प्रभावी वार्षिक दर (EAR)

Core idea

Overview

प्रभावी वार्षिक दर (EAR) किसी दिए गए अवधि में चक्रवृद्धि के प्रभावों को ध्यान में रखने के बाद किसी वित्तीय उत्पाद पर अर्जित या भुगतान की गई वास्तविक ब्याज दर का प्रतिनिधित्व करती है। यह विभिन्न चक्रवृद्धि आवृत्तियों वाले साधनों की वास्तविक आर्थिक लागत या उपज की तुलना करने के लिए एक मानकीकृत मीट्रिक के रूप में कार्य करती है।

When to use: इस सूत्र का उपयोग उन वित्तीय उत्पादों की तुलना करते समय करें जिनकी चक्रवृद्धि अनुसूची भिन्न होती है, जैसे कि मासिक-चक्रवृद्धि बचत खाता बनाम त्रैमासिक-चक्रवृद्धि बॉन्ड। जब भी आपको उद्धृत नाममात्र दर से परे किसी निवेश पर वास्तविक वार्षिक रिटर्न या ऋण की वास्तविक लागत निर्धारित करने की आवश्यकता होती है, तो यह आवश्यक है।

Why it matters: EAR बार-बार चक्रवृद्धि की छिपी हुई लागतों को उजागर करती है; जैसे-जैसे चक्रवृद्धि अवधियों की संख्या बढ़ती है, भुगतान किया गया या अर्जित ब्याज भी बढ़ता है। यह विविध वित्तीय विकल्पों की 'सेब-से-सेब' तुलना की अनुमति देता है, यह सुनिश्चित करता है कि उपभोक्ता और निवेशक अपनी वास्तविक उपज या ऋण दायित्वों को समझते हैं।

Symbols

Variables

EAR = Effective Annual Rate, r = Nominal Rate, n = Periods per Year

EAR

Effective Annual Rate

Variable

r

Nominal Rate

Variable

n

Periods per Year

Variable

Walkthrough

Derivation

प्रभावी वार्षिक दर (EAR) की व्युत्पत्ति/समझ

यह व्युत्पत्ति बताती है कि प्रभावी वार्षिक दर (EAR) वार्षिक रूप से एक से अधिक बार चक्रवृद्धि ब्याज के प्रभाव को कैसे ध्यान में रखती है, जिससे वास्तविक वार्षिक रिटर्न मिलता है।

नाममात्र वार्षिक ब्याज दर (r) दी गई है।
ब्याज प्रति वर्ष 'n' बार चक्रवृद्धि होता है।
प्रारंभिक मूलधन राशि ठीक एक वर्ष के लिए निवेश की जाती है।

1

चक्रवृद्धि अवधि प्रति ब्याज दर:

यदि नाममात्र वार्षिक ब्याज दर 'r' है और ब्याज प्रति वर्ष 'n' बार चक्रवृद्धि होता है, तो प्रत्येक चक्रवृद्धि अवधि में लागू ब्याज दर वार्षिक दर को अवधियों की संख्या से विभाजित करने पर प्राप्त होती है।

Interest rate per period = \frac{r}{n}

2

अवधि प्रति और एक वर्ष में वृद्धि कारक:

प्रत्येक चक्रवृद्धि अवधि के लिए, मूलधन (1 + r/n) के कारक से बढ़ता है। एक वर्ष में 'n' अवधियों में, प्रारंभिक मूलधन इस कारक से 'n' बार चक्रवृद्धि होने पर बढ़ेगा।

Future Value after 1 year = Initial Principal \times (1 + \frac{r}{n})^{n}

3

एक वर्ष में अर्जित कुल ब्याज:

एक वर्ष में अर्जित कुल ब्याज एक वर्ष के बाद का भविष्य मूल्य है, जिसमें से प्रारंभिक मूलधन घटाया जाता है। प्रारंभिक मूलधन को गुणनखंडित करने पर कुल ब्याज मूलधन के गुणक के रूप में प्राप्त होता है।

Total Interest Earned = Initial Principal \times ((1 + \frac{r}{n})^{n} - 1)

4

प्रभावी वार्षिक दर (EAR) को परिभाषित करना:

प्रभावी वार्षिक दर (EAR) एक वर्ष में अर्जित कुल ब्याज है, जिसे प्रारंभिक मूलधन के प्रतिशत के रूप में व्यक्त किया जाता है। अर्जित कुल ब्याज को प्रारंभिक मूलधन से विभाजित करने पर EAR सूत्र प्राप्त होता है।

