Data & ComputingTeoria dell'InformazioneUniversity
AQAAPOntarioNSWCBSEGCE O-LevelMoECAPS

Teorema di Shannon-Hartley Calculator

Calcola la velocità massima a cui l'informazione può essere trasmessa attraverso un canale di comunicazione con una specifica larghezza di banda e rumore.

Use the free calculatorCheck the variablesOpen the advanced solver
Open Advanced Calculator
This is the free calculator preview. Advanced walkthroughs stay in the app.
Result
Ready
Channel Capacity

Formula first

Overview

Il teorema di Shannon-Hartley definisce la velocità massima a cui l'informazione può essere trasmessa attraverso un canale di comunicazione di una specifica larghezza di banda in presenza di rumore. Fornisce il limite teorico fondamentale per la trasmissione dei dati, stabilendo che la capacità è vincolata sia dall'intervallo di frequenza fisica che dalla potenza del segnale rispetto alle interferenze.

Symbols

Variables

C = Channel Capacity, B = Bandwidth, S/N = Signal-to-Noise Ratio

Channel Capacity
bps
Bandwidth
Hz
S/N
Signal-to-Noise Ratio
ratio

Apply it well

When To Use

When to use: Applica questo teorema quando calcoli la massima portata teorica di un collegamento di comunicazione digitale come Wi-Fi, LTE o sistemi satellitari. Presuppone la presenza di Rumore Gaussiano Bianco Additivo (AWGN) e serve come benchmark per valutare l'efficienza di diversi schemi di modulazione.

Why it matters: Ha trasformato le telecomunicazioni dimostrando che l'aumento della potenza del segnale ha rendimenti decrescenti rispetto all'aumento della larghezza di banda. Questa intuizione guida l'ingegneria di rete moderna, guidando verso bande di frequenza più alte e sofisticati codici di correzione degli errori per avvicinarsi al 'Limite di Shannon'.

Avoid these traps

Common Mistakes

  • Utilizzare direttamente il SNR in dB senza convertirlo in un rapporto lineare.
  • Confondere log2 con ln o log10.

One free problem

Practice Problem

Un canale di comunicazione ha una larghezza di banda di 3.000 Hz e un rapporto segnale-rumore (SN) lineare di 31. Calcola la capacità teorica massima del canale in bit al secondo.

Hint: Aggiungi 1 al rapporto segnale-rumore prima di calcolare il logaritmo in base 2.

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

References

Sources

  1. A Mathematical Theory of Communication by Claude E. Shannon (1948)
  2. Communication Systems by Simon Haykin
  3. Digital Communications by John G. Proakis
  4. Wikipedia: Shannon-Hartley theorem
  5. Claude E. Shannon, 'A Mathematical Theory of Communication', Bell System Technical Journal, Vol. 27, No. 3, pp. 379-423, 1948
  6. Herbert Taub, Donald L. Schilling, Goutam Saha, 'Principles of Communication Systems', 4th ed., McGraw-Hill, 2013
  7. Shannon, C. E. (1948). A Mathematical Theory of Communication. The Bell System Technical Journal, 27(3), 379-423.
  8. Cover, T. M., & Thomas, J. A. (2006). Elements of Information Theory (2nd ed.). Wiley-Interscience.