त्वरण | Equation, Derivation and Rearrangements

Core idea

Overview

त्वरण एक निश्चित समय अवधि में किसी वस्तु के वेग में होने वाले परिवर्तन की दर का वर्णन करता है। यह एक सदिश राशि है जो किसी वस्तु की गति से अंतिम अवस्था तक जाते समय उसकी गति और दिशा दोनों में भिन्नता को पकड़ती है।

When to use: यह सूत्र तब उपयोग किया जाता है जब कोई वस्तु मापी गई समय अंतराल में वेग में परिवर्तन से गुजरती है, यह मानते हुए कि त्वरण स्थिर है। यह उन गतिविज्ञान समस्याओं को हल करने के लिए प्राथमिक उपकरण है जहां विस्थापन मुख्य फोकस नहीं है।

Why it matters: त्वरण इंजीनियरिंग और भौतिकी में एक मुख्य अवधारणा है, जो सीटबेल्ट जैसे वाहन सुरक्षा प्रणालियों को डिजाइन करने और गिरते हुए सेब से लेकर परिक्रमा करने वाले उपग्रहों तक हर चीज की गति का विश्लेषण करने के लिए आवश्यक है। यह गति के गतिकीय परिवर्तन को किसी द्रव्यमान पर लगने वाले शुद्ध बलों से सीधे जोड़ता है।

Symbols

Variables

u = Initial Velocity, v = Final Velocity, t = Time, a = Acceleration

u

Initial Velocity

m/s

v

Final Velocity

m/s

t

Time

s

a

Acceleration

m / s^{2}

Walkthrough

Derivation

त्वरण को समझना

त्वरण समय के साथ वेग में परिवर्तन की दर है।

गति एक सीधी रेखा के अनुदिश है।
मापी गई समय अंतराल पर त्वरण स्थिर है।

1

त्वरण को परिभाषित करें:

त्वरण वेग में परिवर्तन को लगने वाले समय से विभाजित करने पर प्राप्त होता है।

a = \frac{Δ v}{Δ t}

2

वेग में परिवर्तन का विस्तार करें:

यदि समय t में वेग u से v में बदलता है, तो $Δ$ v = v - u।

a = \frac{v - u}{t}

Note: यह एक परिभाषा है। उच्च स्तरों पर, त्वरण को a = dv/dt के रूप में लिखा जाता है।

Result

a = \frac{v - u}{t}

Source: AQA GCSE Physics — Forces and Motion

Free formulas

Rearrangements

Solve for $v$

वी को विषय बनाओ

v = u + a t

त्वरण के सूत्र से प्रारंभ करें। v को विषय बनाने के लिए, पहले हर को साफ़ करें, फिर प्रारंभिक वेग पद को आगे बढ़ाकर v को अलग करें।

Difficulty: 2/5

Solve for $u$

तुम्हें विषय बनाओ

u = v - a t

प्रारंभिक वेग (यू) को हल करने के लिए त्वरण सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करें।

Difficulty: 2/5

Solve for $t$

इसे विषय बनाओ

t = \frac{v - u}{a}

त्वरण से प्रारंभ करें. विषय t बनाने के लिए, t स्पष्ट करें, फिर a से भाग दें।

Difficulty: 3/5

The static page shows the finished rearrangements. The app keeps the full worked algebra walkthrough.

Visual intuition

Graph

समय भाजक में दिखाई देने के कारण ग्राफ एक हाइपरबोला बनाता है, जिसके परिणामस्वरूप शून्य पर एक ऊर्ध्वाधर एसिम्प्टोट होता है जहां त्वरण अपरिभाषित होता है। भौतिकी के छात्र के लिए, यह आकार दर्शाता है कि समय बढ़ने पर, वेग में एक विशिष्ट परिवर्तन प्राप्त करने के लिए आवश्यक त्वरण छोटा हो जाता है, जबकि बहुत छोटे समय अंतराल के लिए भारी त्वरण की आवश्यकता होती है। सबसे महत्वपूर्ण विशेषता यह है कि वक्र कभी शून्य तक नहीं पहुँचता है, जिसका अर्थ है कि जब तक वेग में परिवर्तन होता है, तब तक कितना भी समय क्यों न लगे, त्वरण की कुछ मात्रा हमेशा मौजूद रहनी चाहिए।

Graph type: hyperbolic

Why it behaves this way

Intuition

वेग-समय ग्राफ पर एक रेखा का ढलान, जहां ढलान की तीक्ष्णता त्वरण के परिमाण का प्रतिनिधित्व करती है।

Term

त्वरण

जिस दर से वेग बदलता है; यह बताता है कि हर सेकंड वेग में कितने मीटर प्रति सेकंड जोड़े या हटाए जाते हैं।

Term

अंतिम वेग

मापे गए समय अंतराल के अंत में वस्तु की गति और दिशा।

Term

प्रारंभिक वेग

मापे गए समय अंतराल की शुरुआत में वस्तु की गति और दिशा।

Term

समय अंतराल

वह अवधि जिसके दौरान वेग परिवर्तन होता है; यह एक स्केलिंग कारक के रूप में कार्य करता है जो यह निर्धारित करता है कि परिवर्तन कितना 'फैला हुआ' है।

