間接効用関数 Calculator

Formula first

Overview

間接効用関数（$v(\mathbf{p},m)$と表記）は、財の価格セット（$\mathbf{p}$）と総所得（$m$）が与えられたときに個人が達成できる最高の効用水準を表します。これは、消費者が予算制約（$\mathbf{p}\cdot \mathbf{x}\le m$）の下で直接効用関数（$U(\mathbf{x})$）を最大化するために消費バンドル（$\mathbf{x}$）を選択する、消費者の効用最大化問題を解くことによって導出されます。この関数は、価格と所得の変化が消費者の厚生にどのように影響するかを分析するために重要です。

Symbols

Variables

$\mathbf{p}$ = Price Vector, m = Income, v = Indirect Utility

Apply it well

When To Use

When to use: この式は、特定の市場価格と予算が与えられたときに消費者が達成できる最大効用を決定する必要がある場合に使用します。これは、厚生分析、異なる経済条件間での消費者のウェルビーイングの比較、または政策変更（例：税金や補助金）が購買力に与える影響の評価に特に有用です。

Why it matters: 間接効用関数は、消費者行動と厚生を理解するためのミクロ経済学の基礎です。これは市場条件（価格と所得）と消費者の効用との直接的なリンクを提供し、経済学者が需要理論を分析し、補償需要関数を導出し、価格変化の実質所得効果を評価することを可能にします。

Avoid these traps

Common Mistakes

• Indirect Utility Function と Direct Utility Function $U(\mathbf{x})$ を混同してしまうこと。
• 消費バンドル$\mathbf{x}$を$v(\mathbf{p},m)$の引数として含めようとすること。
• 基礎となる効用最大化問題を誤って解き、誤った$v(\mathbf{p},m)$を導くこと。

One free problem

Practice Problem

消費者は効用関数 $U(x_1,x_2)=x_1{x}_2$ を持っています。財の価格は $p_1=2$ と $p_2=4$ であり、消費者の所得は $m=100$ です。この消費者の間接効用関数の値を計算してください。

Hint: まず $x_1$ と $x_2$ のマーシャルの需要関数を見つけ、それらを効用関数に代入してください。

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Keep going

Related Formulas

References

Sources

1. Microeconomic Theory by Andreu Mas-Colell, Michael D. Whinston, and Jerry R. Green
2. Microeconomics by Hal R. Varian
3. Wikipedia: Indirect utility function
4. Varian, Hal R. Microeconomic Analysis. 3rd ed. W. W. Norton & Company, 1992.
5. Mas-Colell, Andreu, Michael D. Whinston, and Jerry R. Green. Microeconomic Theory. Oxford University Press, 1995.
6. Hal R. Varian, Microeconomic Analysis
7. Andreu Mas-Colell, Michael D. Whinston, and Jerry R. Green, Microeconomic Theory
8. Varian, Hal R. Microeconomic Analysis. W. W. Norton & Company, 3rd ed., 1992, Chapter 7.