Lineweaver-Burk | Equation, Derivation and Rearrangements

Core idea

Overview

L’équation de Lineweaver-Burk est une transformation linéaire de l’équation de Michaelis-Menten obtenue en prenant le réciproque des deux côtés. Ce graphique à double réciproque permet aux biochimistes de déterminer facilement la vitesse maximale de réaction (Vmax) et la constante de Michaelis (Km) en ajustant les données expérimentales à une droite.

When to use: Appliquez cette équation lorsque vous devez calculer des paramètres cinétiques à partir de vitesses de réaction expérimentales pour différentes concentrations de substrat. Elle est particulièrement utile pour identifier le mécanisme d’inhibition enzymatique, par exemple pour distinguer les inhibiteurs compétitifs et non compétitifs à partir des changements d’ordonnée à l’origine et de pente.

Why it matters: Ce modèle linéaire simplifie l’analyse de la cinétique enzymatique, ce qui est essentiel pour la découverte de médicaments et la compréhension des voies métaboliques. Il permet un diagnostic visuel de la manière dont une molécule affecte l’affinité et la puissance catalytique d’une enzyme, facilitant le développement d’inhibiteurs thérapeutiques.

Symbols

Variables

y = 1/v, m = Gradient (Km/Vmax), x = 1/[S], c = Y-intercept (1/Vmax)

y

1/v

s/u

m

Gradient (Km/Vmax)

s

x

1/[S]

1/mM

c

Y-intercept (1/Vmax)

s/u

Walkthrough

Derivation

Dérivation du graphique de Lineweaver-Burk

Une forme linéaire de Michaelis-Menten utilisée pour estimer Vmax et Km à partir d'un graphique linéaire.

La cinétique de Michaelis-Menten s'applique à l'enzyme dans les conditions utilisées.

1

Commencer par Michaelis-Menten :

Commencer avec l'équation de saturation standard.

V = \frac{V _{m a x} [ S ]}{K _{m} + [ S ]}

2

Prendre les réciproques :

Inverser les deux côtés pour tendre vers une relation linéaire.

\frac{1}{V} = \frac{K _{m} + [ S ]}{V _{m a x} [ S ]}

3

Séparer la fraction :

Séparer en un terme impliquant $1/ [S]$ plus une constante.

\frac{1}{V} = \frac{K _{m}}{V _{m a x} [ S ]} + \frac{1}{V _{m a x}}

4

Écrire sous forme y=mx+c :

Tracer $1/ V$ contre $1/ [S]$ donne une ligne droite avec une pente $K_{m} / V_{m a x}$ et une ordonnée à l'origine $1/ V_{m a x}$ .

\frac{1}{V} = (\frac{K _{m}}{V _{m a x}}) \frac{1}{[ S ]} + \frac{1}{V _{m a x}}

Result

\frac{1}{V} = (\frac{K _{m}}{V _{m a x}}) \frac{1}{[ S ]} + \frac{1}{V _{m a x}}

Source: AQA A-Level Biology — Biological Molecules (Enzymes)

Free formulas

Rearrangements

Solve for $y$

Isoler y

y = m x + c

Ecris l'equation de Lineweaver-Burk sous la forme lineaire `y = mx + c` en identifiant `y` comme `1/v`, `m` comme ` $K_{m}$ / $V_{ma x}$ `, `x` comme `1/[S]` et `c` comme `1/ $V_{ma x}$ `.

Difficulty: 2/5

Solve for $m$

Isoler m

m = \frac{y - c}{x}

Pars de l'equation de Lineweaver-Burk sous la forme `y = mx + c`. Pour isoler `m`, soustrais d'abord `c` des deux cotes, puis divise par `x`.

Difficulty: 2/5

Solve for $x$

Lineweaver-Burk : isoler x

[S] = \frac{v K _{m}}{V _{ma x} - v}

Réorganisez l'équation Lineweaver-Burk en isolant `1/[S]`, la quantité représentée par `x`.

Difficulty: 3/5

Solve for $c$

Isoler c

c = y - m x

Réorganisez l'équation de Lineweaver-Burk pour isoler `c` (l'ordonnée à l'origine, `\frac{1}{V_{max}}`) et exprimez-la sous la forme `c = y - mx`.

Difficulty: 2/5

The static page shows the finished rearrangements. The app keeps the full worked algebra walkthrough.

Visual intuition

Graph

Le graphique est une ligne droite représentant une relation linéaire directe entre y et x, où m est la pente et c est l'ordonnée à l'origine de l'axe des y. Pour un étudiant en biologie, cette forme simplifie l'analyse de la cinétique enzymatique car de petites valeurs x représentent des concentrations de substrat élevées, tandis que de grandes valeurs x représentent des concentrations faibles. La caractéristique la plus importante est que la relation linéaire permet un taux de changement constant, ce qui signifie que des incréments égaux en x entraînent des changements cohérents en y sur toute la droite.

Graph type: linear

Why it behaves this way

Intuition

L'équation de Lineweaver-Burk transforme la cinétique enzymatique hyperbolique en une ligne droite, où la pente, l'ordonnée à l'origine et l'abscisse à l'origine correspondent directement aux paramètres cinétiques clés Vmax et Km.

