費用関数(生産関数から) Calculator

Formula first

Overview

費用関数は、企業の生産関数から導出され、投入要素の価格（通常は労働wと資本r）が与えられたとき、特定の産出量qを生産するための最小可能費用を表します。これは、企業が選択した投入要素の組み合わせ(L, K)が所望の産出水準を生産できるという制約(f(L, K) = q)の下で、投入要素への総支出(wL + rK)を最小化しようとする制約付き最適化問題の結果です。この関数は、企業の供給決定、市場構造、効率性を理解するために極めて重要です。

Symbols

Variables

w = Wage Rate, r = Rental Rate of Capital, q = Quantity of Output, L = Labor Input, K = Capital Input

Apply it well

When To Use

When to use: この概念的な式は、ミクロ経済理論において企業の費用構造を定義するために使用されます。企業が費用最小化者であると仮定して、企業の最小生産費用が産出量と投入価格に応じてどのように変化するかを分析する際に適用されます。これは供給曲線の導出と規模の経済の理解の基礎を形成します。

Why it matters: 費用関数の理解はミクロ経済学の基礎です。これにより、経済学者や経営者は企業行動を分析し、企業が投入価格や需要の変化にどのように反応するかを予測し、生産プロセスの効率性を評価することができます。これは戦略的価格設定、生産計画、産業規制や課税に関連する政策分析に不可欠です。

Avoid these traps

Common Mistakes

• 最適化前の総費用式（wL+rK）と費用関数を混同してしまうこと。
• LとKを最適化変数ではなく固定投入と仮定すること。
• 生産関数f(L,K)が満たすべき制約であることを理解していないこと。

One free problem

Practice Problem

ある企業の生産関数は $f(L,K)=L^{0.5}{K}^{0.5}$ です。賃金率(w)が $10,therentalrateofcapital(r)is$20 で、企業が50ユニットの産出(q)を生産したい場合、最小費用(C)はいくらですか？

Hint: $f(L,K)=L^{0.5}{K}^{0.5}$ の場合、費用関数は $C=2q\sqrt{wr}$ です。

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Keep going

Related Formulas

References

Sources

1. Pindyck, R. S., & Rubinfeld, D. L. (2018). Microeconomics (9th ed.). Pearson.
2. Varian, H. R. (2014). Intermediate Microeconomics: A Modern Approach (9th ed.). W. W. Norton & Company.
3. Wikipedia: Cost function (economics)
4. Principles of Economics by N. Gregory Mankiw
5. Microeconomics by Robert S. Pindyck and Daniel L. Rubinfeld
6. Hal R. Varian, Microeconomic Analysis
7. Robert S. Pindyck and Daniel L. Rubinfeld, Microeconomics
8. Walter Nicholson and Christopher Snyder, Microeconomic Theory: Basic Principles and Extensions