Multiplikator verwenden | Equation, Derivation and Rearrangements

Core idea

Overview

Dieses Konzept veranschaulicht den Welleneffekt von Ausgaben in einer Volkswirtschaft, bei dem anfängliche Ausgaben zum Einkommen anderer werden, die dann wiederum einen Teil dieses Einkommens ausgeben. Die Größe des Multiplikators steht in umgekehrtem Verhältnis zur marginalen Sparneigung, da höhere Konsumquoten stärkere Rückkopplungsschleifen wirtschaftlichen Wachstums erzeugen.

When to use: Verwende dies, um die potenziellen Gesamtauswirkungen staatlicher Konjunkturprogramme, höherer Investitionen oder steigender Exporte auf das BIP eines Landes zu berechnen.

Why it matters: Es erklärt, warum kleine Veränderungen im Vertrauen von Unternehmen oder Konsumenten zu überproportional größeren Schwankungen in der Gesamtwirtschaft führen können.

Symbols

Variables

MPC = Marginal Propensity to Consume, Multiplier = Spending Multiplier

MPC

Marginal Propensity to Consume

Variable

Multiplier

Spending Multiplier

Variable

Walkthrough

Derivation

Herleitung des Ausgabenmultiplikators

Diese Herleitung nutzt die Gleichgewichtsbedingung für das Nationaleinkommen in einer geschlossenen Volkswirtschaft, um zu zeigen, wie ein anfänglicher Ausgabenimpuls zu einer größeren endgültigen Änderung des Gesamtoutputs führt.

Die Volkswirtschaft ist geschlossen (keine Nettoexporte).
Die Preise sind fix (keine Inflation).
Der Konsum ist eine lineare Funktion des verfügbaren Einkommens: C = C0 + MPC(Y).

1

Gleichgewichtseinkommen definieren

In einem einfachen keynesianischen Modell entspricht der Gesamtoutput (Y) der Summe aus Konsum (C), Investitionen (I) und Staatsausgaben (G).

Y = C + I + G

Note: Dies setzt voraus, dass sich die Volkswirtschaft im Gleichgewicht befindet, in dem die geplanten Ausgaben dem tatsächlichen Output entsprechen.

2

Konsumfunktion substituieren

Wir ersetzen C durch die Konsumfunktion, wobei $C_{0}$ den autonomen Konsum darstellt und MPC die marginale Konsumquote ist.

Y = (C_{0} + M P C \cdot Y) + I + G

Note: Denken Sie daran, dass MPC die Steigung der Konsumfunktion ist.

3

Nationaleinkommen isolieren

Wir verschieben den induzierten Konsumterm (MPC * Y) auf die linke Seite der Gleichung, um alle einkommensbezogenen Terme zu gruppieren.

Y - M P C \cdot Y = C_{0} + I + G

Note: Klammern Sie Y auf der linken Seite aus: Y(1 - MPC).

4

Den Multiplikator berechnen

Indem wir die Ableitung nach den autonomen Ausgaben bilden, finden wir das Verhältnis der Änderung des Gesamteinkommens zur Änderung der autonomen Ausgaben.

Δ Y = \frac{1}{1 - M P C} Δ (C_{0} + I + G)

Note: Der Term 1/(1-MPC) wird als Ausgabenmultiplikator definiert.

Result

Δ Y = \frac{1}{1 - M P C} Δ (C_{0} + I + G)

Source: Mankiw, N. G. (2020). Principles of Economics (9th ed.). Cengage Learning.

Free formulas

Rearrangements

Solve for MPC

Nach MPC umstellen

M P C = 1 - \frac{1}{M u l t i pl i er}

Ordnen Sie die Ausgabenmultiplikatorformel neu an, um die marginale Konsumneigung (MPC) zu isolieren.

Difficulty: 3/5

The static page shows the finished rearrangements. The app keeps the full worked algebra walkthrough.

Visual intuition

Graph

Why it behaves this way

Intuition

Stellen Sie sich dies als einen unendlichen 'Welleneffekt' in einem Teich vor. Wenn man einen Stein hineinwirft (Anfangsausgaben), erzeugt die erste Welle eine zweite, die wiederum eine dritte erzeugt und so weiter. Die von allen Wellen zusammen zurückgelegte Gesamtdistanz wird vergrößert, da jede nachfolgende Welle ein Bruchteil (MPC) der vorherigen ist und sich schließlich zu einem endlichen Grenzwert summiert, der durch den Multiplikator definiert ist.

