हॉल-पetch समीकरण Calculator

Formula first

Overview

हॉल-पetch समीकरण एक सामग्री के दाने के आकार और उसकी उपज शक्ति के बीच संबंध को मापता है। यह इस सिद्धांत पर आधारित है कि दाने की सीमाएं अव्यवस्था की गति के लिए भौतिक अवरोधों के रूप में कार्य करती हैं, जिसका अर्थ है कि दाने की संरचना को परिष्कृत करने से प्रभावी ढंग से धातु को मजबूत किया जाता है।

Symbols

Variables

${\sigma }_y$ = Yield Strength, ${\sigma }_0$ = Friction Stress, $k_y$ = Locking Parameter, d = Average Grain Diameter

Apply it well

When To Use

When to use: पॉलीक्रिस्टलाइन धातुओं में दाने के परिष्करण के यांत्रिक सुदृढीकरण प्रभाव की गणना करते समय इस समीकरण को लागू करें। यह औसत दाने के व्यास के लिए सटीक है जो कई माइक्रोमीटर से लगभग 100 नैनोमीटर तक होता है, यह मानते हुए कि सामग्री ऐसे तापमान पर है जहां दाने की सीमा स्लाइडिंग प्रमुख नहीं है।

Why it matters: यह संबंध इंजीनियरों को महंगे रासायनिक मिश्र धातु के बजाय तापीय-यांत्रिक प्रसंस्करण के माध्यम से संरचनात्मक सामग्री की उपज शक्ति बढ़ाने की अनुमति देता है। यह एयरोस्पेस, ऑटोमोटिव और निर्माण उद्योगों के लिए उच्च-शक्ति, हल्के घटकों को डिजाइन करने में एक मौलिक उपकरण है।

Avoid these traps

Common Mistakes

• दाने के व्यास पद पर वर्गमूल को नजरअंदाज करना।
• नैनोमीटर-स्केल कणों (लगभग ~10nm से नीचे) के लिए सूत्र का उपयोग करना जहां संबंध अक्सर उलट जाता है।
• घर्षण तनाव (sigma_0) को अंतिम तन्यता शक्ति के साथ भ्रमित करना।

One free problem

Practice Problem

माइल्ड स्टील के एक नमूने में 50 MPa का आंतरिक जाली घर्षण तनाव और 0.7 MPa·m¹/² का हॉल-पetch लॉकिंग पैरामीटर है। यदि औसत दाने का व्यास 0.1 मिमी (0.0001 मीटर) है, तो सामग्री की कुल उपज तनाव की गणना करें।

Hint: सबसे पहले, दाने के व्यास का वर्गमूल ज्ञात करें, फिर इसे घर्षण तनाव में जोड़ने से पहले लॉकिंग पैरामीटर को उससे विभाजित करें।

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Keep going

Related Formulas

References

Sources

1. Callister, W. D., & Rethwisch, D. G. (2018). Materials Science and Engineering: An Introduction (10th ed.). John Wiley & Sons.
2. Ashby, M. F., & Jones, D. R. H. (1992). Engineering Materials 1: An Introduction to Properties, Applications and Design (2nd ed.).
3. Wikipedia: Hall-Petch equation
4. Hall, E. O. (1951). The Deformation and Ageing of Mild Steel. Proceedings of the Physical Society. Section B, 64(9), 747.
5. Petch, N. J. (1953). The Cleavage Strength of Polycrystals. Journal of the Iron and Steel Institute, 174, 25-28.
6. Callister's Materials Science and Engineering: An Introduction
7. Dieter's Mechanical Metallurgy
8. Hall-Petch relationship (Wikipedia)