Financeधन का समय मूल्यA-Level

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साधारण वार्षिकी का भविष्य मूल्य

प्रत्येक अवधि के अंत में की गई समान भुगतानों की एक श्रृंखला के भविष्य मूल्य की गणना करता है, जो चक्रवृद्धि ब्याज अर्जित करता है।

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F V_{A} = P \times \frac{( 1 + r ) ^{n} - 1}{r}

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Core idea

Overview

साधारण वार्षिकी का भविष्य मूल्य (FV_A) सूत्र समान भुगतानों की एक श्रृंखला के कुल संचित राशि का निर्धारण करता है जो नियमित अंतराल पर की जाती है, यह मानते हुए कि ये भुगतान चक्रवृद्धि ब्याज अर्जित करते हैं। एक साधारण वार्षिकी का मतलब है कि भुगतान प्रत्येक अवधि के अंत में होते हैं। यह अवधारणा व्यक्तिगत वित्त और निवेश योजना में मौलिक है, जिससे व्यक्तियों और व्यवसायों को समय के साथ बचत, सेवानिवृत्ति निधि या अन्य आवधिक निवेशों के विकास का अनुमान लगाने की अनुमति मिलती है।

When to use: जब आपको भविष्य के बिंदु पर नियमित, समान योगदानों (जैसे मासिक बचत या सेवानिवृत्ति योजना योगदान) की एक श्रृंखला के कुल मूल्य को निर्धारित करने की आवश्यकता हो, तो इस सूत्र को लागू करें। यह वित्तीय योजना, निवेश वृद्धि का अनुमान लगाने और आवधिक भुगतानों पर चक्रवृद्धि ब्याज की शक्ति को समझने के लिए आवश्यक है।

Why it matters: वार्षिकी के भविष्य मूल्य को समझना प्रभावी वित्तीय योजना के लिए महत्वपूर्ण है, जिससे व्यक्ति सेवानिवृत्ति, शिक्षा या बड़े खरीद के लिए यथार्थवादी बचत लक्ष्य निर्धारित कर सकें। व्यवसायों के लिए, यह निवेश रणनीतियों, पेंशन दायित्वों और दीर्घकालिक वित्तीय प्रतिबद्धताओं का मूल्यांकन करने में मदद करता है, जिससे सुदृढ़ पूंजी आवंटन और धन संचय सुनिश्चित होता है।

Symbols

Variables

P = Payment per period, r = Interest rate per period, n = Number of periods, FV_A = Future Value of Annuity

P

Payment per period

r

Interest rate per period

decimal

n

Number of periods

periods

F V_{A}

Future Value of Annuity

Walkthrough

Derivation

सूत्र: साधारण एन्युटी का भविष्य मूल्य

प्रत्येक अवधि के अंत में किए गए समान, आवधिक भुगतानों की श्रृंखला के कुल संचित मूल्य के लिए सूत्र प्राप्त करता है, जो चक्रवृद्धि ब्याज अर्जित करता है।

भुगतान राशि में समान होते हैं और नियमित अंतराल पर किए जाते हैं।
भुगतान प्रत्येक अवधि के अंत में होते हैं (साधारण एन्युटी)।
ब्याज दर पूरी अवधि के लिए स्थिर है।
ब्याज का चक्रवृद्धि भुगतान की आवृत्ति के समान होता है।

प्रत्येक भुगतान का भविष्य मूल्य:

प्रत्येक भुगतान 'P' जो एक अवधि के अंत में किया जाता है, कुल 'n' अवधियों के अंत तक चक्रवृद्धि ब्याज अर्जित करता है। पहला भुगतान n-1 अवधियों के लिए ब्याज अर्जित करता है, दूसरा n-2 के लिए, और इसी तरह, अंतिम भुगतान जो कोई ब्याज अर्जित नहीं करता है।

F V_{1} = P (1 + r)^{n - 1}, F V_{2} = P (1 + r)^{n - 2}, ..., F V_{n} = P (1 + r)^{0}

भविष्य मूल्यों का योग (ज्यामितीय श्रृंखला):

एन्युटी का कुल भविष्य मूल्य (FV_A) सभी व्यक्तिगत भुगतानों के भविष्य मूल्यों का योग है। यह एक ज्यामितीय श्रृंखला बनाता है।

F V_{A} = P (1 + r)^{n - 1} + P (1 + r)^{n - 2} + ... + P (1 + r)^{1} + P (1 + r)^{0}

ज्यामितीय श्रृंखला योग सूत्र लागू करें:

