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Équation SUVAT : déplacement (vitesse initiale et temps)

Calcule le déplacement d'un objet soumis à une accélération constante sur un intervalle de temps donné.

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Core idea

Overview

Cette équation représente l'aire sous une courbe vitesse-temps, où le terme 'ut' correspond à l'aire rectangulaire due à la vitesse initiale et le terme '0.5at²' correspond à l'aire triangulaire résultant de l'accélération. Il s'agit d'une relation cinématique fondamentale qui suppose que l'accélération reste uniforme pendant toute la durée du mouvement.

When to use: Utilisez cette formule lorsque vous connaissez la vitesse initiale, l'accélération constante et le temps écoulé, mais pas la vitesse finale.

Why it matters: Elle est essentielle pour prévoir la position exacte d'objets en mouvement, tels que des véhicules freinant jusqu'à l'arrêt ou des projectiles en vol, ce qui est crucial en ingénierie et pour la sécurité des transports.

Symbols

Variables

s = Displacement, u = Initial Velocity, a = Acceleration, t = Time

Displacement
Variable
Initial Velocity
Variable
Acceleration
Variable
Time
Variable

Walkthrough

Derivation

Dérivation de l'équation SUVAT : Déplacement (vitesse initiale et temps)

Cette équation est dérivée en calculant l'aire sous un graphique vitesse-temps pour un objet subissant une accélération constante. Elle représente le déplacement total comme la somme de la composante de vitesse initiale et de la composante de changement de vitesse.

  • Le mouvement s'effectue en ligne droite
  • L'accélération (a) est constante pendant tout l'intervalle de temps
1

Analyser le graphique vitesse-temps

Nous commençons par la définition de l'accélération constante, où la vitesse finale (v) est la vitesse initiale (u) plus le produit de l'accélération (a) et du temps (t).

Note: L'aire sous un graphique v-t est égale au déplacement.

2

Définir le déplacement comme l'aire

Sur un graphique vitesse-temps, le déplacement (s) est l'aire sous la ligne. Cette aire se compose d'un rectangle (base t, hauteur u) et d'un triangle rectangle (base t, hauteur at).

Note: La hauteur du triangle est (v - u), ce qui est égal à at.

3

Calculer les aires

Nous substituons les formules géométriques pour l'aire du rectangle (base × hauteur) et du triangle (1/2 × base × hauteur) en utilisant les variables du graphique.

Note: Assurez-vous que les unités sont cohérentes tout au long du calcul.

4

Simplifier l'équation

En multipliant les termes de la deuxième partie de l'équation, nous arrivons à l'expression SUVAT finale.

Note: Celle-ci s'écrit souvent s = ut + 0,5at^2.

Result

Source: AQA Physics Specification (7408) / OCR Physics A (H556)

Free formulas

Rearrangements

Solve for

Isoler u

Isolez le terme contenant u en soustrayant la composante d'accélération et en divisant par le temps.

Difficulty: 2/5

Solve for

Isoler a

Isolez le terme d'accélération en déplaçant la vitesse initiale, puis en multipliant par l'inverse du temps au carré.

Difficulty: 3/5

Solve for

Isoler t

Réorganisez comme une équation quadratique en termes de t et résolvez en utilisant la formule quadratique.

Difficulty: 5/5

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Why it behaves this way

Intuition

Considérez cela comme le calcul de l'aire sous un graphique vitesse-temps. Une accélération constante crée un trapèze : le terme « ut » est la base rectangulaire représentant la distance parcourue à une vitesse initiale constante, tandis que le terme « 0,5at² » est l'aire triangulaire supérieure représentant la distance supplémentaire gagnée grâce à l'augmentation progressive de la vitesse.

Term
Déplacement
Le changement net total de position par rapport au point de départ.
Term
Vitesse initiale
La vitesse de l'objet au moment précis où vous démarrez votre chronomètre.
Term
Temps
La durée de l'intervalle pendant lequel le mouvement est observé.
Term
Accélération
Le taux de variation de la vitesse ; la rapidité avec laquelle l'objet accélère ou ralentit.

