सहसंबंध (PMCC) Calculator

Formula first

Overview

पियर्सन उत्पाद-क्षण सहसंबंध गुणांक (PMCC) दो सतत चर के बीच एक रैखिक संबंध की शक्ति और दिशा को मापने के लिए एक सांख्यिकीय माप के रूप में कार्य करता है। यह चर के सहप्रसरण को उनके मानक विचलनों के उत्पाद से मानकीकृत करता है, जिसके परिणामस्वरूप -1 से +1 तक का एक आयामहीन सूचकांक होता है।

Symbols

Variables

r = Correlation, $S_{xy}$ = Covariance Sum, $S_{xx}$ = Var Sum X, $S_{yy}$ = Var Sum Y

Apply it well

When To Use

When to use: यह सूत्र तब लागू करें जब आप युग्मित मात्रात्मक डेटा का विश्लेषण करना चाहते हैं ताकि यह देखा जा सके कि एक चर में परिवर्तन दूसरे में आनुपातिक परिवर्तन के अनुरूप है या नहीं। यह विशेष रूप से रैखिक संघों के लिए डिज़ाइन किया गया है और मानता है कि डेटा एक द्विविमीय सामान्य वितरण से नमूना लिया गया है।

Why it matters: यह गुणांक भविष्य कहनेवाला मॉडलिंग का एक आधार है, जो वैज्ञानिकों को जलवायु डेटा में पैटर्न की पहचान करने, अर्थशास्त्रियों को वित्तीय बाजारों में जोखिम को हेज करने और समाजशास्त्रियों को जनसांख्यिकीय कारकों के बीच लिंक खोजने की अनुमति देता है। यह यह निष्कर्ष निकालने के लिए एक वस्तुनिष्ठ गणितीय आधार प्रदान करता है कि क्या दो घटनाएं सांख्यिकीय रूप से जुड़ी हुई हैं या स्वतंत्र हैं।

Avoid these traps

Common Mistakes

• सहसंबंध को कारणता के साथ भ्रमित करना।
• r > 1 (गणना त्रुटि)।

One free problem

Practice Problem

एक शोधकर्ता अध्ययन के घंटों और परीक्षा स्कोर के बीच संबंध का अध्ययन कर रहा है। उत्पादों के योग Sxy = 45, अध्ययन के घंटों के वर्गों का योग Sxx = 25, और परीक्षा स्कोर के वर्गों का योग Syy = 100 को देखते हुए, सहसंबंध गुणांक r की गणना करें।

Hint: उत्पादों के योग को व्यक्तिगत वर्गों के योग के उत्पाद के वर्गमूल से विभाजित करें।

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

References

Sources

1. Wikipedia: Pearson product-moment correlation coefficient
2. Probability and Statistics for Engineers and Scientists by Walpole, Myers, Myers, Ye (9th Edition)
3. Moore, David S., and George P. McCabe. Introduction to the Practice of Statistics.
4. Introduction to the Practice of Statistics by David S. Moore, George P. McCabe, Bruce A. Craig
5. Statistical Methods for the Social Sciences by Alan Agresti
6. Wikipedia article "Pearson correlation coefficient
7. AQA A-Level Mathematics — Statistics (Bivariate Data)