पहले पद 'a', सामान्य अनुपात 'R', और 'n' पदों वाली ज्यामितीय श्रृंखला के लिए, योग 'S' इस सूत्र द्वारा दिया गया है। हमारी एन्युटी श्रृंखला में (विपरीत क्रम में लिखा गया: P + P(1+r) + ... + P(1+r)^(n-1)), पहला पद (a) P है, सामान्य अनुपात (R) (1+r) है, और 'n' पद हैं।

S = a \frac{R ^{n} - 1}{R - 1}

प्रतिस्थापित करें और सरल करें:

ज्यामितीय श्रृंखला योग सूत्र में मान (a=P और सामान्य अनुपात R=(1+r) के साथ) को प्रतिस्थापित करने और भाजक को सरल करने से साधारण एन्युटी के भविष्य मूल्य के लिए अंतिम सूत्र प्राप्त होता है।

F V_{A} = P \frac{( 1 + r ) ^{n} - 1}{( 1 + r ) - 1} = P \frac{( 1 + r ) ^{n} - 1}{r}

Result

F V_{A} = P \frac{( 1 + r ) ^{n} - 1}{( 1 + r ) - 1} = P \frac{( 1 + r ) ^{n} - 1}{r}

Source: Brealey, Myers, Allen - Principles of Corporate Finance (Any edition)

Free formulas

Rearrangements

Solve for $P$

एक साधारण वार्षिकी का भविष्य मूल्य: विषय के अनुसार प्रति अवधि (पी) भुगतान करें

P = F V_{A} \times \frac{r}{( 1 + r ) ^{n} - 1}

प्रति अवधि भुगतान (पी) को साधारण वार्षिकी फॉर्मूला के भविष्य के मूल्य का विषय बनाने के लिए, वार्षिकी के भविष्य के मूल्य (FV_A) को वार्षिकी कारक से विभाजित करें।

Difficulty: 2/5

Solve for $r$

एक साधारण वार्षिकी का भविष्य मूल्य: प्रति अवधि ब्याज दर (आर) को विषय बनाएं

(1 + r)^{n} - \frac{F V _{A}}{P} \cdot r - 1 = 0

प्रति अवधि ब्याज दर (आर) को साधारण वार्षिकी फॉर्मूला के भविष्य के मूल्य का विषय बनाने के लिए संख्यात्मक तरीकों की आवश्यकता होती है, क्योंकि कोई प्रत्यक्ष बीजीय समाधान नहीं है।

Difficulty: 4/5

Solve for $n$

एक साधारण वार्षिकी का भविष्य मूल्य: अवधियों की संख्या (एन) को विषय बनाएं

n = \frac{lo g ( \frac{F V _{A} \cdot r}{P} + 1 )}{lo g ( 1 + r )}

अवधियों की संख्या (एन) को एक साधारण वार्षिकी सूत्र के भविष्य के मूल्य का विषय बनाने के लिए, घातीय शब्द को अलग करने के बाद लघुगणकीय गुणों का उपयोग किया जाता है।

Difficulty: 4/5

The static page shows the finished rearrangements. The app keeps the full worked algebra walkthrough.

Visual intuition

Graph

ग्राफ मूल बिंदु से गुजरने वाली एक सीधी रेखा है क्योंकि भविष्य मूल्य भुगतान राशि के सीधे आनुपातिक होता है। वित्त के छात्र के लिए, यह रैखिक संबंध का अर्थ है कि भुगतान राशि को दोगुना करने से भविष्य मूल्य हमेशा दोगुना हो जाएगा, ब्याज दर या समय अवधि की परवाह किए बिना। इस वक्र की सबसे महत्वपूर्ण विशेषता इसकी स्थिर ढलान है, जो दर्शाती है कि भुगतान राशि बढ़ने पर भविष्य मूल्य की वृद्धि पूरी तरह से अनुमानित रहती है।

Graph type: linear

Why it behaves this way

Intuition

व्यक्तिगत बचत जमाओं की एक श्रृंखला की कल्पना करें, प्रत्येक स्वतंत्र रूप से चक्रवृद्धि ब्याज के साथ बढ़ती है, जैसे बर्फ का गोला पहाड़ी से नीचे लुढ़कता है, अधिक बर्फ (ब्याज) जमा करता है

Term

भविष्य में एक बिंदु पर सभी आवधिक भुगतानों और उन पर अर्जित ब्याज का कुल संचित मूल्य।

