गुणन नियम Calculator

Formula first

Overview

गुणन नियम अवकलन सूत्र है जिसका उपयोग दो या दो से अधिक अवकलनीय फलनों के गुणनफल के रूप में परिभाषित फलन का अवकलज ज्ञात करने के लिए किया जाता है। यह स्थापित करता है कि गुणनफल का अवकलज केवल अलग-अलग अवकलजों का गुणनफल नहीं है, बल्कि मूल फलन और उनके संबंधित परिवर्तन की दरों का एक विशिष्ट संयोजन है।

Symbols

Variables

$\frac{dy}{dx}$ = Resultant Gradient, u = Function u, $\frac{dv}{dx}$ = Derivative v', v = Function v, $\frac{du}{dx}$ = Derivative u'

Apply it well

When To Use

When to use: इस नियम को तब लागू करें जब आप दो उप-फलनों को एक साथ गुणा करके बनाए गए फलन का सामना करते हैं, जैसे कि बीजीय, त्रिकोणमितीय, या घातांकीय गुणनफल। यह तब आवश्यक है जब गुणनफल के दोनों गुणनखंड एक ही स्वतंत्र चर के गैर-स्थिर फलन हों।

Why it matters: यह नियम परस्पर क्रिया करने वाले चर वाले प्रणालियों में परिवर्तन की दरों की गणना के लिए आवश्यक है, जैसे कि विद्युत परिपथ में शक्ति (वोल्टेज गुना करंट) या आर्थिक राजस्व की वृद्धि (कीमत गुना मात्रा) की गणना करना। यह समाकल कलन में भागों द्वारा एकीकरण की विधि के आधार के रूप में कार्य करता है।

Avoid these traps

Common Mistakes

• सिर्फ अवकलजों को गुणा करना (u'v').
• चिह्न त्रुटियाँ।

One free problem

Practice Problem

एक फलन को दो उप-फलनों u और v के गुणनफल के रूप में परिभाषित किया गया है। यदि u = 5 और v = 10 है, जिनके अवकलज क्रमशः du = 2 और dv = 4 हैं, तो कुल अवकलज dy की गणना करें।

Hint: सूत्र में मान प्रतिस्थापित करें: dy = (u ×dv) + (v ×du)।

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Keep going

Related Formulas

References

Sources

1. Calculus by James Stewart
2. Wikipedia: Product rule
3. Stewart, James. Calculus: Early Transcendentals. 8th ed., Cengage Learning, 2016.
4. Calculus: Early Transcendentals, 8th Edition by James Stewart
5. Thomas' Calculus, 14th Edition by George B. Thomas Jr., Maurice D. Weir, Joel Hass
6. Product rule (Wikipedia article title)
7. Edexcel A-Level Mathematics — Pure (Differentiation)