Valore Attuale di una Perpetuità

Core idea

Overview

La formula del valore attuale di una perpetuità calcola il valore attuale di un flusso di flussi di cassa identici che continuano indefinitamente. Questo modello matematico presuppone che il primo pagamento venga ricevuto tra un periodo e che il tasso di sconto rimanga costante nel tempo.

When to use: Applica questa formula quando valuti strumenti finanziari senza data di scadenza, come i Consols britannici o le azioni privilegiate perpetue. Viene inoltre utilizzata nella finanza aziendale per stimare il valore terminale di un'azienda che ha raggiunto una fase di crescita stabile e matura.

Why it matters: Questa formula semplifica il complesso compito di valutare pagamenti futuri infiniti in una cifra singola e gestibile. Serve come strumento fondamentale per gli investitori per determinare se un flusso di reddito permanente è prezzato equamente rispetto al suo rendimento corretto per il rischio.

Symbols

Variables

PV = Present Value, C = Cash Flow, r = Interest Rate

PV

Present Value

$

C

Cash Flow

$

r

Interest Rate

Variable

Walkthrough

Derivation

Derivazione del Valore Attuale di una Rendita Perpetua

Il valore attuale di una rendita perpetua è il valore attuale di un flusso infinito di pagamenti uguali C, scontati al tasso r.

I pagamenti continuano indefinitamente.
Il tasso di sconto r è costante e r>0.
I pagamenti avvengono alla fine di ogni periodo.

1

Partire dalla Formula dell'Annuity Finita:

Questa fornisce il PV per n pagamenti uguali.

P V_{n} = C [\frac{1 - ( 1 + r ) ^{- n}}{r}]

2

Prendere il Limite per n\to∞:

Man mano che n cresce, il fattore di sconto si riduce a zero perché $(1 + r)^{- n}$ diventa molto piccolo.

n \to \infty lim (1 + r)^{- n} = 0

3

Ottenere la Formula della Rendita Perpetua:

Sostituendo il limite nell'espressione dell'annuity rimane $P V = C / r$ .

P V = \frac{C}{r}

Result

P V = \frac{C}{r}

Source: Standard curriculum — A-Level Accounting / Finance

Free formulas

Rearrangements

Solve for $C$

Valore attuale della rendita perpetua: risolvi per C

C = P V r

Riorganizzare la formula del valore attuale perpetuo per risolvere il flusso di cassa ( $C$ ). Ciò comporta la moltiplicazione di entrambi i lati per il tasso di interesse ( $r$ ) per isolare il numeratore.

Difficulty: 2/5

Solve for $r$

Valore attuale della perpetuità: crea il soggetto

r = \frac{C}{P V}

Riorganizzare la formula del valore attuale perpetuo per risolvere il tasso di interesse, r.

Difficulty: 2/5

The static page shows the finished rearrangements. The app keeps the full worked algebra walkthrough.

Visual intuition

Graph

Il grafico è una linea retta che passa per l'origine con una pendenza di r, mostrando che il Valore Attuale aumenta a un tasso costante all'aumentare del Flusso di Cassa. Per uno studente di finanza, questa relazione lineare significa che raddoppiare il Flusso di Cassa comporterà sempre un raddoppio del Valore Attuale, indipendentemente dall'importo iniziale. La caratteristica più importante di questa curva è che la proporzionalità diretta conferma che anche un piccolo aumento del Flusso di Cassa porta a un aumento prevedibile e proporzionale del valore totale della rendita perpetua.

Graph type: linear

Why it behaves this way

Intuition

Immagina una cascata senza fine di gocce di denaro identiche, ognuna delle quali perde valore mentre cade nel tempo, e il valore attuale è la singola pozza d'acqua in fondo che potrebbe generare questo intero flusso infinito.

Term

Il valore equivalente attuale di una serie infinita di pagamenti futuri.

Quanti soldi ti servirebbero oggi per generare un flusso infinito di pagamenti futuri, dato il tasso di sconto prevalente. Un PV più alto significa che i pagamenti futuri sono più preziosi per te in questo momento.

Term

L'importo costante di denaro ricevuto o pagato a intervalli regolari, continuando indefinitamente.

La dimensione di ogni singolo pagamento nel flusso infinito. Pagamenti più grandi rendono naturalmente l'intero flusso più prezioso.

Term

Il tasso di interesse periodico utilizzato per scontare i flussi di cassa futuri al loro valore attuale.

