Dérivée (puissance) Calculator
Dériver x^n en utilisant la règle de puissance.
Formula first
Overview
La règle de puissance est un principe fondamental du calcul différentiel utilisé pour calculer la dérivée d'une variable élevée à un exposant constant réel. Elle établit que la pente d'une fonction puissance se détermine en multipliant le terme variable par son exposant actuel puis en diminuant cet exposant exactement d'une unité.
Symbols
Variables
n = Power n, x = Variable x, = Derivative value
Apply it well
When To Use
When to use: Appliquez cette règle lorsque vous dérivez n'importe quel terme de la forme xⁿ, où n est une constante. Elle est valable pour tous les nombres réels, y compris les entiers positifs, les entiers négatifs et les exposants fractionnaires représentant des racines.
Why it matters: Cette règle permet de calculer rapidement des taux de variation sans recourir à la définition fastidieuse de la dérivée par limite. Elle est essentielle en physique pour dériver l'accélération à partir de la vitesse et en économie pour déterminer les coûts et revenus marginaux.
Avoid these traps
Common Mistakes
- Intégrer au lieu de dériver.
- Oublier que n=0 pour les constantes.
One free problem
Practice Problem
Calculez le taux de variation instantané de la fonction f(x) = x³ au point où x = 2.
Hint: Appliquez la règle de puissance nxⁿ⁻¹ en remplaçant 3 par n et 2 par x.
The full worked solution stays in the interactive walkthrough.
References
Sources
- Stewart, James. Calculus: Early Transcendentals.
- Wikipedia: Power rule
- Stewart, Calculus: Early Transcendentals
- Halliday, Resnick, and Walker, Fundamentals of Physics
- Thomas' Calculus: Early Transcendentals, 14th Edition by George B. Thomas Jr., Maurice D. Weir, and Joel Hass
- AQA A-Level Mathematics — Pure (Differentiation)