EAR = (1 + \frac{r}{n})^{n} - 1

Result

EAR = (1 + \frac{r}{n})^{n} - 1

Source: AQA A-Level Business Specification (or equivalent A-Level Finance/Economics textbook)

Free formulas

Rearrangements

Solve for NOM

NOM को विषय बनाएं

N O M = n ((E A R + 1)^{\frac{1}{n}} - 1)

प्रभावी वार्षिक दर से चक्रवृद्धि प्रक्रिया को उलट कर नाममात्र दर पाई जा सकती है।

Difficulty: 3/5

Solve for $n$

एन विषय बनाओ

n = Cannot be isolated algebraically

प्रति वर्ष अवधियों की संख्या 'एन' को प्रभावी वार्षिक दर सूत्र से बीजगणितीय रूप से अलग नहीं किया जा सकता है और इसे निर्धारित करने के लिए आमतौर पर संख्यात्मक तरीकों की आवश्यकता होती है।

Difficulty: 5/5

The static page shows the finished rearrangements. The app keeps the full worked algebra walkthrough.

Visual intuition

Graph

Graph type: exponential

Why it behaves this way

Intuition

एक वित्तीय स्नोबॉल की कल्पना करें: धन की एक प्रारंभिक राशि (मूलधन) केवल एक साधारण प्रतिशत से बड़ी नहीं होती है, बल्कि यह अपने पहले से जमा हुए ब्याज पर ब्याज अर्जित करके बढ़ती है, जिससे इसकी वृद्धि में तेजी आती है

Term

चक्रवृद्धि के प्रभाव को ध्यान में रखते हुए, अर्जित या भुगतान की जाने वाली वास्तविक वार्षिक ब्याज दर।

विभिन्न वित्तीय उत्पादों की तुलना करने के लिए यह वास्तविक 'सेब-से-सेब' दर है, जो वास्तविक लागत या उपज को प्रकट करती है।

Term

नाममात्र (कथित या विज्ञापित) वार्षिक ब्याज दर।

यह मुख्य दर है, जो इस बात का पूरी तरह से हिसाब नहीं रखती है कि कितनी बार ब्याज की गणना की जाती है और मूलधन में जोड़ा जाता है।

Term

प्रति वर्ष ब्याज कितनी बार चक्रवृद्धि होता है, इसकी संख्या।

यह इंगित करता है कि एक वर्ष के भीतर कितनी बार ब्याज की गणना की जाती है और मूलधन में जोड़ा जाता है; अधिक बार चक्रवृद्धि (उच्च 'n') से आम तौर पर उच्च EAR होता है।

Signs and relationships

1 + r/n: '1' मूल मूलधन राशि (या 100%) का प्रतिनिधित्व करता है, और 'r/n' एक एकल चक्रवृद्धि अवधि के दौरान अर्जित ब्याज का प्रतिनिधित्व करता है।
(1 + r/n)^n: घातांक 'n' दर्शाता है कि वृद्धि कारक '(1 + r/n)' वर्ष के दौरान 'n' बार गुणात्मक रूप से लागू होता है, जो बार-बार चक्रवृद्धि ब्याज के संचयी प्रभाव को प्रदर्शित करता है।
- 1: कुल वृद्धि कारक '(1 + r/n)^n' से '1' घटाने पर वर्ष के दौरान केवल शुद्ध अर्जित ब्याज अलग हो जाता है, जिससे कुल वृद्धि प्रभावी रूप से प्रतिफल दर या लागत में परिवर्तित हो जाती है।

Free study cues

Insight

Canonical usage

The Effective Annual Rate (EAR) is a dimensionless quantity, representing the true annual interest rate as a decimal or percentage, derived from a nominal rate and compounding frequency.

Dimension note

All variables (nominal rate 'r', number of compounding periods 'n', and the resulting Effective Annual Rate 'EAR') are dimensionless quantities.

One free problem

Practice Problem

एक उच्च-उपज बचत खाता मासिक रूप से चक्रवृद्धि 4% की नाममात्र वार्षिक ब्याज दर प्रदान करता है। इस खाते के लिए प्रभावी वार्षिक दर की गणना करें।

Hint: वार्षिक ब्याज दर को वर्ष के महीनों की संख्या से विभाजित करें और 12वें घात तक बढ़ाने से पहले 1 जोड़ें।

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Where it shows up

Real-World Context

प्रभावी वार्षिक दर (EAR) के संदर्भ में, प्रभावी वार्षिक दर (EAR) मापों को ऐसी मान में बदलने के लिए इस्तेमाल होता है जिसे समझा जा सके। परिणाम इसलिए महत्वपूर्ण है क्योंकि यह प्रोत्साहनों, नीति प्रभावों, बाजार परिणामों या वित्तीय निर्णयों की तुलना करने में मदद करता है।

