EconomicsCrecimiento EndógenoUniversity

AQAAPOntarioNSWCBSEGCE O-LevelMoECAPS

Modelo de Crecimiento AK

Calcula la tasa de crecimiento a largo plazo de la producción per cápita en un modelo AK.

Understand the formulaSee the free derivationOpen the full walkthrough

g = A δ - n

Open Full Walkthrough Try Calculator

This public page keeps the free explanation visible and leaves premium worked solving, advanced walkthroughs, and saved study tools inside the app.

Core idea

Overview

El modelo de crecimiento AK es un modelo fundamental en la teoría del crecimiento endógeno, que explica el crecimiento económico sostenido sin depender del progreso tecnológico exógeno. Postula que la función de producción agregada exhibe rendimientos constantes a escala del capital, lo que implica que la acumulación de capital por sí sola puede impulsar el crecimiento a largo plazo. Esta fórmula determina la tasa de crecimiento per cápita basada en el nivel tecnológico, la productividad del capital y el crecimiento de la población.

When to use: Aplique esta ecuación al analizar el crecimiento económico a largo plazo en modelos donde la acumulación de capital no enfrenta rendimientos decrecientes. Es particularmente relevante para comprender cómo las intervenciones políticas que afectan la tecnología (A) o la productividad del capital ($\delta$) pueden influir en las tasas de crecimiento sostenido, o cómo el crecimiento de la población (n) impacta el crecimiento per cápita.

Why it matters: El modelo AK es crucial porque proporciona una explicación endógena para el crecimiento económico, a diferencia de modelos anteriores (por ejemplo, Solow-Swan) que dependían del progreso tecnológico exógeno. Destaca la importancia del capital humano, la I+D y la infraestructura para fomentar el desarrollo sostenido, influyendo en los debates políticos sobre la innovación y la inversión.

Symbols

Variables

A = Technology Level, $δ$ = Capital Share/Productivity, n = Population Growth Rate, g = Growth Rate of Output per Capita

A

Technology Level

dimensionless

δ

Capital Share/Productivity

dimensionless

n

Population Growth Rate

% / year

g

Growth Rate of Output per Capita

% / year

Walkthrough

Derivation

Fórmula: Modelo de Crecimiento AK

El modelo de crecimiento AK describe la tasa de crecimiento económico a largo plazo como una función de la tecnología, la productividad del capital y el crecimiento de la población, asumiendo rendimientos constantes del capital.

La función de producción agregada es lineal en capital: $Y = A K$ , donde $Y$ es la producción, $A$ es un parámetro tecnológico constante y $K$ es el capital.
No hay rendimientos decrecientes del capital, lo que permite un crecimiento sostenido.
Una fracción constante de la producción se ahorra e invierte: $I = s Y$ , donde $s$ es la tasa de ahorro.
El capital se deprecia a una tasa constante $δ_{K}$ .
La población crece a una tasa constante $n$ .

Comenzar con la Ecuación de Acumulación de Capital:

El cambio en el stock de capital ( $\dot{K}$ ) es igual a la inversión ( $s Y$ ) menos la depreciación del capital ( $δ_{K} K$ ). Aquí, $δ_{K}$ es la tasa de depreciación del capital.

\dot{K} = s Y - δ_{K} K

Sustituir la Función de Producción AK:

Reemplazar $Y$ por $A K$ de la función de producción AK. Esto resalta los rendimientos constantes del capital.

\dot{K} = s (A K) - δ_{K} K

Expresar en Términos de la Tasa de Crecimiento del Capital:

Dividir ambos lados por $K$ para obtener la tasa de crecimiento del stock total de capital. Esto muestra que la tasa de crecimiento del capital es constante.

\frac{K ˙}{K} = s A - δ_{K}

Derivar la Tasa de Crecimiento de la Producción Per Cápita:

La tasa de crecimiento de la producción per cápita ( $g$ ) es aproximadamente la tasa de crecimiento del capital per cápita ( $\dot{k} / k$ ), que es la tasa de crecimiento del capital total ( $\dot{K} / K$ ) menos la tasa de crecimiento de la población ( $n$ ).

g = \frac{y ˙}{y} = \frac{k ˙}{k} = \frac{K ˙}{K} - n

Note: En el modelo AK, la producción per cápita ( $y$ ) y el capital per cápita ( $k$ ) crecen a la misma tasa porque $y = A k$ .

