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Théorème de Shannon-Hartley Calculator

Calcule le débit maximal auquel l'information peut être transmise sur un canal de communication ayant une bande passante et un bruit donnés.

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Result
Ready
Channel Capacity

Formula first

Overview

Le théorème de Shannon-Hartley définit le débit maximal auquel l'information peut être transmise sur un canal de communication d'une bande passante donnée en présence de bruit. Il fournit la limite théorique fondamentale de transmission de données, établissant que la capacité est contrainte à la fois par la plage de fréquences physique et par la puissance du signal par rapport aux interférences.

Symbols

Variables

C = Channel Capacity, B = Bandwidth, S/N = Signal-to-Noise Ratio

Channel Capacity
bps
Bandwidth
Hz
S/N
Signal-to-Noise Ratio
ratio

Apply it well

When To Use

When to use: Appliquez ce théorème lorsque vous calculez le débit maximal possible d'une liaison de communication numérique telle que le Wi-Fi, la LTE ou les systèmes satellitaires. Il suppose la présence d'un bruit blanc gaussien additif (AWGN) et sert de référence pour évaluer l'efficacité de différents schémas de modulation.

Why it matters: Il a transformé les télécommunications en prouvant qu'augmenter la puissance du signal présente des rendements décroissants comparé à l'augmentation de la bande passante. Cette idée guide l'ingénierie des réseaux modernes, poussant vers des bandes de fréquences plus élevées et des codes de correction d'erreurs sophistiqués pour approcher la « limite de Shannon ».

Avoid these traps

Common Mistakes

  • Utiliser directement le SNR en dB sans le convertir en rapport linéaire.
  • Confondre log2 avec ln ou log10.

One free problem

Practice Problem

Un canal de communication a une bande passante de 3,000 Hz et un rapport signal sur bruit linéaire (SN) de 31. Calculez la capacité théorique maximale du canal en bits par seconde.

Hint: Ajoutez 1 au rapport signal sur bruit avant de calculer le logarithme en base 2.

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

References

Sources

  1. A Mathematical Theory of Communication by Claude E. Shannon (1948)
  2. Communication Systems by Simon Haykin
  3. Digital Communications by John G. Proakis
  4. Wikipedia: Shannon-Hartley theorem
  5. Claude E. Shannon, 'A Mathematical Theory of Communication', Bell System Technical Journal, Vol. 27, No. 3, pp. 379-423, 1948
  6. Herbert Taub, Donald L. Schilling, Goutam Saha, 'Principles of Communication Systems', 4th ed., McGraw-Hill, 2013
  7. Shannon, C. E. (1948). A Mathematical Theory of Communication. The Bell System Technical Journal, 27(3), 379-423.
  8. Cover, T. M., & Thomas, J. A. (2006). Elements of Information Theory (2nd ed.). Wiley-Interscience.