Signs and relationships

v - u: घटाव त्वरण वेक्टर की दिशा निर्धारित करता है; एक ऋणात्मक परिणाम इंगित करता है कि वस्तु धीमी हो रही है या अपनी प्रारंभिक गति की विपरीत दिशा में त्वरित हो रही है।
t (denominator): समय को भाजक में रखने से त्वरण एक दर के रूप में परिभाषित होता है, यह सुनिश्चित करता है कि वेग में एक निश्चित परिवर्तन के लिए, एक लंबी अवधि के परिणामस्वरूप त्वरण का परिमाण छोटा होता है।

Free study cues

Insight

Canonical usage

All quantities must be expressed in a consistent set of units to ensure the calculated acceleration has the correct derived unit.

One free problem

Practice Problem

एक स्पोर्ट्स कार विराम से शुरू होती है और ठीक 5 सेकंड में 30 m/s के अंतिम वेग तक पहुँचती है। कार के औसत त्वरण की गणना करें।

Hint: 'विराम' का मतलब है कि प्रारंभिक वेग (u) 0 m/s है।

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Where it shows up

Real-World Context

ट्रैफिक लाइट से कार का तेज होना। के संदर्भ में, त्वरण मापों को ऐसी मान में बदलने के लिए इस्तेमाल होता है जिसे समझा जा सके। परिणाम इसलिए महत्वपूर्ण है क्योंकि यह गति, ऊर्जा स्थानांतरण, तरंगों, क्षेत्रों या परिपथ व्यवहार का अनुमान लगाने और उत्तर की युक्तिसंगतता जांचने में मदद करता है।

Study smarter

Tips

सुनिश्चित करें कि वेग और समय की इकाइयां संगत हों, आमतौर पर मीटर प्रति सेकंड (m/s) और सेकंड (s)।
पहचानें कि क्या वस्तु विराम से शुरू हो रही है, जिसका अर्थ है कि प्रारंभिक वेग u 0 है।
पहचानें कि एक ऋणात्मक त्वरण मान इंगित करता है कि वस्तु यात्रा की दिशा में धीमी हो रही है।

Avoid these traps

Common Mistakes

v (अंतिम) और u (प्रारंभिक) में भ्रम।
धीमा होने के लिए ऋणात्मक चिह्न भूल जाना।

Keep going

Related Formulas

Common questions

Frequently Asked Questions

त्वरण समय के साथ वेग में परिवर्तन की दर है।

यह सूत्र तब उपयोग किया जाता है जब कोई वस्तु मापी गई समय अंतराल में वेग में परिवर्तन से गुजरती है, यह मानते हुए कि त्वरण स्थिर है। यह उन गतिविज्ञान समस्याओं को हल करने के लिए प्राथमिक उपकरण है जहां विस्थापन मुख्य फोकस नहीं है।

त्वरण इंजीनियरिंग और भौतिकी में एक मुख्य अवधारणा है, जो सीटबेल्ट जैसे वाहन सुरक्षा प्रणालियों को डिजाइन करने और गिरते हुए सेब से लेकर परिक्रमा करने वाले उपग्रहों तक हर चीज की गति का विश्लेषण करने के लिए आवश्यक है। यह गति के गतिकीय परिवर्तन को किसी द्रव्यमान पर लगने वाले शुद्ध बलों से सीधे जोड़ता है।

v (अंतिम) और u (प्रारंभिक) में भ्रम। धीमा होने के लिए ऋणात्मक चिह्न भूल जाना।

ट्रैफिक लाइट से कार का तेज होना। के संदर्भ में, त्वरण मापों को ऐसी मान में बदलने के लिए इस्तेमाल होता है जिसे समझा जा सके। परिणाम इसलिए महत्वपूर्ण है क्योंकि यह गति, ऊर्जा स्थानांतरण, तरंगों, क्षेत्रों या परिपथ व्यवहार का अनुमान लगाने और उत्तर की युक्तिसंगतता जांचने में मदद करता है।

सुनिश्चित करें कि वेग और समय की इकाइयां संगत हों, आमतौर पर मीटर प्रति सेकंड (m/s) और सेकंड (s)। पहचानें कि क्या वस्तु विराम से शुरू हो रही है, जिसका अर्थ है कि प्रारंभिक वेग u 0 है। पहचानें कि एक ऋणात्मक त्वरण मान इंगित करता है कि वस्तु यात्रा की दिशा में धीमी हो रही है।

References

Sources

AQA GCSE Physics Student Book (Jim Breithaupt)
Wikipedia: Acceleration
Halliday, Resnick, and Walker: Fundamentals of Physics
NIST CODATA
IUPAC Gold Book
Fundamentals of Physics by Halliday, Resnick, and Walker
Halliday, Resnick, and Walker, Fundamentals of Physics, 11th ed., John Wiley & Sons, 2018.
Serway, Raymond A., and Jewett, John W., Jr., Physics for Scientists and Engineers, 10th ed., Cengage Learning, 2018.