Fórmula Final de la Tasa de Crecimiento AK:

Sustituir la tasa de crecimiento del capital en la ecuación de la tasa de crecimiento per cápita. Para simplificar, el término $s A - δ_{K}$ a menudo se agrupa en un solo parámetro, digamos $A_{e f f}$ , o la participación del capital $δ$ en la fórmula del enunciado está implícitamente $s A - δ_{K}$ . Si interpretamos $A δ$ como el rendimiento efectivo del capital después de la depreciación, entonces $g = A δ - n$ es la forma final.

g = s A - δ_{K} - n

Result

g = s A - δ_{K} - n

Source: Romer, D. - Advanced Macroeconomics, Chapter 2 (Endogenous Growth Theory)

Free formulas

Rearrangements

Solve for $A$

Modelo de Crecimiento AK: Despejar A

A = \frac{g + n}{δ}

Para hacer que $A$ (Nivel de tecnología) sea el tema de la fórmula del modelo de crecimiento AK, agregue la tasa de crecimiento de la población ( $n$ ) a la tasa de crecimiento per cápita ( $g$ ) y luego divida por la participación del capital ( $δ$ ).

Difficulty: 2/5

Solve for $δ$

Modelo de Crecimiento AK: Despejar $δ$

δ = \frac{g + n}{A}

Para hacer de $δ$ (participación de capital/productividad) el tema de la fórmula del modelo de crecimiento AK, agregue la tasa de crecimiento de la población ( $n$ ) a la tasa de crecimiento per cápita ( $g$ ) y luego divida por el nivel de tecnología ( $A$ ).

Difficulty: 2/5

Solve for $n$

Modelo de Crecimiento AK: Despejar n

n = A δ - g

Para que $n$ (Tasa de crecimiento demográfico) sea el tema de la fórmula del modelo de crecimiento AK, reste la tasa de crecimiento per cápita ( $g$ ) del producto del nivel de tecnología ( $A$ ) y la participación de capital ( $δ$ ).

Difficulty: 2/5

The static page shows the finished rearrangements. The app keeps the full worked algebra walkthrough.

Visual intuition

Graph

El gráfico es una función lineal con pendiente positiva, lo que significa que la tasa de crecimiento del producto per cápita aumenta a una tasa constante a medida que mejora el nivel tecnológico. Para un estudiante de economía, esta relación implica que incluso pequeñas mejoras en la tecnología conducen a ganancias proporcionales predecibles en el crecimiento a largo plazo, independientemente de si el nivel tecnológico inicial es alto o bajo. La característica más importante de esta curva es su pendiente constante, que demuestra que el impacto del progreso tecnológico en el crecimiento económico se mantiene uniforme en todos los niveles de desarrollo.

Graph type: linear

Why it behaves this way

Intuition

Un ciclo de autorreforzamiento donde las inversiones en capital (ampliamente definido para incluir capital humano y tecnología) generan continuamente rendimientos sin disminuir, impulsando la producción per cápita al alza.

Term

La tasa de crecimiento a largo plazo de la producción per cápita.

Qué tan rápido aumenta la producción o el ingreso económico promedio de una persona con el tiempo.

Term

El nivel de tecnología o productividad total de los factores en la economía.

Un 'A' más alto significa que la economía puede producir más con una cantidad dada de capital, reflejando mejor conocimiento, innovación o eficiencia.

Term

Un parámetro que representa la productividad del capital o el rendimiento constante sobre la inversión de capital dentro del modelo AK.

Qué tan efectivamente cada unidad de capital contribuye a la producción. Un '

δ

' más alto significa que el capital es más productivo.

Term

La tasa constante de crecimiento de la población.

Qué tan rápido aumenta el número de personas en la economía.

Signs and relationships

A δ: El producto representa la contribución de la acumulación de capital y la tecnología a la tasa de crecimiento de la producción agregada. Tanto una mayor tecnología (A) como un capital más productivo ( $δ$ )
- n: El crecimiento de la población diluye la producción total entre más individuos. Para mantener o aumentar la producción per cápita, la economía agregada debe crecer más rápido que la población; de lo contrario, la producción per cápita disminuye.