यह आपकी नियमित बचत से प्राप्त अंतिम एकमुश्त राशि है, जिसमें समय के साथ चक्रवृद्धि हुआ सारा ब्याज शामिल है।

Term

प्रत्येक अवधि के अंत में योगदान की गई या प्राप्त धन की स्थिर राशि।

यह आपकी नियमित, निश्चित भुगतान या जमा राशि है, जैसे बचत खाते में मासिक योगदान।

Term

चक्रवृद्धि अवधि प्रति लागू ब्याज दर, दशमलव के रूप में व्यक्त।

प्रत्येक अवधि में आपका पैसा कितनी तेज़ी से बढ़ता है। उच्च 'r' का अर्थ है तेज़ी से संचय।

Term

भुगतान की जाने वाली अवधियों की कुल संख्या और जिस पर ब्याज चक्रवृद्धि होता है।

आपके द्वारा किए गए भुगतानों की कुल गणना और ब्याज की गणना और जोड़ की संख्या।

Signs and relationships

(1+r)^n: यह पद चक्रवृद्धि वृद्धि कारक का प्रतिनिधित्व करता है। घातांक 'n' दर्शाता है कि ब्याज 'n' अवधियों में गुणात्मक रूप से लागू होता है, जबकि '(1+r)' मूलधन और आवधिक ब्याज को शामिल करना सुनिश्चित करता है।
-1: यह घटाव एक ज्यामितीय श्रृंखला का योग करने के लिए महत्वपूर्ण है। यह प्रभावी रूप से भविष्य मूल्य कारक को समायोजित करता है ताकि एकल प्रारंभिक एकमुश्त के बजाय कई भुगतानों की श्रृंखला को सही ढंग से शामिल किया जा सके, यह सुनिश्चित करते हुए कि प्रत्येक
/r: r द्वारा विभाजन ज्यामितीय श्रृंखला के योग को सामान्यीकृत करता है। यह संचित वृद्धि को आवधिक भुगतान प्रति इकाई के भविष्य मूल्य का प्रतिनिधित्व करने के लिए मापता है, प्रभावी रूप से सभी भुगतानों में वृद्धि का औसत निकालता है।

Free study cues

Insight

Canonical usage

Monetary values (FV_A, P) must be in the same currency, while the interest rate (r) and number of periods (n) must be consistent with the payment frequency and used as dimensionless decimals.

Dimension note

The interest rate (r) and number of periods (n) are dimensionless quantities. The fraction ((1+r)^n - 1)/r is also dimensionless, ensuring that the future value (FV_A) has the same unit as the payment (P).

One free problem

Practice Problem

आप एक ऐसे खाते में प्रत्येक वर्ष के अंत में £100 जमा करने की योजना बनाते हैं जो 5% वार्षिक ब्याज देता है, जो वार्षिक रूप से चक्रवृद्धि होता है। 10 वर्षों के बाद इस साधारण वार्षिकी का भविष्य मूल्य क्या होगा?

Hint: साधारण वार्षिकी के भविष्य मूल्य के सूत्र का सीधे उपयोग करें।

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Where it shows up

Real-World Context

साधारण वार्षिकी का भविष्य मूल्य के संदर्भ में, साधारण वार्षिकी का भविष्य मूल्य मापों को ऐसी मान में बदलने के लिए इस्तेमाल होता है जिसे समझा जा सके। परिणाम इसलिए महत्वपूर्ण है क्योंकि यह प्रोत्साहनों, नीति प्रभावों, बाजार परिणामों या वित्तीय निर्णयों की तुलना करने में मदद करता है।

Study smarter

Tips

सुनिश्चित करें कि 'r' (ब्याज दर) और 'n' (अवधियों की संख्या) सुसंगत हैं (उदाहरण के लिए, यदि भुगतान मासिक हैं, तो 'r' मासिक दर होनी चाहिए और 'n' कुल महीनों की संख्या होनी चाहिए)।
यह सूत्र *साधारण* वार्षिकी के लिए है, जहाँ भुगतान प्रत्येक अवधि के *अंत* में होते हैं। शुरुआत में भुगतानों के लिए, वार्षिकी देय सूत्र का उपयोग करें।
ब्याज दर 'r' को दशमलव के रूप में व्यक्त किया जाना चाहिए (उदाहरण के लिए, 5% = 0.05)।
'r' और 'n' के लिए चक्रवृद्धि आवृत्ति भुगतान आवृत्ति से मेल खानी चाहिए।

