Lineweaver-Burk | Equation, Derivation and Rearrangements

Core idea

Overview

La ecuación de Lineweaver-Burk es una transformación lineal de la ecuación de Michaelis-Menten lograda al tomar el recíproco de ambos lados. Esta gráfica doble recíproca permite a los bioquímicos determinar fácilmente la velocidad máxima de reacción (Vmax) y la constante de Michaelis (Km) al ajustar los datos experimentales a una línea recta.

When to use: Aplique esta ecuación cuando necesite calcular parámetros cinéticos a partir de velocidades de reacción experimentales a diferentes concentraciones de sustrato. Es particularmente útil para identificar el mecanismo de inhibición enzimática, como distinguir entre inhibidores competitivos y no competitivos basándose en cambios en la intersección y la pendiente.

Why it matters: Este modelo lineal simplifica el análisis de la cinética enzimática, que es vital para el descubrimiento de fármacos y la comprensión de las vías metabólicas. Permite el diagnóstico visual de cómo una molécula afecta la afinidad y el poder catalítico de una enzima, facilitando el desarrollo de inhibidores terapéuticos.

Symbols

Variables

y = 1/v, m = Gradient (Km/Vmax), x = 1/[S], c = Y-intercept (1/Vmax)

y

1/v

s/u

m

Gradient (Km/Vmax)

s

x

1/[S]

1/mM

c

Y-intercept (1/Vmax)

s/u

Walkthrough

Derivation

Derivación de la Ecuación del Gráfico de Lineweaver-Burk

Una forma lineal de Michaelis–Menten utilizada para estimar Vmax y Km a partir de un gráfico de línea recta.

La cinética de Michaelis–Menten se aplica a la enzima en las condiciones utilizadas.

1

Comenzar con Michaelis–Menten:

Empezar con la ecuación de saturación estándar.

V = \frac{V _{m a x} [ S ]}{K _{m} + [ S ]}

2

Tomar Recíprocos:

Invertir ambos lados para avanzar hacia una relación lineal.

\frac{1}{V} = \frac{K _{m} + [ S ]}{V _{m a x} [ S ]}

3

Separar la Fracción:

Separar en un término que involucra $1/ [S]$ más una constante.

\frac{1}{V} = \frac{K _{m}}{V _{m a x} [ S ]} + \frac{1}{V _{m a x}}

4

Escribir en Forma y=mx+c:

Graficar $1/ V$ contra $1/ [S]$ da una línea recta con pendiente $K_{m} / V_{m a x}$ e intersección y $1/ V_{m a x}$ .

\frac{1}{V} = (\frac{K _{m}}{V _{m a x}}) \frac{1}{[ S ]} + \frac{1}{V _{m a x}}

Result

\frac{1}{V} = (\frac{K _{m}}{V _{m a x}}) \frac{1}{[ S ]} + \frac{1}{V _{m a x}}

Source: AQA A-Level Biology — Biological Molecules (Enzymes)

Free formulas

Rearrangements

Solve for $y$

Despejar y

y = m x + c

Escribe la ecuacion de Lineweaver-Burk en la forma lineal `y = mx + c`, identificando `y` como `1/v`, `m` como ` $K_{m}$ / $V_{ma x}$ `, `x` como `1/[S]` y `c` como `1/ $V_{ma x}$ `.

Difficulty: 2/5

Solve for $m$

Despejar m

m = \frac{y - c}{x}

Parte de la ecuacion de Lineweaver-Burk en la forma `y = mx + c`. Para despejar `m`, resta `c` en ambos lados y despues divide entre `x`.

Difficulty: 2/5

Solve for $x$

Lineweaver-Burk: despejar x

[S] = \frac{v K _{m}}{V _{ma x} - v}

Reordena la ecuacion de Lineweaver-Burk aislando `1/[S]`, la cantidad representada por `x`.

Difficulty: 3/5

Solve for $c$

Despejar c

c = y - m x

Reordena la ecuacion de Lineweaver-Burk para aislar `c` (la ordenada al origen, `\frac{1}{V_{max}}`) y escribirla como `c = y - mx`.

Difficulty: 2/5

The static page shows the finished rearrangements. The app keeps the full worked algebra walkthrough.

Visual intuition

Graph

El gráfico es una línea recta que representa una relación lineal directa entre y y x, donde m es la pendiente y c es la intersección del eje y. Para un estudiante de biología, esta forma simplifica el análisis de la cinética enzimática porque valores pequeños de x representan altas concentraciones de sustrato, mientras que valores grandes de x representan bajas concentraciones. La característica más importante es que la relación lineal permite una tasa de cambio constante, lo que significa que incrementos iguales en x resultan en cambios consistentes en y a lo largo de toda la línea.

