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Criterio de Fluencia de Tresca (Teoría del Esfuerzo Cortante Máximo)

Predice la fluencia del material cuando el esfuerzo cortante máximo alcanza la mitad de la resistencia a la fluencia en tensión uniaxial.

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τ_{ma x} = \frac{σ _{1} - σ _{3}}{2} = \frac{σ _{y}}{2}

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Core idea

Overview

El Criterio de Fluencia de Tresca, también conocido como la Teoría del Esfuerzo Cortante Máximo, establece que la fluencia de un material dúctil comienza cuando el esfuerzo cortante máximo en el material alcanza un valor crítico. Este valor crítico se define como la mitad de la resistencia a la fluencia ($\sigma_y$) obtenida de un simple ensayo de tensión uniaxial. Se expresa como $\tau_{max} = (\sigma_1 - \sigma_3)/2 = \sigma_y/2$, donde $\sigma_1$ y $\sigma_3$ son los esfuerzos principales máximo y mínimo, respectivamente. Este criterio se utiliza a menudo para materiales dúctiles y proporciona una estimación conservadora para la fluencia en comparación con el criterio de Von Mises.

When to use: Utilice este criterio para predecir el inicio de la fluencia en materiales dúctiles bajo estados de tensión complejos, especialmente cuando se prefiere un enfoque de diseño conservador. Es particularmente aplicable cuando el comportamiento del material está dominado por el esfuerzo cortante, como en la torsión o en recipientes a presión de pared delgada.

Why it matters: Predecir la fluencia del material es crucial para garantizar la integridad estructural y prevenir fallas catastróficas en los componentes de ingeniería. El criterio de Tresca permite a los ingenieros diseñar piezas que puedan soportar de forma segura cargas aplicadas sin deformación permanente, lo cual es vital en campos como la ingeniería mecánica, civil y aeroespacial para componentes que van desde ejes hasta recipientes a presión.

Symbols

Variables

$τ_{ma x}$ = Maximum Shear Stress, $σ_{1}$ = Maximum Principal Stress, $σ_{3}$ = Minimum Principal Stress, $σ_{y}$ = Yield Strength (Uniaxial)

τ_{ma x}

Maximum Shear Stress

MPa

σ_{1}

Maximum Principal Stress

MPa

σ_{3}

Minimum Principal Stress

MPa

σ_{y}

Yield Strength (Uniaxial)

MPa

Walkthrough

Derivation

Fórmula: Criterio de Fluencia de Tresca

El criterio de fluencia de Tresca establece que la fluencia ocurre cuando el esfuerzo cortante máximo en un material alcanza la mitad de su resistencia a la fluencia uniaxial.

El material es dúctil.
El material exhibe comportamiento isotrópico (las propiedades son uniformes en todas las direcciones).
La resistencia a la fluencia del material a compresión es igual a su resistencia a la fluencia a tracción.

Círculo de Mohr para el Esfuerzo Cortante:

Para cualquier estado de esfuerzo general en 3D, el esfuerzo cortante máximo ( $τ_{ma x}$ ) ocurre en planos a 45 grados de los planos principales y es igual a la mitad de la diferencia entre los esfuerzos principales máximo ( $σ_{1}$ ) y mínimo ( $σ_{3}$ ). Este es un resultado fundamental del análisis del círculo de Mohr.

τ_{ma x} = \frac{σ _{1} - σ _{3}}{2}

Ensayo de Tracción Uniaxial:

Considere un ensayo simple de tracción uniaxial donde un material fluye a un esfuerzo $σ_{y}$ . En este estado, los esfuerzos principales son $σ_{1} = σ_{y}$ , $σ_{2} = 0$ y $σ_{3} = 0$ . Aplicando la fórmula del esfuerzo cortante máximo del círculo de Mohr a este estado se obtiene $τ_{ma x, y i e l d} = \frac{σ _{y} - 0}{2} = \frac{σ _{y}}{2}$ .

σ_{1} = σ_{y}, σ_{2} = 0, σ_{3} = 0

Formulación del Criterio de Tresca:

El criterio de Tresca postula que la fluencia en cualquier estado de esfuerzo general ocurrirá cuando el esfuerzo cortante máximo ( $τ_{ma x}$ ) en ese estado alcance el mismo valor crítico observado durante la fluencia uniaxial. Por lo tanto, la condición de fluencia es $\frac{σ _{1} - σ _{3}}{2} = \frac{σ _{y}}{2}$ .

τ_{ma x} = \frac{σ _{1} - σ _{3}}{2} = \frac{σ _{y}}{2}

Result

τ_{ma x} = \frac{σ _{1} - σ _{3}}{2} = \frac{σ _{y}}{2}

Source: Beer, F. P., Johnston Jr., E. R., DeWolf, J. T., & Mazurek, D. F. (2012). Mechanics of Materials (6th ed.). McGraw-Hill. Chapter 8: Theories of Failure.

Visual intuition

Graph

El gráfico es una línea recta con pendiente positiva, indicando que el esfuerzo cortante máximo aumenta de manera constante a medida que aumenta el esfuerzo principal máximo. Para un estudiante de ingeniería, esta relación lineal significa que duplicar el esfuerzo principal máximo resulta en un aumento proporcional del esfuerzo cortante máximo, destacando cómo los estados de esfuerzo influyen directamente en la falla del material. La característica más importante de esta curva es que la relación constante entre las variables permanece sin cambios independientemente de la magnitud de los esfuerzos, demostrando una transición predecible y consistente hacia el límite de fluencia.

