Valeur actuelle nette (NPV) — 1 période | Equation, Derivation and Rearrangements

Core idea

Overview

La valeur actuelle nette sur une seule période calcule la différence entre la valeur actuelle d'une entrée de trésorerie future attendue et le coût d'investissement initial. En actualisant le montant futur, elle tient compte de la valeur temporelle de l'argent et du coût d'opportunité du capital sur une période donnée.

When to use: Cette formule est utilisée pour des décisions financières à court terme où un seul investissement conduit à un seul versement exactement une période plus tard. Elle est courante dans les prêts relais, les opérations rapides sur stocks ou les scénarios simples de budgétisation du capital où le taux d'actualisation est connu.

Why it matters: Elle fournit un signal clair de type « oui ou non » pour les investissements : un résultat positif signifie que le projet crée de la valeur, tandis qu'un résultat négatif suggère que l'investissement détruira de la valeur par rapport à d'autres opportunités. C'est la référence absolue pour évaluer la création de richesse en finance.

Symbols

Variables

NPV = Net Present Value, $C_{1}$ = Cash Flow Year 1, r = Discount Rate, $C_{0}$ = Initial Cost

NPV

Net Present Value

$

C_{1}

Cash Flow Year 1

$

r

Discount Rate

Variable

C_{0}

Initial Cost

$

Walkthrough

Derivation

Comprendre la Valeur Actuelle Nette (VAN)

La VAN compare la valeur actuelle des entrées de trésorerie d'un investissement à son coût initial. Pour une période, il s'agit de l'entrée actualisée moins l'investissement initial.

Les flux de trésorerie sont estimés de manière fiable.
Le taux d'actualisation r reflète le rendement requis pertinent (coût du capital/risque).
Le moment du flux de trésorerie est la fin de période pour l'entrée C1.

1

Énoncer la VAN sur une période :

Le coût initial $C_{0}$ est une sortie à l'instant 0, et $C_{1}$ est l'entrée à la fin de la période 1 actualisée à l'instant 0.

N P V = - C_{0} + \frac{C _{1}}{1 + r}

Note: Pour plusieurs périodes : $N P V = - C_{0} + \sum_{t = 1}^{n} \frac{C _{t}}{( 1 + r ) ^{t}}$ . Si VAN > 0, le projet ajoute de la valeur au taux r.

Result

N P V = - C_{0} + \frac{C _{1}}{1 + r}

Source: AQA A-Level Business — Financial Decision Making

Free formulas

Rearrangements

Solve for $C_{1}$

Isoler C1

C_{1} = (N P V + C_{0}) (1 + r)

Partez de la formule de la valeur actuelle nette (NPV) pour une période. Pour faire de $C_{1}$ le sujet, ajoutez d'abord $C_{0}$ des deux côtés, puis multipliez par $(1 + r)$ et enfin échangez les côtés.

Difficulty: 2/5

Solve for $C_{0}$

Isoler C0

C_{0} = \frac{C _{1}}{( 1 + r )} - N P V

Pour faire de C0 le sujet, commencez par la formule de la valeur actuelle nette (NPV) pour une période. Ajoutez C0 des deux côtés, puis soustrayez NPV des deux côtés.

Difficulty: 2/5

Solve for $r$

Isoler r

r = \frac{C _{1}}{N P V + C _{0}} - 1

Pour faire de « r » (taux d'actualisation) le sujet, isolez d'abord la fraction en ajoutant « $C_{0}$ ». Ensuite, effacez le dénominateur en multipliant par « (1+r) », divisez par « (NPV + $C_{0}$ ) » et enfin soustrayez « 1 ».

Difficulty: 3/5

The static page shows the finished rearrangements. The app keeps the full worked algebra walkthrough.

Visual intuition

Graph

Le graphique est une hyperbole où le taux d'actualisation r apparaît au dénominateur, provoquant une diminution rapide de la Valeur Actuelle Nette à mesure que le taux augmente vers une asymptote horizontale. Pour un étudiant en finance, cette forme illustre que des taux d'actualisation plus élevés érodent considérablement la rentabilité d'un investissement, car des valeurs plus élevées de r représentent une réduction plus importante de la valeur actuelle des flux de trésorerie futurs. La caractéristique la plus critique de cette courbe est la relation inverse entre le taux d'actualisation et la Valeur Actuelle Nette, ce qui démontre que même de faibles variations du taux ont un impact disproportionnellement important sur le résultat de l'investissement lorsque le taux est bas.

Graph type: hyperbolic

Why it behaves this way

Intuition

Imaginez une chronologie financière où un coût initial est une sortie au temps zéro, et une entrée de trésorerie future est ramenée au temps zéro, diminuant en valeur en fonction du taux d'actualisation, avant d'être comparée à l'initiale.

Term

L'augmentation ou la diminution nette de la richesse résultant d'un investissement, exprimée en dollars d'aujourd'hui.

Une VAN positive indique que l'investissement est financièrement attractif, car il génère plus de valeur que son coût, compte tenu de la valeur temporelle de l'argent.

Term

Le flux de trésorerie attendu à la fin de la première période.

C'est l'avantage financier ou le rendement futur que l'investissement devrait produire.

Term

La sortie de trésorerie initiale (coût) requise pour entreprendre l'investissement au début (temps zéro).

Cela représente l'engagement de capital initial ou le coût immédiat du projet.