Graph type: linear

Why it behaves this way

Intuition

La ecuación de Lineweaver-Burk transforma la cinética enzimática hiperbólica en una línea recta, donde la pendiente, la intersección y el corte en el eje x corresponden directamente a los parámetros cinéticos clave Vmax y Km.

Term

Velocidad inicial de reacción

La tasa a la que se forma el producto al principio de una reacción catalizada por enzimas, antes de que el agotamiento del sustrato se vuelva significativo.

Term

Concentración de sustrato

La cantidad de moléculas reactivas disponibles para que la enzima actúe; una mayor concentración generalmente conduce a encuentros más frecuentes entre enzima y sustrato.

Term

Velocidad máxima de reacción

La tasa más alta posible que una enzima puede lograr cuando está completamente saturada de sustrato, lo que representa su capacidad catalítica máxima.

Term

Constante de Michaelis

La concentración de sustrato a la que la velocidad de reacción es la mitad de Vmax; refleja la afinidad aparente de la enzima por su sustrato (menor Km significa mayor afinidad).

Signs and relationships

1/v: Tomar el recíproco de la velocidad inicial linealiza la relación hiperbólica de Michaelis-Menten, transformándola en una línea recta para un análisis gráfico más fácil.
1/[S]: Tomar el recíproco de la concentración de sustrato linealiza de manera similar la variable independiente, permitiendo un gráfico de línea recta contra 1/v.

Free study cues

Insight

Canonical usage

La ecuación de Lineweaver-Burk requiere unidades consistentes para la concentración (p. ej., M, mM) y el tiempo (p. ej., s, min) en todos sus términos para garantizar la homogeneidad dimensional.

Ballpark figures

Quantity:

One free problem

Practice Problem

Dada una reacción catalizada por enzimas donde la pendiente de la gráfica de Lineweaver-Burk (m) es 0.5 min y el intercepto en el eje y (c) es 0.2 min/µmol, calcule la velocidad recíproca (y) cuando el recíproco de la concentración de sustrato (x) es 4 L/µmol.

Hint: Use la forma lineal y = mx + c para encontrar la velocidad recíproca total.

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Where it shows up

Real-World Context

Al graficar 1/v frente a 1/[S], la recta de Lineweaver-Burk permite estimar Km y Vmax a partir de la pendiente y los interceptos. Este análisis es útil para comparar la actividad de una enzima en presencia y ausencia de inhibidores.

Study smarter

Tips

El intercepto en el eje y (c) representa 1/Vmax.
El intercepto en el eje x es -1/Km, aunque la variable x en sí es 1/[S].
La pendiente (m) representa la relación Km/Vmax.
Tenga precaución con bajas concentraciones de sustrato, ya que los pequeños errores de medición se magnifican al tomar recíprocos.

Avoid these traps

Common Mistakes

Graficar v en lugar de 1/v.
Olvidar el término del intercepto en el eje y.

Keep going

Related Formulas

Common questions

Frequently Asked Questions

Una forma lineal de Michaelis–Menten utilizada para estimar Vmax y Km a partir de un gráfico de línea recta.

Aplique esta ecuación cuando necesite calcular parámetros cinéticos a partir de velocidades de reacción experimentales a diferentes concentraciones de sustrato. Es particularmente útil para identificar el mecanismo de inhibición enzimática, como distinguir entre inhibidores competitivos y no competitivos basándose en cambios en la intersección y la pendiente.

Este modelo lineal simplifica el análisis de la cinética enzimática, que es vital para el descubrimiento de fármacos y la comprensión de las vías metabólicas. Permite el diagnóstico visual de cómo una molécula afecta la afinidad y el poder catalítico de una enzima, facilitando el desarrollo de inhibidores terapéuticos.

Graficar v en lugar de 1/v. Olvidar el término del intercepto en el eje y.

Al graficar 1/v frente a 1/[S], la recta de Lineweaver-Burk permite estimar Km y Vmax a partir de la pendiente y los interceptos. Este análisis es útil para comparar la actividad de una enzima en presencia y ausencia de inhibidores.

El intercepto en el eje y (c) representa 1/Vmax. El intercepto en el eje x es -1/Km, aunque la variable x en sí es 1/[S]. La pendiente (m) representa la relación Km/Vmax. Tenga precaución con bajas concentraciones de sustrato, ya que los pequeños errores de medición se magnifican al tomar recíprocos.

References

Sources

IUPAC Gold Book: Michaelis constant, Km
IUPAC Gold Book: Maximum velocity, Vmax
Lehninger Principles of Biochemistry, 7th Edition, Nelson, D.L. and Cox, M.M.
Wikipedia: Lineweaver-Burk plot
Lehninger Principles of Biochemistry, 7th Edition, by Nelson and Cox
Berg, Tymoczko, and Stryer Biochemistry
Nelson and Cox Lehninger Principles of Biochemistry
Atkins Physical Chemistry