Economicsउत्पादन संभावना फ्रंटियरUniversity

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सीमांत परिवर्तन दर (MRT)

एक वस्तु की अतिरिक्त इकाई का उत्पादन करने के लिए दूसरी वस्तु का कितनी दर से त्याग किया जाना चाहिए, इसे मापता है।

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M R T_{X Y} = - \frac{Δ Y}{Δ X} = \frac{M C _{X}}{M C _{Y}}

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Core idea

Overview

सीमांत परिवर्तन दर (MRT) उत्पादन संभावना फ्रंटियर (PPF) के साथ दो वस्तुओं के उत्पादन के बीच व्यापार-बंद को मापता है। यह दर्शाता है कि अच्छी X की एक अतिरिक्त इकाई का उत्पादन करने के लिए अच्छी Y की कितनी इकाइयों को छोड़ना पड़ता है, जो उत्पादन की अवसर लागत को दर्शाता है। MRT आम तौर पर एक वस्तु के अधिक उत्पादन के साथ बढ़ता है, जो बढ़ती अवसर लागत के नियम को दर्शाता है। इसे दो वस्तुओं के उत्पादन की सीमांत लागतों के अनुपात के रूप में भी व्यक्त किया जा सकता है।

When to use: यह समीकरण दक्षतापूर्ण उत्पादन और एक अर्थव्यवस्था या फर्म में संसाधन आवंटन का विश्लेषण करते समय आवश्यक है। इसका उपयोग दो वस्तुओं के बीच उत्पादन को स्थानांतरित करने की अवसर लागत को समझने, उत्पादन संभावना फ्रंटियर के आकार को निर्धारित करने और उपभोग वरीयताओं (सीमांत प्रतिस्थापन दर) के साथ उत्पादन व्यापार-बंद की तुलना करने के लिए किया जाता है।

Why it matters: MRT को समझना उत्पादन से संबंधित आर्थिक निर्णय लेने के लिए महत्वपूर्ण है। यह नीति निर्माताओं और फर्मों को कुशलतापूर्वक संसाधनों का आवंटन करने, तुलनात्मक लाभ की पहचान करने और विशेषज्ञता के निहितार्थों को समझने में मदद करता है। यह अंतर्राष्ट्रीय व्यापार सिद्धांत और एक अर्थव्यवस्था के भीतर संसाधन उपयोग की दक्षता का मूल्यांकन करने में एक प्रमुख अवधारणा है।

Symbols

Variables

$Δ$ Y = Change in Good Y Production, $Δ$ X = Change in Good X Production, MC_X = Marginal Cost of Good X, MC_Y = Marginal Cost of Good Y, MRT_{XY} = Marginal Rate of Transformation

Δ Y

Change in Good Y Production

units

Δ X

Change in Good X Production

units

M C_{X}

Marginal Cost of Good X

$/unit

M C_{Y}

Marginal Cost of Good Y

$/unit

M R T_{X Y}

Marginal Rate of Transformation

units of Y / units of X

Walkthrough

Derivation

सूत्र: परिवर्तन की सीमांत दर (MRT)

MRT का व्युत्पत्ति उत्पादन संभावना सीमा (PPF) से उसके ढलान के रूप में की जाती है, जो किसी अन्य वस्तु के संदर्भ में एक वस्तु के उत्पादन की अवसर लागत का प्रतिनिधित्व करती है, और इसे सीमांत लागतों के अनुपात के रूप में भी व्यक्त किया जा सकता है।

संसाधनों का पूर्ण और कुशल ढंग से उपयोग किया जाता है।
प्रौद्योगिकी निश्चित है।
केवल दो वस्तुओं का उत्पादन किया जाता है।
उत्पादन में बढ़ती अवसर लागतें होती हैं (अवतल PPF)।

उत्पादन संभावना सीमा (PPF) को परिभाषित करें:

PPF दो वस्तुओं (X और Y) के अधिकतम संभव उत्पादन संयोजनों को दर्शाता है जिन्हें कोई अर्थव्यवस्था अपने संसाधनों और प्रौद्योगिकी को देखते हुए प्राप्त कर सकती है। यह उत्पादन संभावनाओं की सीमा का प्रतिनिधित्व करता है।

P P F : F (X, Y) = 0

MRT को PPF के ढलान से संबंधित करें:

MRT PPF के ढलान का निरपेक्ष मान है। यह उस दर को मापता है जिस पर वस्तु Y के उत्पादन को कम करना पड़ता है ( $- d Y$ ) वस्तु X के उत्पादन को एक इकाई ( $d X$ ) तक बढ़ाने के लिए, जबकि PPF पर रहते हुए। ऋणात्मक चिन्ह सीमा के साथ दोनों वस्तुओं के बीच विपरीत संबंध के लिए जिम्मेदार है।