Avoid these traps

Common Mistakes

'r' को मासिक दर में परिवर्तित किए बिना, मासिक अवधियों 'n' के साथ वार्षिक ब्याज दर 'r' का उपयोग करना।
साधारण वार्षिकी को वार्षिकी देय (अवधि की शुरुआत में भुगतान) के साथ भ्रमित करना।
(1+r)^n घातांक की गलत गणना करना।

Common questions

Frequently Asked Questions

जब आपको भविष्य के बिंदु पर नियमित, समान योगदानों (जैसे मासिक बचत या सेवानिवृत्ति योजना योगदान) की एक श्रृंखला के कुल मूल्य को निर्धारित करने की आवश्यकता हो, तो इस सूत्र को लागू करें। यह वित्तीय योजना, निवेश वृद्धि का अनुमान लगाने और आवधिक भुगतानों पर चक्रवृद्धि ब्याज की शक्ति को समझने के लिए आवश्यक है।

वार्षिकी के भविष्य मूल्य को समझना प्रभावी वित्तीय योजना के लिए महत्वपूर्ण है, जिससे व्यक्ति सेवानिवृत्ति, शिक्षा या बड़े खरीद के लिए यथार्थवादी बचत लक्ष्य निर्धारित कर सकें। व्यवसायों के लिए, यह निवेश रणनीतियों, पेंशन दायित्वों और दीर्घकालिक वित्तीय प्रतिबद्धताओं का मूल्यांकन करने में मदद करता है, जिससे सुदृढ़ पूंजी आवंटन और धन संचय सुनिश्चित होता है।

'r' को मासिक दर में परिवर्तित किए बिना, मासिक अवधियों 'n' के साथ वार्षिक ब्याज दर 'r' का उपयोग करना। साधारण वार्षिकी को वार्षिकी देय (अवधि की शुरुआत में भुगतान) के साथ भ्रमित करना। (1+r)^n घातांक की गलत गणना करना।

सुनिश्चित करें कि 'r' (ब्याज दर) और 'n' (अवधियों की संख्या) सुसंगत हैं (उदाहरण के लिए, यदि भुगतान मासिक हैं, तो 'r' मासिक दर होनी चाहिए और 'n' कुल महीनों की संख्या होनी चाहिए)। यह सूत्र *साधारण* वार्षिकी के लिए है, जहाँ भुगतान प्रत्येक अवधि के *अंत* में होते हैं। शुरुआत में भुगतानों के लिए, वार्षिकी देय सूत्र का उपयोग करें। ब्याज दर 'r' को दशमलव के रूप में व्यक्त किया जाना चाहिए (उदाहरण के लिए, 5% = 0.05)। 'r' और 'n' के लिए चक्रवृद्धि आवृत्ति भुगतान आवृत्ति से मेल खानी चाहिए।

Yes. Open the साधारण वार्षिकी का भविष्य मूल्य equation in the Equation Encyclopedia app, then tap "Copy Excel Template" or "Copy Sheets Template" to copy a ready-to-paste spreadsheet template. Replace the example values with your own inputs.

References

Sources

Fundamentals of Financial Management by Brigham and Houston
Principles of Corporate Finance by Brealey, Myers, and Allen
Wikipedia: Annuity (finance)
Brealey, R. A., Myers, S. C., & Allen, F. (2020). Principles of Corporate Finance (14th ed.). McGraw-Hill Education.
Brigham, E. F., & Houston, J. F. (2020). Fundamentals of Financial Management (16th ed.). Cengage Learning.
Brealey, R. A., Myers, S. C., & Allen, F. (2020). Principles of Corporate Finance (13th ed.). McGraw-Hill Education.
Brigham, E. F., & Houston, J. F. (2019). Fundamentals of Financial Management (15th ed.). Cengage Learning. Chapter 4: Time Value of Money.
Brealey, Myers, Allen - Principles of Corporate Finance (Any edition)

साधारण वार्षिकी का भविष्य मूल्य

Overview

Variables

Derivation

प्रत्येक भुगतान का भविष्य मूल्य:

भविष्य मूल्यों का योग (ज्यामितीय श्रृंखला):

ज्यामितीय श्रृंखला योग सूत्र लागू करें:

प्रतिस्थापित करें और सरल करें:

Rearrangements

Graph

Intuition

Insight

Practice Problem

Real-World Context

Tips

Common Mistakes

Related Formulas

Future Value (FV)

Present Value of an Ordinary Annuity

Compound Interest

Frequently Asked Questions

Sources