直近に支払われた配当）ではなく、D1（次期に期待される配当）を使ってください。D0しか分からない場合は、D1を D0 ×(1 + g) として計算します。

Avoid these traps

Common Mistakes

D1ではなくD0を使うこと。
g > rの場合に使うこと（モデルが破綻する）。

Keep going

Related Formulas

Common questions

Frequently Asked Questions

ゴードン成長モデルは、永久に成長する配当金の流れを必要収益率rで割り引くことにより株式を評価します。

配当成長モデルは、与えられた値から必要な結果を求めたいときに使います。入力の単位、範囲、前提条件を確認してから代入し、計算結果を現実の条件や問題文の目的と照らし合わせてください。

配当成長モデルの結果は、数値を比較し、傾向、制約、リスク、設計上の判断を説明するために役立ちます。答えを単独の数値として扱わず、条件が変わったときの意味や妥当性も確認できます。

D1ではなくD0を使うこと。 g > rの場合に使うこと（モデルが破綻する）。

配当成長モデルは、実務、学習、分析の場面で具体的な値を代入して結果を確認するときに使えます。計算結果を単なる数値として扱うのではなく、条件の比較、判断、見積もり、リスク確認に結びつけて解釈するのに役立ちます。

負の価格を避けるため、必要収益率（r）が成長率（g）より厳密に大きいことを必ず確認してください。式に入力する前に、すべての百分率（例：5%）を小数形式（0.05）へ変換してください。 D0（直近に支払われた配当）ではなく、D1（次期に期待される配当）を使ってください。D0しか分からない場合は、D1を D0 ×(1 + g) として計算します。

Yes. Open the 配当成長モデル equation in the Equation Encyclopedia app, then tap "Copy Excel Template" or "Copy Sheets Template" to copy a ready-to-paste spreadsheet template. Replace the example values with your own inputs.

References

Sources

Brealey, Myers, and Allen, Principles of Corporate Finance
Ross, Westerfield, and Jaffe, Corporate Finance
Wikipedia: Gordon Growth Model
CFA Institute, CFA Program Curriculum, Level I
Brealey, Myers, Allen Principles of Corporate Finance
Ross, Westerfield, Jaffe Corporate Finance
Berk, DeMarzo Corporate Finance
Damodaran Investment Valuation

Overview

Variables

Derivation

割引配当金系列を書く：

無限等比級数を合計する：

Rearrangements

Graph

Intuition

Insight

Practice Problem

Real-World Context

Tips

Common Mistakes

Related Formulas

Perpetuity Present Value

Frequently Asked Questions

Sources