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シャノン=ハートレーの定理 Calculator

特定の帯域幅とノイズを持つ通信チャネルにおいて、情報を伝送できる最大レートを計算します。

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Result
Ready
Channel Capacity

Formula first

Overview

シャノン＝ハートレーの定理は、ノイズが存在する場合に、指定された帯域幅の通信チャネル上で情報を伝送できる最大速度を定義します。これは、データ伝送の基本的な理論的限界を提供し、容量が物理的な周波数範囲と干渉に対する信号電力の両方によって制約されることを確立します。

Symbols

Variables

C = Channel Capacity, B = Bandwidth, S/N = Signal-to-Noise Ratio

Channel Capacity
bps
Bandwidth
Hz
S/N
Signal-to-Noise Ratio
ratio

Apply it well

When To Use

When to use: この定理は、Wi-Fi、LTE、衛星システムなどのデジタル通信リンクの最大可能スループットを計算する際に適用します。加法性白色ガウス雑音（AWGN）の存在を前提とし、さまざまな変調方式の効率を評価するためのベンチマークとして機能します。

Why it matters: それは、信号電力を増やすよりも帯域幅を増やす方が効果が逓減することを証明し、電気通信を変革しました。この洞察は現代のネットワーク工学を導き、より高い周波数帯域と高度な誤り訂正符号への移行を促進し、「シャノン限界」に近づけています。

Avoid these traps

Common Mistakes

  • SNRをdBのままで使用し、線形比に変換しないこと。
  • log2 を ln や log10 と混同すること。

One free problem

Practice Problem

通信チャネルは帯域幅 3,000 Hz と線形信号対雑音比 (SN) 31 を持っています。ビット毎秒での最大理論チャネル容量を計算してください。

Hint: 信号対雑音比に1を加えてから、底が2の対数を計算します。

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

References

Sources

  1. A Mathematical Theory of Communication by Claude E. Shannon (1948)
  2. Communication Systems by Simon Haykin
  3. Digital Communications by John G. Proakis
  4. Wikipedia: Shannon-Hartley theorem
  5. Claude E. Shannon, 'A Mathematical Theory of Communication', Bell System Technical Journal, Vol. 27, No. 3, pp. 379-423, 1948
  6. Herbert Taub, Donald L. Schilling, Goutam Saha, 'Principles of Communication Systems', 4th ed., McGraw-Hill, 2013
  7. Shannon, C. E. (1948). A Mathematical Theory of Communication. The Bell System Technical Journal, 27(3), 379-423.
  8. Cover, T. M., & Thomas, J. A. (2006). Elements of Information Theory (2nd ed.). Wiley-Interscience.