Free study cues

Insight

Canonical usage

Todos los términos de la ecuación representan tasas y deben tener unidades de tiempo inverso coherentes (p. ej., por año) y usarse en forma decimal para los cálculos.

One free problem

Practice Problem

Una economía que sigue el modelo de crecimiento AK tiene un nivel tecnológico (A) de 0.3, una participación del capital en la producción ( $δ$ ) de 0.2 y una tasa de crecimiento de la población (n) de 0.01. Calcule la tasa de crecimiento de la producción per cápita (g).

Hint: Sustituya los valores directamente en la fórmula g = A $δ$ - n.

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Where it shows up

Real-World Context

Análisis de cómo las inversiones en educación e I+D (que aumentan 'A' o '$\delta$') pueden conducir a un crecimiento económico sostenido en los países en desarrollo.

Study smarter

Tips

Asegúrese de que 'A' (nivel tecnológico) y ' $δ$ ' (participación/productividad del capital) sean positivos.
Un 'A' o ' $δ$ ' más alto conduce a una mayor tasa de crecimiento.
Un 'n' (crecimiento de la población) más alto reduce la tasa de crecimiento per cápita.
El modelo asume rendimientos constantes a escala del capital, una diferencia clave con los modelos neoclásicos.

Avoid these traps

Common Mistakes

Confundir el modelo AK con el modelo de Solow-Swan, especialmente en lo que respecta a los rendimientos del capital.
Interpretar incorrectamente 'A' como productividad total de los factores sin considerar su papel más amplio en el crecimiento endógeno.

Common questions

Frequently Asked Questions

Aplique esta ecuación al analizar el crecimiento económico a largo plazo en modelos donde la acumulación de capital no enfrenta rendimientos decrecientes. Es particularmente relevante para comprender cómo las intervenciones políticas que afectan la tecnología (A) o la productividad del capital ($\delta$) pueden influir en las tasas de crecimiento sostenido, o cómo el crecimiento de la población (n) impacta el crecimiento per cápita.

El modelo AK es crucial porque proporciona una explicación endógena para el crecimiento económico, a diferencia de modelos anteriores (por ejemplo, Solow-Swan) que dependían del progreso tecnológico exógeno. Destaca la importancia del capital humano, la I+D y la infraestructura para fomentar el desarrollo sostenido, influyendo en los debates políticos sobre la innovación y la inversión.

Confundir el modelo AK con el modelo de Solow-Swan, especialmente en lo que respecta a los rendimientos del capital. Interpretar incorrectamente 'A' como productividad total de los factores sin considerar su papel más amplio en el crecimiento endógeno.

Análisis de cómo las inversiones en educación e I+D (que aumentan 'A' o '$\delta$') pueden conducir a un crecimiento económico sostenido en los países en desarrollo.

Asegúrese de que 'A' (nivel tecnológico) y '$\delta$' (participación/productividad del capital) sean positivos. Un 'A' o '$\delta$' más alto conduce a una mayor tasa de crecimiento. Un 'n' (crecimiento de la población) más alto reduce la tasa de crecimiento per cápita. El modelo asume rendimientos constantes a escala del capital, una diferencia clave con los modelos neoclásicos.

References

Sources

Economic Growth by David Romer, 4th Edition, W. W. Norton & Company
Macroeconomics by N. Gregory Mankiw, 10th Edition, Worth Publishers
Wikipedia: AK model
Romer, David. Advanced Macroeconomics. 5th ed. McGraw-Hill, 2018.
Mankiw, N. Gregory. Macroeconomics. 10th ed. Worth Publishers, 2019.
Barro, Robert J. Macroeconomics: A Modern Approach. 2nd ed. South-Western Cengage Learning, 2008.
Romer, D. - Advanced Macroeconomics, Chapter 2 (Endogenous Growth Theory)

Modelo de Crecimiento AK

Overview

Variables

Derivation

Comenzar con la Ecuación de Acumulación de Capital:

Sustituir la Función de Producción AK:

Expresar en Términos de la Tasa de Crecimiento del Capital:

Derivar la Tasa de Crecimiento de la Producción Per Cápita:

Fórmula Final de la Tasa de Crecimiento AK:

Rearrangements

Graph

Intuition

Insight

Practice Problem

Real-World Context

Tips

Common Mistakes

Related Formulas

Walras' Law

Frequently Asked Questions

Sources