विभाजन फलन Calculator

Formula first

Overview

विभाजन फलन सांख्यिकीय यांत्रिकी में केंद्रीय मात्रा है, जो बोल्ट्ज़मान कारकों द्वारा भारित एक प्रणाली के सभी संभावित माइक्रोस्टेट्स पर योग का प्रतिनिधित्व करता है। यह सूक्ष्म क्वांटम अवस्थाओं और आंतरिक ऊर्जा और एन्ट्रापी जैसे स्थूल थर्मोडायनामिक गुणों के बीच पुल का काम करता है।

Symbols

Variables

$\text{Not directly solvable here}$ = Note

Apply it well

When To Use

When to use: स्थिर तापमान वाले एक ऊष्मा स्नान के साथ थर्मोडायनामिक संतुलन में एक प्रणाली का विश्लेषण करते समय इस सूत्र को लागू करें, जिसे कैनेनिक्ल एनसेंबल के रूप में जाना जाता है। इसका उपयोग किसी विशेष अवस्था में प्रणाली खोजने की संभावना की गणना करने और थर्मोडायनामिक पोटेंशियल प्राप्त करने के लिए किया जाता है।

Why it matters: यह फलन थर्मोडायनामिक्स का 'उत्पन्न करने वाला फलन' है; Z को जानने से आप प्रणाली के लिए हर दूसरे थर्मोडायनामिक चर की गणना कर सकते हैं। यह गैसों के व्यवहार, सामग्रियों के चुंबकत्व और जैविक अणुओं के संरचनात्मक संक्रमण की भविष्यवाणी करने के लिए मौलिक है।

Avoid these traps

Common Mistakes

• अवस्थाओं के बजाय कणों पर योग करना।
• अपभ्रष्टता कारक भूलना।

One free problem

Practice Problem

300 K पर एक भौतिक प्रणाली में दो गैर-अपभ्रष्ट ऊर्जा स्तर हैं: 0 J पर एक ग्राउंड अवस्था और 4.14 ×10⁻²¹ J पर एक उत्तेजित अवस्था। बोल्ट्ज़मान स्थिरांक kB = 1.38 ×10⁻²³ J/K का उपयोग करके, विभाजन फलन Z की गणना करें।

Hint: उत्तेजित अवस्था ऊर्जा का तापीय ऊर्जा kB ×T से अनुपात ज्ञात करें, फिर दोनों अवस्थाओं के लिए बोल्ट्ज़मान कारकों का योग करें।

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Keep going

Related Formulas

References

Sources

1. Callen, Herbert B. Thermodynamics and an Introduction to Thermostatistics. 2nd ed., John Wiley & Sons, 1985.
2. McQuarrie, Donald A. Statistical Mechanics. University Science Books, 2000.
3. Kittel, Charles, and Herbert Kroemer. Thermal Physics. 2nd ed., W. H. Freeman, 1980.
4. Wikipedia: Partition function (statistical mechanics)
5. NIST CODATA
6. Atkins' Physical Chemistry
7. Callen, H. B. Thermodynamics and an Introduction to Thermostatistics
8. Callen, Herbert B. Thermodynamics and an Introduction to Thermostatistics. John Wiley & Sons, 1985.