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प्रायिकता (गैर-परस्पर अपवर्जी घटनाएँ) Calculator

घटना A या घटना B के घटित होने की प्रायिकता की गणना करता है जब वे दोनों घटित हो सकती हैं।

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Result
Ready
Probability of A or B

Formula first

Overview

यह सूत्र, जिसे अक्सर प्रायिकता के लिए योग नियम कहा जाता है, दो घटनाओं (A या B) में से कम से कम एक के घटित होने की संभावना निर्धारित करता है जब ये घटनाएँ परस्पर अपवर्जी नहीं होती हैं, जिसका अर्थ है कि वे एक ही समय में घटित हो सकती हैं। यह A और B की अलग-अलग प्रायिकताओं को जोड़ता है, फिर दोनों A और B के घटित होने की प्रायिकता (P(A ∩ B)) को घटाता है ताकि अतिव्यापी को दो बार गिनने से बचा जा सके।

Symbols

Variables

P(A) = Probability of Event A, P(B) = Probability of Event B, P(A B) = Probability of A and B, P(A B) = Probability of A or B

P(A)
Probability of Event A
Variable
P(B)
Probability of Event B
Variable
Probability of A and B
Variable
Probability of A or B
Variable

Apply it well

When To Use

When to use: इस सूत्र को तब लागू करें जब आपको 'A या B' की प्रायिकता ज्ञात करनी हो और आप जानते हों कि घटनाएँ A और B एक साथ घटित हो सकती हैं। यह अतिव्यापी सेटों से जुड़े परिदृश्यों में आम है, जैसे कि कार्ड निकालना, सर्वेक्षण डेटा का विश्लेषण करना, या ऐसे परिणामों की भविष्यवाणी करना जहां कई शर्तें पूरी हो सकती हैं।

Why it matters: गैर-परस्पर अपवर्जी घटनाओं की प्रायिकता को समझना सांख्यिकी, जोखिम मूल्यांकन और निर्णय लेने में मौलिक है। यह जटिल प्रणालियों में सटीक भविष्यवाणी की अनुमति देता है, चिकित्सा निदान (रोग X या लक्षण Y होने की प्रायिकता) से लेकर वित्तीय मॉडलिंग (स्टॉक A के बढ़ने या स्टॉक B के गिरने की प्रायिकता) तक। यह अतिव्यापी घटनाओं के लिए प्रायिकताओं के अधिक अनुमान से बचने के लिए आवश्यक है।

Avoid these traps

Common Mistakes

  • P(A ∩ B) को घटाना भूल जाना, जिससे अतिव्यापी को दो बार गिना जाता है।
  • परस्पर अपवर्जी घटनाओं को गैर-परस्पर अपवर्जी घटनाओं के साथ भ्रमित करना।
  • P(A ∩ B) की गलत गणना करना या यह मान लेना कि यह हमेशा P(A) * P(B) होता है (जो केवल स्वतंत्र घटनाओं के लिए सत्य है)।

One free problem

Practice Problem

एक कक्षा में, एक छात्र को चॉकलेट (A) पसंद होने की प्रायिकता 0.6 है, और वेनिला (B) पसंद होने की प्रायिकता 0.4 है। दोनों को पसंद करने की प्रायिकता 0.2 है। एक यादृच्छिक रूप से चुने गए छात्र को चॉकलेट या वेनिला पसंद होने की प्रायिकता क्या है?

Hint: दो बार गिनने से बचने के लिए अतिव्यापी को घटाना याद रखें।

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

References

Sources

  1. Wikipedia: Addition rule of probability
  2. Britannica: Probability
  3. Wikipedia: Probability
  4. Sheldon Ross, A First Course in Probability
  5. GCSE Mathematics Textbooks (e.g., AQA GCSE (9-1) Mathematics Higher Student Book)