Derivata (potenza) Calculator
Differenziare x^n usando la regola della potenza.
Formula first
Overview
La regola della potenza è un principio fondamentale nel calcolo utilizzato per calcolare la derivata di una variabile elevata a un esponente reale costante. Stabilisce che la pendenza di una funzione potenza è determinata moltiplicando il termine variabile per il suo esponente corrente e quindi decrementando quell'esponente di esattamente uno.
Symbols
Variables
n = Power n, x = Variable x, = Derivative value
Apply it well
When To Use
When to use: Applicare questa regola quando si differenzia qualsiasi termine nella forma xⁿ, dove n è un valore costante. È valida per tutti i numeri reali, inclusi interi positivi, interi negativi ed esponenti frazionari che rappresentano radici.
Why it matters: Questa regola consente il calcolo rapido dei tassi di variazione senza fare affidamento sulla tediosa definizione di limite delle derivate. È essenziale in fisica per derivare l'accelerazione dalla velocità e in economia per determinare costi marginali e ricavi.
Avoid these traps
Common Mistakes
- Integrare invece di differenziare.
- Dimenticare n=0 per le costanti.
One free problem
Practice Problem
Calcolare il tasso di variazione istantaneo della funzione f(x) = x³ nel punto in cui x = 2.
Hint: Applica la regola della potenza nxⁿ⁻¹ sostituendo 3 per n e 2 per x.
The full worked solution stays in the interactive walkthrough.
References
Sources
- Stewart, James. Calculus: Early Transcendentals.
- Wikipedia: Power rule
- Stewart, Calculus: Early Transcendentals
- Halliday, Resnick, and Walker, Fundamentals of Physics
- Thomas' Calculus: Early Transcendentals, 14th Edition by George B. Thomas Jr., Maurice D. Weir, and Joel Hass
- AQA A-Level Mathematics — Pure (Differentiation)