Term

Le taux d'actualisation, représentant le coût d'opportunité du capital ou le taux de rendement requis pour un investissement de risque similaire.

Il quantifie à quel point l'argent futur vaut moins aujourd'hui ; un 'r' plus élevé signifie que les flux de trésorerie futurs sont plus fortement actualisés, reflétant un risque plus élevé ou de meilleures opportunités d'investissement alternatives.

Signs and relationships

- C_0: L'investissement initial $C_{0}$ est une sortie de trésorerie, ce qui signifie qu'il réduit le solde de trésorerie de l'investisseur, il est donc soustrait de la valeur actuelle des entrées futures.
/(1+r): Ce terme actualise le flux de trésorerie futur $C_{1}$ à sa valeur équivalente aujourd'hui. Il tient compte de la valeur temporelle de l'argent, reflétant le fait que l'argent disponible maintenant vaut plus que la même somme à l'avenir en raison de sa capacité de gain.

Free study cues

Insight

Canonical usage

Toutes les valeurs monétaires (VAN, $C_{0}$ , $C_{1}$ ) doivent être exprimées dans la même devise, et le taux d'actualisation (r) doit être utilisé comme décimale sans dimension.

Dimension note

Le taux d'actualisation (r) est un rapport représentant un rendement ou un coût en pourcentage, le rendant sans dimension lorsqu'il est exprimé en décimale.

One free problem

Practice Problem

Un chef d'entreprise investit 10 000 aujourd'hui pour moderniser son équipement. Il s'attend à ce que cette amélioration génère 11 500 de revenus supplémentaires à la fin de l'année prochaine. Si l'entreprise exige un rendement de 8 % sur l'investissement, quelle est la valeur actuelle nette de cette amélioration ?

Hint: Divisez le flux de trésorerie futur (C1) par 1 plus le taux d'actualisation, puis soustrayez le coût initial (C0).

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Where it shows up

Real-World Context

Dans le contexte de Décider d'acheter une machine en fonction des bénéfices futurs, Valeur actuelle nette (NPV) — 1 période sert à transformer les mesures en une valeur interprétable. Le résultat est important parce qu'il aide à comparer les incitations, les effets de politique, les résultats de marché ou les décisions financières.

Study smarter

Tips

Exprimez toujours le taux d'actualisation 'r' sous forme décimale, par exemple, 5 % devient 0.05.
C0 représente la sortie de trésorerie au départ, il est donc soustrait de l'entrée actualisée.
Si la NPV est exactement égale à zéro, l'investissement répond parfaitement au taux de rendement requis sans créer de valeur supplémentaire.

Avoid these traps

Common Mistakes

Ignorer la sortie initiale.
Mauvais taux d'actualisation.

Keep going

Related Formulas

Common questions

Frequently Asked Questions

La VAN compare la valeur actuelle des entrées de trésorerie d'un investissement à son coût initial. Pour une période, il s'agit de l'entrée actualisée moins l'investissement initial.

Cette formule est utilisée pour des décisions financières à court terme où un seul investissement conduit à un seul versement exactement une période plus tard. Elle est courante dans les prêts relais, les opérations rapides sur stocks ou les scénarios simples de budgétisation du capital où le taux d'actualisation est connu.

Elle fournit un signal clair de type « oui ou non » pour les investissements : un résultat positif signifie que le projet crée de la valeur, tandis qu'un résultat négatif suggère que l'investissement détruira de la valeur par rapport à d'autres opportunités. C'est la référence absolue pour évaluer la création de richesse en finance.

Ignorer la sortie initiale. Mauvais taux d'actualisation.

Dans le contexte de Décider d'acheter une machine en fonction des bénéfices futurs, Valeur actuelle nette (NPV) — 1 période sert à transformer les mesures en une valeur interprétable. Le résultat est important parce qu'il aide à comparer les incitations, les effets de politique, les résultats de marché ou les décisions financières.

Exprimez toujours le taux d'actualisation 'r' sous forme décimale, par exemple, 5 % devient 0.05. C0 représente la sortie de trésorerie au départ, il est donc soustrait de l'entrée actualisée. Si la NPV est exactement égale à zéro, l'investissement répond parfaitement au taux de rendement requis sans créer de valeur supplémentaire.

Yes. Open the Valeur actuelle nette (NPV) — 1 période equation in the Equation Encyclopedia app, then tap "Copy Excel Template" or "Copy Sheets Template" to copy a ready-to-paste spreadsheet template. Replace the example values with your own inputs.

References

Sources

Brealey, R. A., Myers, S. C., & Allen, F. (2020). Principles of Corporate Finance (13th ed.). McGraw-Hill Education.
Ross, S. A., Westerfield, R. W., & Jordan, B. D. (2022). Fundamentals of Corporate Finance (13th ed.). McGraw-Hill Education.
Wikipedia: Net present value
Net present value (Wikipedia article). Retrieved from https://en.wikipedia.org/wiki/Net_present_value
Principles of Corporate Finance by Brealey, Myers, and Allen
Fundamentals of Corporate Finance by Ross, Westerfield, and Jordan
Corporate Finance by Berk and DeMarzo
AQA A-Level Business — Financial Decision Making

Valeur actuelle nette (NPV) — 1 période

Overview

Variables

Derivation

Énoncer la VAN sur une période :

Rearrangements

Graph

Intuition

Insight

Practice Problem

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Internal Rate of Return (IRR) — 1 period

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