Term

Marginale Konsumquote

Der Prozentsatz jedes zusätzlichen Dollars an Einkommen, den ein Haushalt ausgibt, anstatt ihn zu sparen. Er stellt die 'Leckage' dar – wenn man 80% (0,8) ausgibt, werden diese 80 Cent zum Einkommen für jemand anderen, der dann wiederum 80% davon ausgibt und so weiter.

Term

Ausgabenmultiplikator

Der Faktor, um den ein anfänglicher Geldimpuls die gesamte wirtschaftliche Aktivität erhöht. Ein höherer MPC bedeutet, dass weniger Geld in Ersparnisse 'abfließt', was zu einem größeren endgültigen Effekt auf die Wirtschaft führt.

Signs and relationships

1 - MPC: Dies stellt die marginale Sparquote (MPS) dar. Subtrahiert man die MPC von 1, bleibt der Teil des Einkommens übrig, der aus dem Kreislauf der Wirtschaft 'abfließt'. Je kleiner dieser Nenner wird, desto größer wird der Bruch (der Multiplikator).
Division (/): Die Division zeigt an, dass der Gesamteffekt eine unendliche geometrische Reihe ist: 1 + MPC + MPC² + MPC³..., die gegen 1/(1-MPC) konvergiert.

One free problem

Practice Problem

Wenn die MPC 0.5 beträgt, wie hoch ist der Wert des spending multiplier?

Hint: Teile 1 durch (1 - 0.5).

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Where it shows up

Real-World Context

Im Kontext von Spending Multiplier wird Spending Multiplier verwendet, um Messwerte in einen interpretierbaren Wert zu übersetzen. Das Ergebnis ist wichtig, weil es hilft, Anreize, politische Wirkungen, Marktergebnisse oder Finanzentscheidungen zu vergleichen.

Study smarter

Tips

Beachte, dass der Nenner (1 - MPC) ist, was der Marginal Propensity to Save (MPS) entspricht.
Der Multiplikator ist immer größer als 1, wenn MPC zwischen 0 und 1 liegt.
Beachte, dass dies ein theoretisches Maximum ist und reale Ergebnisse aufgrund von 'Leckagen' wie Steuern und Importen oft geringer ausfallen.

Avoid these traps

Common Mistakes

Den spending multiplier mit dem tax multiplier verwechseln.
Vergessen, die MPC von 1 abzuziehen, bevor dividiert wird.
Annehmen, dass der Multiplikator in Phasen hoher Inflation oder Vollbeschäftigung konstant bleibt.

Common questions

Frequently Asked Questions

Diese Herleitung nutzt die Gleichgewichtsbedingung für das Nationaleinkommen in einer geschlossenen Volkswirtschaft, um zu zeigen, wie ein anfänglicher Ausgabenimpuls zu einer größeren endgültigen Änderung des Gesamtoutputs führt.

Verwende dies, um die potenziellen Gesamtauswirkungen staatlicher Konjunkturprogramme, höherer Investitionen oder steigender Exporte auf das BIP eines Landes zu berechnen.

Es erklärt, warum kleine Veränderungen im Vertrauen von Unternehmen oder Konsumenten zu überproportional größeren Schwankungen in der Gesamtwirtschaft führen können.

Den spending multiplier mit dem tax multiplier verwechseln. Vergessen, die MPC von 1 abzuziehen, bevor dividiert wird. Annehmen, dass der Multiplikator in Phasen hoher Inflation oder Vollbeschäftigung konstant bleibt.

Im Kontext von Spending Multiplier wird Spending Multiplier verwendet, um Messwerte in einen interpretierbaren Wert zu übersetzen. Das Ergebnis ist wichtig, weil es hilft, Anreize, politische Wirkungen, Marktergebnisse oder Finanzentscheidungen zu vergleichen.

Beachte, dass der Nenner (1 - MPC) ist, was der Marginal Propensity to Save (MPS) entspricht. Der Multiplikator ist immer größer als 1, wenn MPC zwischen 0 und 1 liegt. Beachte, dass dies ein theoretisches Maximum ist und reale Ergebnisse aufgrund von 'Leckagen' wie Steuern und Importen oft geringer ausfallen.

References

Sources

Keynes, J. M. (1936). The General Theory of Employment, Interest, and Money.
Mankiw, N. G. (2020). Principles of Economics.
Mankiw, N. G. (2020). Principles of Economics (9th ed.). Cengage Learning.