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Principe de Bernoulli

Conservation de l'énergie dans les fluides.

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Core idea

Overview

Le principe de Bernoulli est une expression fondamentale de la conservation de l'énergie pour les fluides en écoulement, reliant pression, vitesse et hauteur. Il stipule que dans un écoulement permanent d'un fluide incompressible et sans frottement, une augmentation de la vitesse se produit simultanément avec une diminution de la pression statique ou de l'énergie potentielle.

When to use: Appliquez cette équation aux écoulements permanents, incompressibles et non visqueux le long d'une ligne de courant, lorsque les frottements et les transferts thermiques sont négligeables. Elle est principalement utilisée pour analyser le comportement des fluides dans des conduits fermés, calculer l'écoulement à travers des orifices ou déterminer la portance sur des surfaces aérodynamiques.

Why it matters: Ce principe est la pierre angulaire de l'aérodynamique et de l'hydraulique, expliquant comment les ailes d'avion génèrent de la portance et comment les venturi-mètres mesurent les débits. Il permet aux ingénieurs de prévoir les variations de pression dans des réseaux de tuyauterie complexes et de concevoir des systèmes de transport de fluides efficaces.

Symbols

Variables

H = Total Pressure, P = Static Pressure, = Density, v = Velocity, g = Gravity

Total Pressure
Pa
Static Pressure
Pa
Density
Velocity
m/s
Gravity
Height

Walkthrough

Derivation

Comprendre l'équation de Bernoulli

L'équation de Bernoulli applique la conservation de l'énergie à l'écoulement d'un fluide, reliant la pression, la vitesse et la hauteur le long d'une ligne de courant.

  • Le fluide est incompressible et non visqueux (viscosité négligeable).
  • L'écoulement est permanent et le long d'une ligne de courant.
1

Énoncer l'équation de Bernoulli (le long d'une ligne de courant) :

La pression statique, l'énergie cinétique par volume et l'énergie potentielle gravitationnelle par volume s'additionnent pour former une constante le long d'une ligne de courant.

2

Appliquer entre deux points :

Si la vitesse augmente dans un étranglement, la pression a tendance à diminuer pour maintenir l'énergie totale par volume constante (lorsque les hypothèses sont vérifiées).

Result

Source: Standard curriculum — A-Level Fluid Mechanics

Why it behaves this way

Intuition

Imaginez de l'eau s'écoulant régulièrement dans un tuyau sinueux qui change à la fois de diamètre et de hauteur verticale ; le principe de Bernoulli montre comment la vitesse de l'eau, la pression interne et la hauteur s'ajustent pour maintenir son énergie totale

Term
L'énergie mécanique totale par unité de volume du fluide le long d'une ligne de courant.
Représente la somme constante de la pression statique, de la pression dynamique et de la pression hydrostatique, reflétant la conservation de l'énergie dans un écoulement de fluide idéal.
Term
Pression statique, la pression thermodynamique du fluide exercée également dans toutes les directions.
La pression interne du fluide, qui diminue lorsque le fluide accélère pour maintenir une énergie totale constante.
Term
Pression dynamique, représentant l'énergie cinétique par unité de volume du fluide due à son mouvement.
Ce terme capture l'énergie associée au mouvement du fluide ; elle augmente considérablement avec la vitesse du fluide.
Term
Pression hydrostatique, représentant l'énergie potentielle par unité de volume du fluide due à son élévation.
Rend compte de l'énergie stockée ou libérée lorsque le fluide se déplace verticalement contre la gravité.
Term
Masse volumique du fluide, la masse par unité de volume du fluide.
Une mesure de la quantité de 'matière' contenue dans un volume donné, influençant directement les termes d'énergie cinétique et potentielle.
Term
Vitesse du fluide, la rapidité de l'écoulement du fluide le long de la ligne de courant.
Le moteur principal du terme de pression dynamique ; une vitesse plus élevée signifie plus d'énergie cinétique.
Term
Accélération due à la pesanteur.
La constante fondamentale déterminant la force de l'énergie potentielle gravitationnelle.
Term
Élévation ou hauteur de l'élément fluide au-dessus d'une référence donnée.
La position verticale qui dicte l'énergie potentielle gravitationnelle du fluide.

