Conmutador de la magnitud del momento angular
Demuestra que cualquier componente del momento angular conmuta con el momento angular total al cuadrado.
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Core idea
Overview
Esta es la razón por la que los estados cuánticos pueden etiquetarse tanto por l como por un número cuántico de componente m.
When to use: Demuestra que cualquier componente del momento angular conmuta con el momento angular total al cuadrado.
Why it matters: Esta es la razón por la que los estados cuánticos pueden etiquetarse tanto por l como por un número cuántico de componente m.
Walkthrough
Derivation
Derivación del conmutador de la magnitud del momento angular
Muestra que cualquier componente del momento angular conmuta con el momento angular total al cuadrado.
- Los símbolos utilizan la convención estándar de química cuántica para este tema.
- La expresión se utiliza dentro del modelo nombrado en la entrada.
Comience desde el modelo
Interprete la relación mostrada como una regla, definición o declaración de operador.
Identifique las piezas físicas
Por eso los estados cuánticos pueden etiquetarse tanto por l como por un número cuántico de componente m.
Use el resultado con cuidado
Aplique la expresión solo cuando se cumplan las suposiciones del modelo.
Result
Source: Chemistry LibreTexts, Rotational Motions of Rigid Molecules; Chemistry LibreTexts, Selection Rule for the Rigid Rotator
Why it behaves this way
Intuition
Por eso los estados cuánticos pueden etiquetarse tanto por l como por un número cuántico de componente m.
Signs and relationships
- términos positivos: Los términos positivos suelen representar energía cinética, barreras o magnitudes.
- términos negativos: Los términos negativos suelen representar interacciones atractivas o disminución de energía cuando están presentes.
One free problem
Practice Problem
¿Pueden y Lz tener autofunciones simultáneas?
Hint: Enfócate en lo que la fórmula te está diciendo físicamente.
The full worked solution stays in the interactive walkthrough.
Where it shows up
Real-World Context
En el caso de spherical harmonic can be an eigenfunction of L^2 and Lz at the same time, Angular momentum magnitude commutator se utiliza para calcular $[\hat{L}_i, \hat{L}^2] de los valores medidos. El resultado importa porque ayuda a verificar cargas, márgenes o tamaños de componentes antes de que un diseño sea considerado seguro.
Study smarter
Tips
- conmuta con Lx, Ly y Lz.
- Por lo general, se elige Lz como el componente medido.
Avoid these traps
Common Mistakes
- Confundir esto con el conmutador distinto de cero entre componentes diferentes.
- Pensar que los tres componentes conmutan porque cada uno conmuta con .
Common questions
Frequently Asked Questions
Muestra que cualquier componente del momento angular conmuta con el momento angular total al cuadrado.
Demuestra que cualquier componente del momento angular conmuta con el momento angular total al cuadrado.
Esta es la razón por la que los estados cuánticos pueden etiquetarse tanto por l como por un número cuántico de componente m.
Confundir esto con el conmutador distinto de cero entre componentes diferentes. Pensar que los tres componentes conmutan porque cada uno conmuta con L^2.
En el caso de spherical harmonic can be an eigenfunction of L^2 and Lz at the same time, Angular momentum magnitude commutator se utiliza para calcular $[\hat{L}_i, \hat{L}^2] de los valores medidos. El resultado importa porque ayuda a verificar cargas, márgenes o tamaños de componentes antes de que un diseño sea considerado seguro.
L^2 conmuta con Lx, Ly y Lz. Por lo general, se elige Lz como el componente medido.
References
Sources
- Chemistry LibreTexts, Rotational Motions of Rigid Molecules; Chemistry LibreTexts, Selection Rule for the Rigid Rotator
- Chemistry LibreTexts, Rotational Motions of Rigid Molecules
- Chemistry LibreTexts, Selection Rule for the Rigid Rotator
- Griffiths, David J. (2018). Introduction to Quantum Mechanics (3rd ed.). Cambridge University Press.
- Sakurai, J. J., & Napolitano, Jim. (2017). Modern Quantum Mechanics (2nd ed.). Cambridge University Press.
- Griffiths, David J. Introduction to Quantum Mechanics
- Sakurai, J. J., & Napolitano, J. Modern Quantum Mechanics