Règle du produit Calculator

Formula first

Overview

La règle du produit est une formule fondamentale de dérivation utilisée pour trouver la dérivée d'une fonction qui est le produit de deux ou plusieurs fonctions dérivables. Elle établit que la dérivée d'un produit n'est pas simplement le produit des dérivées individuelles, mais une combinaison spécifique des fonctions d'origine et de leurs taux de variation respectifs.

Symbols

Variables

$\frac{dy}{dx}$ = Resultant Gradient, u = Function u, $\frac{dv}{dx}$ = Derivative v', v = Function v, $\frac{du}{dx}$ = Derivative u'

Apply it well

When To Use

When to use: Appliquez cette règle lorsque vous rencontrez une fonction composée de deux sous-fonctions multipliées ensemble, comme des produits algébriques, trigonométriques ou exponentiels. Elle est nécessaire lorsque les deux facteurs du produit sont des fonctions non constantes de la même variable indépendante.

Why it matters: Cette règle est essentielle pour calculer des taux de variation dans des systèmes à variables interactives, comme le calcul de la puissance dans un circuit électrique (tension fois courant) ou de la croissance du revenu économique (prix fois quantité). Elle sert de base à la méthode d'intégration par parties en calcul intégral.

Avoid these traps

Common Mistakes

• Multiplier seulement les dérivées (u'v').
• Erreurs de signe.

One free problem

Practice Problem

Une fonction est définie comme le produit de deux sous-fonctions u et v. Si u = 5 et v = 10, avec leurs dérivées respectives du = 2 et dv = 4, calculez la dérivée totale dy.

Hint: Remplacez les valeurs dans la formule : dy = (u ×dv) + (v ×du).

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Keep going

Related Formulas

References

Sources

1. Calculus by James Stewart
2. Wikipedia: Product rule
3. Stewart, James. Calculus: Early Transcendentals. 8th ed., Cengage Learning, 2016.
4. Calculus: Early Transcendentals, 8th Edition by James Stewart
5. Thomas' Calculus, 14th Edition by George B. Thomas Jr., Maurice D. Weir, Joel Hass
6. Product rule (Wikipedia article title)
7. Edexcel A-Level Mathematics — Pure (Differentiation)