M R T_{X Y} = - \frac{d Y}{d X}

MRT को सीमांत लागतों से संबंधित करें:

MRT को वस्तु X $M C_{X}$ के उत्पादन की सीमांत लागत के वस्तु Y $M C_{Y}$ के उत्पादन की सीमांत लागत के अनुपात के रूप में भी व्यक्त किया जा सकता है। ऐसा इसलिए है क्योंकि X की एक और इकाई का उत्पादन करने के लिए, $M C_{X}$ के लायक संसाधनों को पुनः आवंटित किया जाना चाहिए, जिसका अर्थ है Y के उत्पादन को छोड़ना जो $M C_{X}$ की लागत होती। यदि $M C_{Y}$ Y की प्रति इकाई लागत है, तो $M C_{X} / M C_{Y}$ इकाइयों Y को छोड़ दिया जाता है।

M R T_{X Y} = \frac{M C _{X}}{M C _{Y}}

Result

M R T_{X Y} = \frac{M C _{X}}{M C _{Y}}

Source: Mankiw, N. Gregory. Principles of Microeconomics. Cengage Learning, 9th ed., 2021, Chapter 2.

Why it behaves this way

Intuition

उत्पादन संभावना सीमा के एक विशिष्ट बिंदु पर ढलान, संसाधनों के पुनः आवंटन के रूप में दो वस्तुओं के उत्पादन के बीच व्यापार-बंद की ढलान को दर्शाती है।

Term

वह दर जिस पर वस्तु Y के उत्पादन को वस्तु X की एक इकाई बढ़ाने के लिए कम करना पड़ता है।

यह मान वस्तु X के अधिक उत्पादन के अवसर लागत को मापता है, जिसे वस्तु Y की मात्रा के संदर्भ में व्यक्त किया जाता है जिसे छोड़ना पड़ता है।

Term

उत्पादित वस्तु Y की मात्रा में परिवर्तन।

बलिदान या प्राप्त की गई वस्तु Y की मात्रा का प्रतिनिधित्व करता है।

Term

उत्पादित वस्तु X की मात्रा में परिवर्तन।

प्राप्त या बलिदान की गई वस्तु X की मात्रा का प्रतिनिधित्व करता है।

Term

वस्तु X की एक और इकाई का उत्पादन करने के लिए अतिरिक्त लागत (संसाधनों में)।

यह दर्शाता है कि वस्तु X के उत्पादन को एक इकाई तक बढ़ाने के लिए कितना अधिक 'प्रयास' या संसाधनों की आवश्यकता होती है।

Term

वस्तु Y की एक और इकाई का उत्पादन करने के लिए अतिरिक्त लागत (संसाधनों में)।

यह दर्शाता है कि वस्तु Y के उत्पादन को एक इकाई तक बढ़ाने के लिए कितना अधिक 'प्रयास' या संसाधनों की आवश्यकता होती है।

Signs and relationships

-\frac{Δ Y}{Δ X}: ऋणात्मक चिन्ह शामिल किया गया है क्योंकि जब वस्तु X का उत्पादन बढ़ता है (सकारात्मक $Δ$ X), वस्तु Y का उत्पादन उत्पादन संभावना सीमा के साथ कम होना चाहिए (ऋणात्मक $Δ$ Y)।

Free study cues

Insight

Canonical usage

The Marginal Rate of Transformation (MRT) is a dimensionless ratio, typically reported as a pure number, indicating the quantity of one good that must be forgone to produce an additional unit of another good.

Dimension note

The Marginal Rate of Transformation is a dimensionless quantity. It represents a ratio of changes in quantities of two goods (e.g., units of Y per unit of X), or a ratio of their marginal costs (e.g., (currency/unit X)

One free problem

Practice Problem

एक कारखाना दो वस्तुओं, X और Y का उत्पादन कर सकता है। अच्छी X की 50 अतिरिक्त इकाइयों का उत्पादन करने के लिए, कारखाने को अच्छी Y के अपने उत्पादन को 150 इकाइयों तक कम करना होगा। X के लिए Y की सीमांत परिवर्तन दर (MRT) की गणना करें।

Hint: सूत्र $M R T_{X Y} = - \frac{Δ Y}{Δ X}$ का उपयोग करें। याद रखें कि $Δ Y$ ऋणात्मक है क्योंकि उत्पादन कम हो जाता है।

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Where it shows up

Real-World Context

एक देश द्वारा यह तय करना कि अधिक कृषि उत्पाद बनाने के लिए कितनी कम कारें बनानी हैं, संसाधन आवंटन में व्यापार-बंद को दर्शाता है।

