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गोलाकार हार्मोनिक्स Calculator

कठोर रोटर और परमाणु ऑर्बिटल्स के लिए उपयोग किए जाने वाले कोणीय फलन को परिभाषित करता है।

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Formula first

Overview

गोलाकार हार्मोनिक्स और Lz के एक साथ आइगनफंक्शन हैं, इसलिए वे l और m क्वांटम संख्याओं को ले जाते हैं।

Apply it well

When To Use

When to use: कठोर रोटर और परमाणु ऑर्बिटल्स के लिए उपयोग किए जाने वाले कोणीय फलन को परिभाषित करता है।

Why it matters: गोलाकार हार्मोनिक्स L^2 और Lz के एक साथ आइगनफंक्शन हैं, इसलिए वे l और m क्वांटम संख्याओं को ले जाते हैं।

Avoid these traps

Common Mistakes

  • यह भूल जाना कि m को -l <= m <= l को संतुष्ट करना चाहिए।
  • गोलाकार हार्मोनिक्स को रेडियल तरंग फलन के साथ भ्रमित करना।

One free problem

Practice Problem

l = 2 के लिए, m के कौन से मान अनुमत हैं?

Hint: उस पर ध्यान केंद्रित करें जो सूत्र आपको भौतिक रूप से बता रहा है।

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

References

Sources

  1. Chemistry LibreTexts, Rotational Motions of Rigid Molecules; Chemistry LibreTexts, Selection Rule for the Rigid Rotator
  2. Chemistry LibreTexts, Rotational Motions of Rigid Molecules
  3. Chemistry LibreTexts, Selection Rule for the Rigid Rotator
  4. Wikipedia: Spherical harmonics
  5. NIST CODATA: Fundamental Physical Constants
  6. Griffiths, David J. (2018). Introduction to Quantum Mechanics (3rd ed.). Cambridge University Press.
  7. Wikipedia, "Spherical harmonics"