Free study cues

Insight

Canonical usage

Cette équation exige que tous les termes aient des unités de pression cohérentes (ou d'énergie par unité de volume) pour l'homogénéité dimensionnelle, généralement en Pascals (Pa) dans le système SI ou en livres par pouce carré (psi).

One free problem

Practice Problem

Un tuyau horizontal transportant de l'eau a une charge énergétique totale H de 300000 Pa. Si l'eau (densité 1000 kg/m³) s'écoule à 4 m/s à une hauteur de 5 mètres, déterminez la pression statique P dans le tuyau en utilisant g = 9.81 m/s².

Hint: Réarrangez la formule en P = H - 0.5ρv² - ρgh.

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Where it shows up

Real-World Context

Dans le contexte de Estimer la chute de pression lorsque la vitesse dans un tuyau augmente, Principe de Bernoulli sert à transformer les mesures en une valeur interprétable. Le résultat est important parce qu'il aide à vérifier les dimensions, les performances ou les marges de sécurité d'une conception.

Study smarter

Tips

  • Assurez-vous que toutes les unités sont cohérentes, en utilisant généralement des Pascals pour la pression, des kg/m³ pour la densité et des m/s pour la vitesse.
  • La charge totale (H) reste constante uniquement le long d'une même ligne de courant en l'absence de dispositifs ajoutant de l'énergie comme des pompes.
  • Vérifiez que la densité du fluide (rho) ne change pas de manière significative, car ce principe suppose l'incompressibilité.

Avoid these traps

Common Mistakes

  • Ignorer les pertes d'énergie dans les tuyaux réels.
  • Mélanger m et cm pour la hauteur.

Common questions

Frequently Asked Questions

L'équation de Bernoulli applique la conservation de l'énergie à l'écoulement d'un fluide, reliant la pression, la vitesse et la hauteur le long d'une ligne de courant.

Appliquez cette équation aux écoulements permanents, incompressibles et non visqueux le long d'une ligne de courant, lorsque les frottements et les transferts thermiques sont négligeables. Elle est principalement utilisée pour analyser le comportement des fluides dans des conduits fermés, calculer l'écoulement à travers des orifices ou déterminer la portance sur des surfaces aérodynamiques.

Ce principe est la pierre angulaire de l'aérodynamique et de l'hydraulique, expliquant comment les ailes d'avion génèrent de la portance et comment les venturi-mètres mesurent les débits. Il permet aux ingénieurs de prévoir les variations de pression dans des réseaux de tuyauterie complexes et de concevoir des systèmes de transport de fluides efficaces.

Ignorer les pertes d'énergie dans les tuyaux réels. Mélanger m et cm pour la hauteur.

Dans le contexte de Estimer la chute de pression lorsque la vitesse dans un tuyau augmente, Principe de Bernoulli sert à transformer les mesures en une valeur interprétable. Le résultat est important parce qu'il aide à vérifier les dimensions, les performances ou les marges de sécurité d'une conception.

Assurez-vous que toutes les unités sont cohérentes, en utilisant généralement des Pascals pour la pression, des kg/m³ pour la densité et des m/s pour la vitesse. La charge totale (H) reste constante uniquement le long d'une même ligne de courant en l'absence de dispositifs ajoutant de l'énergie comme des pompes. Vérifiez que la densité du fluide (rho) ne change pas de manière significative, car ce principe suppose l'incompressibilité.

References

Sources

  1. Fundamentals of Fluid Mechanics by Bruce R. Munson, Donald F. Young, Theodore H. Okiishi, Wade W. Huebsch
  2. Fluid Mechanics by Frank M. White
  3. Wikipedia: Bernoulli's principle
  4. Britannica: Bernoulli's principle
  5. Bird, R. Byron, Stewart, Warren E., Lightfoot, Edwin N. Transport Phenomena. 2nd ed. John Wiley & Sons, 2002.
  6. Incropera, Frank P., DeWitt, David P., Bergman, Theodore L., Lavine, Adrienne S. Fundamentals of Heat and Mass Transfer. 7th ed.
  7. Halliday, David, Resnick, Robert, Walker, Jearl. Fundamentals of Physics. 10th ed. John Wiley & Sons, 2014.
  8. Bird, R. Byron, Stewart, Warren E., Lightfoot, Edwin N. Transport Phenomena, 2nd Edition. John Wiley & Sons, 2002.