Graph type: linear

Why it behaves this way

Intuition

La imagen del criterio de Tresca visualiza la fluencia del material como si ocurriera cuando el radio del círculo de Mohr más grande (que representa el esfuerzo cortante máximo)

Term

Esfuerzo cortante máximo experimentado dentro del material

Esta es la mayor fuerza de 'corte' o 'deslizamiento' por unidad de área que actúa internamente. Cuando excede un valor crítico, el material fluye.

Term

Esfuerzo principal máximo

El mayor esfuerzo normal (tracción o compresión) que actúa sobre un plano donde el esfuerzo cortante es cero. Representa la fuerza de tirón o empuje más extrema dentro del material.

Term

Esfuerzo principal mínimo

El menor esfuerzo normal (tracción o compresión) que actúa sobre un plano donde el esfuerzo cortante es cero. Representa la fuerza de tirón o empuje menos extrema dentro del material.

Term

Resistencia a la fluencia del material de un ensayo de tracción uniaxial

El nivel de esfuerzo al que un material comienza a deformarse plásticamente (permanentemente) cuando se tira en una dirección. Sirve como punto de referencia para el límite de resistencia del material antes de la deformación permanente.

Signs and relationships

(\sigma_1 - \sigma_3): Esta diferencia representa el diámetro del círculo de Mohr más grande para el estado de esfuerzo dado. Una diferencia mayor indica un rango mayor de esfuerzos normales, lo que corresponde directamente a un esfuerzo cortante máximo mayor.
/2: Dividir la diferencia entre los esfuerzos principales máximo y mínimo entre dos da como resultado el radio del círculo de Mohr más grande, que es precisamente el esfuerzo cortante máximo.

Free study cues

Insight

Canonical usage

Todos los términos en el criterio de Tresca representan esfuerzo y deben expresarse en unidades coherentes de fuerza por unidad de área para mantener la homogeneidad dimensional.

Dimension note

Esta ecuación no es adimensional; es una relación entre cantidades de esfuerzo.

Ballpark figures

Quantity:

Where it shows up

Real-World Context

Los ingenieros que diseñan ensamblajes de ruedas para montañas rusas deben asegurar que los ejes de acero no sufran una deformación permanente durante los giros de alta G. Al calcular los esfuerzos inducidos por el peso del tren y las fuerzas centrífugas, aseguran que el material del eje permanezca dentro de su límite elástico.

Study smarter

Tips

Siempre identifique correctamente los esfuerzos principales ( $σ_{1}, σ_{2}, σ_{3}$ ) y asegúrese de que $σ_{1} \geq σ_{2} \geq σ_{3}$ para un cálculo preciso del esfuerzo cortante máximo.
El criterio de Tresca es generalmente más conservador que el criterio de Von Mises, lo que significa que predice la fluencia a niveles de esfuerzo más bajos.
Recuerde que $σ_{y}$ es la resistencia a la fluencia de un ensayo de tensión uniaxial.
Asegure unidades consistentes para todos los valores de esfuerzo.

Common questions

Frequently Asked Questions

El criterio de fluencia de Tresca establece que la fluencia ocurre cuando el esfuerzo cortante máximo en un material alcanza la mitad de su resistencia a la fluencia uniaxial.

Utilice este criterio para predecir el inicio de la fluencia en materiales dúctiles bajo estados de tensión complejos, especialmente cuando se prefiere un enfoque de diseño conservador. Es particularmente aplicable cuando el comportamiento del material está dominado por el esfuerzo cortante, como en la torsión o en recipientes a presión de pared delgada.

Predecir la fluencia del material es crucial para garantizar la integridad estructural y prevenir fallas catastróficas en los componentes de ingeniería. El criterio de Tresca permite a los ingenieros diseñar piezas que puedan soportar de forma segura cargas aplicadas sin deformación permanente, lo cual es vital en campos como la ingeniería mecánica, civil y aeroespacial para componentes que van desde ejes hasta recipientes a presión.

Siempre identifique correctamente los esfuerzos principales ($\sigma_1, \sigma_2, \sigma_3$) y asegúrese de que $\sigma_1 \ge \sigma_2 \ge \sigma_3$ para un cálculo preciso del esfuerzo cortante máximo. El criterio de Tresca es generalmente más conservador que el criterio de Von Mises, lo que significa que predice la fluencia a niveles de esfuerzo más bajos. Recuerde que $\sigma_y$ es la resistencia a la fluencia de un ensayo de tensión uniaxial. Asegure unidades consistentes para todos los valores de esfuerzo.

References

Sources

Mechanics of Materials by Ferdinand P. Beer, E. Russell Johnston Jr., John T. DeWolf, and David F. Mazurek
Mechanics of Materials by R. C. Hibbeler
Wikipedia: Tresca criterion
Shigley's Mechanical Engineering Design
Mechanics of Materials (Hibbeler)
Wikipedia: Tresca yield criterion
Mechanics of Materials by Beer, Johnston, DeWolf, Mazurek
Fundamentals of Machine Component Design by Juvinall and Marshek