Rappresenta il costo opportunità del capitale o il tasso di rendimento disponibile su investimenti alternativi di rischio simile. Un 'r' più alto rende i pagamenti futuri meno preziosi oggi perché potresti guadagnare di più altrove, o

Signs and relationships

r (al denominatore): Il tasso di sconto 'r' è al denominatore, indicando una relazione inversa: un tasso di sconto più alto riduce il valore attuale dei pagamenti futuri, poiché il denaro perde valore più rapidamente nel tempo o gli investimenti alternativi

Free study cues

Insight

Canonical usage

Uso canonico: Monetary values (PV, C) are expressed in a consistent currency unit, while the discount rate (r) is a rate per period, ensuring dimensional consistency.

One free problem

Practice Problem

Un filantropo desidera istituire una borsa di studio universitaria permanente che eroghi 15.000 dollari ogni anno. Se il tasso di interesse annuale è del 6%, quanto deve contribuire il donatore oggi per finanziare completamente questa dotazione?

Hint: Dividi il pagamento annuale per il tasso di interesse decimale.

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Where it shows up

Real-World Context

Nel contesto di Valutazione di un'obbligazione distinta (Consol) che paga interessi fissi per sempre, Valore Attuale di una Perpetuità serve a trasformare le misure in un valore interpretabile. Il risultato è importante perché aiuta a confrontare incentivi, effetti delle politiche, risultati di mercato o decisioni finanziarie.

Study smarter

Tips

Assicurati che il tasso di interesse (r) e il flusso di cassa (C) corrispondano allo stesso periodo di tempo.
Converti i tassi di interesse percentuali in forma decimale prima del calcolo.
Questa formula specifica presuppone che i pagamenti avvengano alla fine di ogni periodo.

Avoid these traps

Common Mistakes

Applicazione a flussi finiti.
Utilizzo errato del tasso di crescita.

Keep going

Related Formulas

Common questions

Frequently Asked Questions

Il valore attuale di una rendita perpetua è il valore attuale di un flusso infinito di pagamenti uguali C, scontati al tasso r.

Applica questa formula quando valuti strumenti finanziari senza data di scadenza, come i Consols britannici o le azioni privilegiate perpetue. Viene inoltre utilizzata nella finanza aziendale per stimare il valore terminale di un'azienda che ha raggiunto una fase di crescita stabile e matura.

Questa formula semplifica il complesso compito di valutare pagamenti futuri infiniti in una cifra singola e gestibile. Serve come strumento fondamentale per gli investitori per determinare se un flusso di reddito permanente è prezzato equamente rispetto al suo rendimento corretto per il rischio.

Applicazione a flussi finiti. Utilizzo errato del tasso di crescita.

Nel contesto di Valutazione di un'obbligazione distinta (Consol) che paga interessi fissi per sempre, Valore Attuale di una Perpetuità serve a trasformare le misure in un valore interpretabile. Il risultato è importante perché aiuta a confrontare incentivi, effetti delle politiche, risultati di mercato o decisioni finanziarie.

Assicurati che il tasso di interesse (r) e il flusso di cassa (C) corrispondano allo stesso periodo di tempo. Converti i tassi di interesse percentuali in forma decimale prima del calcolo. Questa formula specifica presuppone che i pagamenti avvengano alla fine di ogni periodo.

Yes. Open the Valore Attuale di una Perpetuità equation in the Equation Encyclopedia app, then tap "Copy Excel Template" or "Copy Sheets Template" to copy a ready-to-paste spreadsheet template. Replace the example values with your own inputs.

References

Sources

Brealey, Richard A., Myers, Stewart C., and Allen, Franklin. Principles of Corporate Finance. McGraw-Hill Education.
Ross, Stephen A., Westerfield, Randolph W., and Jordan, Bradford D. Fundamentals of Corporate Finance. McGraw-Hill Education.
Wikipedia: Perpetuity (finance)
Perpetuity (finance) Wikipedia article
Brealey, R. A., Myers, S. C., & Allen, F. (2020). Principles of Corporate Finance (13th ed.). McGraw-Hill Education.
Wikipedia article 'Perpetuity' (finance)
Standard curriculum — A-Level Accounting / Finance

Overview

Variables

Derivation

Partire dalla Formula dell'Annuity Finita:

Prendere il Limite per n\to∞:

Ottenere la Formula della Rendita Perpetua:

Rearrangements

Graph

Intuition

Insight

Practice Problem

Real-World Context

Tips

Common Mistakes

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Dividend Growth Model

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Sources