Integral de Línea Vectorial General Calculator
Esta fórmula define la integral de línea de un campo vectorial a lo largo de una curva C parametrizada general, representando cantidades como el trabajo realizado por una fuerza.
Formula first
Overview
La integral evalúa la acumulación de un campo vectorial a lo largo de una trayectoria tomando el producto punto del campo con el vector tangente de la curva. Al parametrizar la curva como r(t), el problema se reduce a una integral definida estándar con respecto al parámetro t. Este método es fundamental para calcular el flujo, la circulación y el trabajo en campos conservativos o no conservativos.
Symbols
Variables
F = Vector Field, r(t) = Parameterization
Apply it well
When To Use
When to use: Utilice esta fórmula cuando necesite calcular el trabajo realizado por un campo de fuerza a lo largo de una trayectoria específica o la circulación de un flujo de fluido a lo largo de una curva.
Why it matters: Sirve como base para conceptos físicos como la transferencia de energía, el potencial eléctrico y la dinámica de fluidos, conectando campos vectoriales locales con resultados globales dependientes de la trayectoria.
Avoid these traps
Common Mistakes
- Olvidar multiplicar por la derivada de la parametrización (r'(t)) dentro de la integral.
- No sustituir las variables parametrizadas en el campo vectorial F, dejando x, y, y z como variables independientes.
One free problem
Practice Problem
Calcule el trabajo realizado por el campo de fuerza F = <y, x> a lo largo de la curva r(t) = <cos(t), sin(t)> para t de 0 a pi.
Hint: Calcule r'(t) = <-sin(t), cos(t)> y haga el producto punto con F(r(t)) = <sin(t), cos(t)>.
The full worked solution stays in the interactive walkthrough.
References
Sources
- Stewart, J. (2015). Calculus: Early Transcendentals (8th ed.). Cengage Learning.