Integrale di x^n Calculator
La regola della potenza per l'integrazione.
Formula first
Overview
La Regola della Potenza per l'integrazione fornisce un modo sistematico per trovare l'antiderivata di una variabile elevata a una potenza costante. Detta che l'integrale si trova aumentando l'esponente di uno e dividendo l'espressione per questo nuovo valore dell'esponente.
Symbols
Variables
I = Integral Value, x = x Value, n = Power
Apply it well
When To Use
When to use: Usare questa regola quando si integrano funzioni di potenza della forma xⁿ dove n è un numero reale qualsiasi. Notare che questa specifica formula si applica solo quando l'esponente n è diverso da -1, poiché quel caso richiede una soluzione logaritmica.
Why it matters: Questa formula è la pietra angolare del calcolo utilizzata per calcolare aree sotto curve, lavoro svolto da forze variabili e momenti d'inerzia. Permette a ingegneri e scienziati di passare da modelli di tasso di variazione a modelli di accumulo totale.
Avoid these traps
Common Mistakes
- Diminuire la potenza.
- Usare per n=-1 (usare ln).
One free problem
Practice Problem
Trovare il valore dell'integrale I = ∫ xⁿ dx dato n = 2 e x = 3, assumendo che la costante di integrazione C sia 0.
Hint: La forma integrata è x³ / 3.
The full worked solution stays in the interactive walkthrough.
References
Sources
- Stewart, Calculus: Early Transcendentals
- Thomas' Calculus
- Wikipedia: Antiderivative
- Stewart, James. Calculus: Early Transcendentals. 8th ed. Cengage Learning, 2016.
- Thomas, George B., et al. Thomas' Calculus. 14th ed. Pearson, 2018.
- Stewart Calculus Early Transcendentals
- Wikipedia: Power rule (calculus)
- Standard curriculum — A-Level Pure Mathematics