Signs and relationships

  • 0.5: Provient de la formule de l'aire d'un triangle (1/2 * base * hauteur) ; cela tient compte du fait que l'objet gagne de la vitesse de manière linéaire plutôt qu'instantanée.
  • +: Indique que la distance « supplémentaire » gagnée par l'accélération s'ajoute à la distance de base parcourue grâce à la vitesse initiale.
  • a: Si l'accélération est de direction opposée à la vitesse initiale (décélération), 'a' doit avoir un signe négatif pour refléter la perte de déplacement.

One free problem

Practice Problem

Un cycliste part du repos et accélère à 2 m/s² pendant 5 secondes. Quelle distance a-t-il parcourue ?

Hint: Comme le cycliste part du repos, u = 0, donc l'équation se simplifie en s = 0.5 * a * .

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Where it shows up

Real-World Context

Dans le contexte de Équation SUVAT : déplacement (vitesse initiale et temps), Équation SUVAT : déplacement (vitesse initiale et temps) sert à transformer les mesures en une valeur interprétable. Le résultat est important parce qu'il aide à prévoir le mouvement, le transfert d'énergie, les ondes, les champs ou le comportement d'un circuit et vérifier la vraisemblance.

Study smarter

Tips

  • Assurez-vous que toutes les unités sont cohérentes (par exemple mètres, secondes) avant de remplacer les valeurs.
  • Rappelez-vous que le déplacement est une grandeur vectorielle ; la direction compte, donc définissez un sens positif et conservez-le.
  • Si un objet part du repos, la vitesse initiale 'u' vaut zéro, ce qui simplifie le calcul à s = 0.5at².

Avoid these traps

Common Mistakes

  • Oublier de mettre au carré la variable temps (t²).
  • Confondre le déplacement (s) avec la distance totale parcourue si l'objet change de direction.
  • Appliquer cette formule à des situations où l'accélération n'est pas constante.

Common questions

Frequently Asked Questions

Cette équation est dérivée en calculant l'aire sous un graphique vitesse-temps pour un objet subissant une accélération constante. Elle représente le déplacement total comme la somme de la composante de vitesse initiale et de la composante de changement de vitesse.

Utilisez cette formule lorsque vous connaissez la vitesse initiale, l'accélération constante et le temps écoulé, mais pas la vitesse finale.

Elle est essentielle pour prévoir la position exacte d'objets en mouvement, tels que des véhicules freinant jusqu'à l'arrêt ou des projectiles en vol, ce qui est crucial en ingénierie et pour la sécurité des transports.

Oublier de mettre au carré la variable temps (t²). Confondre le déplacement (s) avec la distance totale parcourue si l'objet change de direction. Appliquer cette formule à des situations où l'accélération n'est pas constante.

Dans le contexte de Équation SUVAT : déplacement (vitesse initiale et temps), Équation SUVAT : déplacement (vitesse initiale et temps) sert à transformer les mesures en une valeur interprétable. Le résultat est important parce qu'il aide à prévoir le mouvement, le transfert d'énergie, les ondes, les champs ou le comportement d'un circuit et vérifier la vraisemblance.

Assurez-vous que toutes les unités sont cohérentes (par exemple mètres, secondes) avant de remplacer les valeurs. Rappelez-vous que le déplacement est une grandeur vectorielle ; la direction compte, donc définissez un sens positif et conservez-le. Si un objet part du repos, la vitesse initiale 'u' vaut zéro, ce qui simplifie le calcul à s = 0.5at².

References

Sources

  1. Young and Freedman, University Physics with Modern Physics
  2. A-Level Physics: Edexcel/AQA Specification Guides
  3. AQA Physics Specification (7408) / OCR Physics A (H556)