Integración por Sustitución Calculator
Regla de la cadena inversa para la integración.
Formula first
Overview
La integración por sustitución es un método formal en cálculo utilizado para simplificar la integración de funciones compuestas cambiando la variable de integración. Sirve como el equivalente integral de la regla de la cadena, transformando un integrando complejo en una forma más simple donde la antiderivada se reconoce más fácilmente. Al identificar una función y su derivada dentro del integrando, la variable se cambia a u, agilizando el proceso de cálculo.
Symbols
Variables
k = Coefficient k, n = Power n, a = Lower limit a, b = Upper limit b, I = Integral result
Apply it well
When To Use
When to use: Aplique este método cuando el integrando contiene una función y su derivada, típicamente en forma de función compuesta. Es particularmente útil cuando se trabaja con potencias de polinomios, identidades trigonométricas o términos exponenciales donde el exponente no es lineal.
Why it matters: Esta técnica es esencial para resolver ecuaciones diferenciales complejas que se encuentran en física, como las que rigen el movimiento planetario o el electromagnetismo. Permite a los científicos resolver integrales que de otro modo serían imposibles de evaluar, proporcionando un puente entre las representaciones simbólicas y las soluciones numéricas.
Avoid these traps
Common Mistakes
- No reemplazar dx por términos du.
- Dejar las x en la integral de u.
One free problem
Practice Problem
Evalúe la integral definida de 2x(x² + 1)² dx desde x = 0 hasta x = 1.
Hint: Sustituya u = x² + 1.
The full worked solution stays in the interactive walkthrough.
References
Sources
- Stewart, James. Calculus: Early Transcendentals.
- Wikipedia: Integration by substitution
- Calculus: Early Transcendentals, 8th Edition by James Stewart
- University Physics with Modern Physics, 15th Edition by Young and Freedman
- Stewart, James. Calculus: Early Transcendentals. 8th ed. Cengage Learning, 2016.
- Standard curriculum — A-Level Pure Mathematics (Integration)