Study smarter

Tips

MRT उत्पादन संभावना फ्रंटियर (PPF) के ढलान का निरपेक्ष मान (absolute value) है।
यह Y की एक अतिरिक्त इकाई के उत्पादन की अवसर लागत को दर्शाता है।
बढ़ती MRT का अर्थ है एक उत्तल (concave) PPF, जो बढ़ती अवसर लागतों को दर्शाता है।
सुनिश्चित करें कि $Δ Y$ और $Δ X$ उत्पादन में परिवर्तन का प्रतिनिधित्व करते हैं, और $M C_{X}$ और $M C_{Y}$ सीमांत लागतों का प्रतिनिधित्व करते हैं।

Avoid these traps

Common Mistakes

PPF का आमतौर पर ऋणात्मक ढलान होने के कारण, उत्पादन में परिवर्तनों से MRT की गणना करते समय ऋणात्मक चिन्ह को भूल जाना।
MRT को सीमांत प्रतिस्थापन दर (MRS) के साथ भ्रमित करना, जो उपभोक्ता की प्राथमिकताओं से संबंधित है।
सीमांत लागतों या उत्पादन में परिवर्तनों की गलत गणना करना।

Common questions

Frequently Asked Questions

यह समीकरण दक्षतापूर्ण उत्पादन और एक अर्थव्यवस्था या फर्म में संसाधन आवंटन का विश्लेषण करते समय आवश्यक है। इसका उपयोग दो वस्तुओं के बीच उत्पादन को स्थानांतरित करने की अवसर लागत को समझने, उत्पादन संभावना फ्रंटियर के आकार को निर्धारित करने और उपभोग वरीयताओं (सीमांत प्रतिस्थापन दर) के साथ उत्पादन व्यापार-बंद की तुलना करने के लिए किया जाता है।

MRT को समझना उत्पादन से संबंधित आर्थिक निर्णय लेने के लिए महत्वपूर्ण है। यह नीति निर्माताओं और फर्मों को कुशलतापूर्वक संसाधनों का आवंटन करने, तुलनात्मक लाभ की पहचान करने और विशेषज्ञता के निहितार्थों को समझने में मदद करता है। यह अंतर्राष्ट्रीय व्यापार सिद्धांत और एक अर्थव्यवस्था के भीतर संसाधन उपयोग की दक्षता का मूल्यांकन करने में एक प्रमुख अवधारणा है।

PPF का आमतौर पर ऋणात्मक ढलान होने के कारण, उत्पादन में परिवर्तनों से MRT की गणना करते समय ऋणात्मक चिन्ह को भूल जाना। MRT को सीमांत प्रतिस्थापन दर (MRS) के साथ भ्रमित करना, जो उपभोक्ता की प्राथमिकताओं से संबंधित है। सीमांत लागतों या उत्पादन में परिवर्तनों की गलत गणना करना।

MRT उत्पादन संभावना फ्रंटियर (PPF) के ढलान का निरपेक्ष मान (absolute value) है। यह Y की एक अतिरिक्त इकाई के उत्पादन की अवसर लागत को दर्शाता है। बढ़ती MRT का अर्थ है एक उत्तल (concave) PPF, जो बढ़ती अवसर लागतों को दर्शाता है। सुनिश्चित करें कि $\Delta Y$ और $\Delta X$ उत्पादन में परिवर्तन का प्रतिनिधित्व करते हैं, और $MC_X$ और $MC_Y$ सीमांत लागतों का प्रतिनिधित्व करते हैं।

References

Sources

Mankiw, N. Gregory. Principles of Economics.
Samuelson, Paul A., and William D. Nordhaus. Economics.
Wikipedia: Production-possibility frontier
Mankiw, N. Gregory. Principles of Economics. 9th ed. Cengage Learning, 2021.
Samuelson, Paul A., and William D. Nordhaus. Economics. 19th ed. McGraw-Hill Education, 2010.
Marginal rate of transformation. Wikipedia, The Free Encyclopedia. Accessed November 20, 2023.
Production-possibility frontier. Wikipedia. Retrieved from https://en.wikipedia.org/wiki/Production%E2%80%93possibility_frontier
Mankiw, N. Gregory. Principles of Microeconomics. Cengage Learning, 9th ed., 2021, Chapter 2.

सीमांत परिवर्तन दर (MRT)

Overview

Variables

Derivation

उत्पादन संभावना सीमा (PPF) को परिभाषित करें:

MRT को PPF के ढलान से संबंधित करें:

MRT को सीमांत लागतों से संबंधित करें:

Intuition

Insight

Practice Problem

Real-World Context

Tips

Common Mistakes

Related Formulas

Production Possibility Frontier (PPF)

Marginal Cost

Marginal Rate of Substitution (MRS)

Frequently Asked Questions

Sources