角度方向熱流束方程式 Calculator

Formula first

Overview

フーリエの熱伝導法則から導出されたこの式は、角度方向の熱流束 $q_{\theta }^{\prime \prime }$ を、熱伝導率 $k$ および角度座標 $\theta$ に関する温度 $T$ の偏導関数に関連付けます。項 $1/r$ は、球座標系で必要となる幾何学的スケーリングを考慮し、弧長が半径距離 $r$ とともに変化します。この成分は、不均一な表面加熱や冷却を含む球面幾何学における多次元熱伝導問題の解析に不可欠です。

Apply it well

When To Use

When to use: この式は、温度が角度座標θに沿って変化する球面系における熱伝導を解析する際に使用します。

Why it matters: これにより、非半径方向の熱流を正確に計算でき、球殻や固体球における複雑な熱分布のモデル化に重要です。

Avoid these traps

Common Mistakes

• 流束を計算するときに 1/r の幾何因子を忘れること。
• 球座標系で、角座標 θ と方位角 φ を混同すること。

One free problem

Practice Problem

球座標系において、θに関する温度勾配がゼロの場合、その方向の角度熱流束について何が言えますか？

Hint: 式における熱流束と温度勾配の関係を見てください。

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Keep going

Related Formulas

References

Sources

1. Incropera, F. P., & DeWitt, D. P. (2007). Fundamentals of Heat and Mass Transfer (6th ed.). John Wiley & Sons.
2. Bird, R. B., Stewart, W. E., & Lightfoot, E. N. (2002). Transport Phenomena (2nd ed.). John Wiley & Sons.
3. NIST CODATA
4. IUPAC Gold Book
5. Heat Transfer by Yunus A. Cengel
6. Fundamentals of Heat and Mass Transfer by Incropera and DeWitt
7. Incropera, Frank P.; DeWitt, David P.; Bergman, Theodore L.; Lavine, Adrienne S. Fundamentals of Heat and Mass Transfer
8. Çengel, Yunus A.; Ghajar, Afshin J. Heat and Mass Transfer: Fundamentals and Applications