Study smarter

Tips

यदि ब्याज वार्षिक रूप से चक्रवृद्धि होता है (n=1), तो EAR नाममात्र दर के बराबर होती है।
जैसे-जैसे चक्रवृद्धि आवृत्ति (n) बढ़ती है, EAR भी बढ़ती है।
गणना करने से पहले हमेशा प्रतिशत दरों को दशमलव में बदलें (उदाहरण के लिए, 5% से 0.05)।

Avoid these traps

Common Mistakes

दरों के लिए दशमलव का उपयोग करना भूल जाना।
कोष्ठक के अंदर 1 घटाना।

Keep going

Related Formulas

Common questions

Frequently Asked Questions

यह व्युत्पत्ति बताती है कि प्रभावी वार्षिक दर (EAR) वार्षिक रूप से एक से अधिक बार चक्रवृद्धि ब्याज के प्रभाव को कैसे ध्यान में रखती है, जिससे वास्तविक वार्षिक रिटर्न मिलता है।

इस सूत्र का उपयोग उन वित्तीय उत्पादों की तुलना करते समय करें जिनकी चक्रवृद्धि अनुसूची भिन्न होती है, जैसे कि मासिक-चक्रवृद्धि बचत खाता बनाम त्रैमासिक-चक्रवृद्धि बॉन्ड। जब भी आपको उद्धृत नाममात्र दर से परे किसी निवेश पर वास्तविक वार्षिक रिटर्न या ऋण की वास्तविक लागत निर्धारित करने की आवश्यकता होती है, तो यह आवश्यक है।

EAR बार-बार चक्रवृद्धि की छिपी हुई लागतों को उजागर करती है; जैसे-जैसे चक्रवृद्धि अवधियों की संख्या बढ़ती है, भुगतान किया गया या अर्जित ब्याज भी बढ़ता है। यह विविध वित्तीय विकल्पों की 'सेब-से-सेब' तुलना की अनुमति देता है, यह सुनिश्चित करता है कि उपभोक्ता और निवेशक अपनी वास्तविक उपज या ऋण दायित्वों को समझते हैं।

दरों के लिए दशमलव का उपयोग करना भूल जाना। कोष्ठक के अंदर 1 घटाना।

प्रभावी वार्षिक दर (EAR) के संदर्भ में, प्रभावी वार्षिक दर (EAR) मापों को ऐसी मान में बदलने के लिए इस्तेमाल होता है जिसे समझा जा सके। परिणाम इसलिए महत्वपूर्ण है क्योंकि यह प्रोत्साहनों, नीति प्रभावों, बाजार परिणामों या वित्तीय निर्णयों की तुलना करने में मदद करता है।

यदि ब्याज वार्षिक रूप से चक्रवृद्धि होता है (n=1), तो EAR नाममात्र दर के बराबर होती है। जैसे-जैसे चक्रवृद्धि आवृत्ति (n) बढ़ती है, EAR भी बढ़ती है। गणना करने से पहले हमेशा प्रतिशत दरों को दशमलव में बदलें (उदाहरण के लिए, 5% से 0.05)।

Yes. Open the प्रभावी वार्षिक दर (EAR) equation in the Equation Encyclopedia app, then tap "Copy Excel Template" or "Copy Sheets Template" to copy a ready-to-paste spreadsheet template. Replace the example values with your own inputs.

References

Sources

Wikipedia: Effective interest rate
Brealey, Myers, and Allen, Principles of Corporate Finance
Brigham and Houston, Fundamentals of Financial Management
Wikipedia: Effective annual rate
Brealey, Richard A., Myers, Stewart C., and Allen, Franklin. Principles of Corporate Finance. McGraw-Hill Education.
Kellison, Stephen G. The Mathematics of Finance. McGraw-Hill.
Wikipedia: Effective interest rate (https://en.wikipedia.org/wiki/Effective_interest_rate)
AQA A-Level Business Specification (or equivalent A-Level Finance/Economics textbook)

Overview

Variables

Derivation

चक्रवृद्धि अवधि प्रति ब्याज दर:

अवधि प्रति और एक वर्ष में वृद्धि कारक:

एक वर्ष में अर्जित कुल ब्याज:

प्रभावी वार्षिक दर (EAR) को परिभाषित करना:

Rearrangements

Graph

Intuition

Insight

Practice Problem

Real-World Context

Tips

Common Mistakes

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