Derivada (potencia) Calculator
Diferencia x^n usando la regla de la potencia.
Formula first
Overview
La regla de la potencia es un principio fundamental en cálculo utilizado para computar la derivada de una variable elevada a un exponente de número real constante. Establece que la pendiente de una función de potencia se determina multiplicando el término variable por su exponente actual y luego disminuyendo ese exponente exactamente en uno.
Symbols
Variables
n = Power n, x = Variable x, = Derivative value
Apply it well
When To Use
When to use: Aplica esta regla al diferenciar cualquier término de la forma xⁿ, donde n es un valor constante. Es válida para todos los números reales, incluidos enteros positivos, enteros negativos y exponentes fraccionarios que representan raíces.
Why it matters: Esta regla permite el cálculo rápido de las tasas de cambio sin depender de la tediosa definición de límite de las derivadas. Es esencial en física para derivar la aceleración a partir de la velocidad y en economía para determinar los costos y los ingresos marginales.
Avoid these traps
Common Mistakes
- Integrar en lugar de diferenciar.
- Olvidar n=0 para las constantes.
One free problem
Practice Problem
Calcula la tasa de cambio instantánea de la función f(x) = x³ en el punto donde x = 2.
Hint: Aplica la regla de la potencia nxⁿ⁻¹ sustituyendo 3 por n y 2 por x.
The full worked solution stays in the interactive walkthrough.
References
Sources
- Stewart, James. Calculus: Early Transcendentals.
- Wikipedia: Power rule
- Stewart, Calculus: Early Transcendentals
- Halliday, Resnick, and Walker, Fundamentals of Physics
- Thomas' Calculus: Early Transcendentals, 14th Edition by George B. Thomas Jr., Maurice D. Weir, and Joel Hass
- AQA A-Level Mathematics — Pure (Differentiation)