Term

Vitesse de réaction initiale

La vitesse à laquelle le produit est formé au début d'une réaction catalysée par une enzyme, avant que l'épuisement du substrat ne devienne significatif.

Term

Concentration de substrat

La quantité de molécules réactives disponibles pour que l'enzyme agisse ; une concentration plus élevée entraîne généralement des rencontres enzyme-substrat plus fréquentes.

Term

Vitesse de réaction maximale

La vitesse la plus élevée possible qu'une enzyme peut atteindre lorsqu'elle est complètement saturée en substrat, représentant sa capacité catalytique maximale.

Term

Constante de Michaelis

La concentration de substrat à laquelle la vitesse de réaction est la moitié de Vmax ; elle reflète l'affinité apparente de l'enzyme pour son substrat (Km plus faible signifie affinité plus élevée).

Signs and relationships

1/v: Prendre le réciproque de la vitesse initiale linéarise la relation hyperbolique de Michaelis-Menten, la transformant en une ligne droite pour une analyse graphique plus facile.
1/[S]: Prendre le réciproque de la concentration de substrat linéarise également la variable indépendante, permettant un graphique linéaire contre 1/v.

Free study cues

Insight

Canonical usage

L'équation de Lineweaver-Burk requiert des unités cohérentes pour la concentration (ex. : M, mM) et le temps (ex. : s, min) dans tous les termes pour assurer l'homogénéité dimensionnelle.

Ballpark figures

Quantity:

One free problem

Practice Problem

Pour une réaction catalysée par une enzyme, la pente du graphique de Lineweaver-Burk (m) est de 0.5 min et l’ordonnée à l’origine (c) est de 0.2 min/µmol. Calculez la vitesse réciproque (y) lorsque le réciproque de la concentration en substrat (x) est 4 L/µmol.

Hint: Utilisez la forme linéaire y = mx + c pour trouver la vitesse réciproque totale.

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Where it shows up

Real-World Context

Dans le contexte de Trouver Km à partir d’un ajustement linéaire, Lineweaver-Burk sert à transformer les mesures en une valeur interprétable. Le résultat est important parce qu'il aide à comparer des conditions biologiques et décider ce que la mesure indique sur l'organisme, la cellule ou l'écosystème.

Study smarter

Tips

L’ordonnée à l’origine (c) représente 1/Vmax.
L’abscisse à l’origine est -1/Km, bien que la variable x elle-même soit 1/[S].
La pente (m) représente le rapport Km/Vmax.
Soyez prudent avec les faibles concentrations de substrat, car les petites erreurs de mesure sont amplifiées lors de la prise des réciproques.

Avoid these traps

Common Mistakes

Tracer v au lieu de 1/v.
Oublier le terme d’ordonnée à l’origine.

Keep going

Related Formulas

Common questions

Frequently Asked Questions

Une forme linéaire de Michaelis-Menten utilisée pour estimer Vmax et Km à partir d'un graphique linéaire.

Appliquez cette équation lorsque vous devez calculer des paramètres cinétiques à partir de vitesses de réaction expérimentales pour différentes concentrations de substrat. Elle est particulièrement utile pour identifier le mécanisme d’inhibition enzymatique, par exemple pour distinguer les inhibiteurs compétitifs et non compétitifs à partir des changements d’ordonnée à l’origine et de pente.

Ce modèle linéaire simplifie l’analyse de la cinétique enzymatique, ce qui est essentiel pour la découverte de médicaments et la compréhension des voies métaboliques. Il permet un diagnostic visuel de la manière dont une molécule affecte l’affinité et la puissance catalytique d’une enzyme, facilitant le développement d’inhibiteurs thérapeutiques.

Tracer v au lieu de 1/v. Oublier le terme d’ordonnée à l’origine.

Dans le contexte de Trouver Km à partir d’un ajustement linéaire, Lineweaver-Burk sert à transformer les mesures en une valeur interprétable. Le résultat est important parce qu'il aide à comparer des conditions biologiques et décider ce que la mesure indique sur l'organisme, la cellule ou l'écosystème.

L’ordonnée à l’origine (c) représente 1/Vmax. L’abscisse à l’origine est -1/Km, bien que la variable x elle-même soit 1/[S]. La pente (m) représente le rapport Km/Vmax. Soyez prudent avec les faibles concentrations de substrat, car les petites erreurs de mesure sont amplifiées lors de la prise des réciproques.

References

Sources

IUPAC Gold Book: Michaelis constant, Km
IUPAC Gold Book: Maximum velocity, Vmax
Lehninger Principles of Biochemistry, 7th Edition, Nelson, D.L. and Cox, M.M.
Wikipedia: Lineweaver-Burk plot
Lehninger Principles of Biochemistry, 7th Edition, by Nelson and Cox
Berg, Tymoczko, and Stryer Biochemistry
Nelson and Cox Lehninger Principles of Biochemistry
Atkins Physical Chemistry