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Interne Rückgabequote (IRR)

Berechnet den Diskontsatz, bei dem der Net Present Value (NPV) aller Cashflows eines bestimmten Projekts gleich null ist.

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Core idea

Overview

Die Internal Rate of Return (IRR) ist eine Kennzahl des Capital Budgeting zur Schätzung der Rentabilität potenzieller Investitionen. Sie stellt den Diskontsatz dar, bei dem der Net Present Value (NPV) aller Cashflows eines bestimmten Projekts null ist. Ein Projekt gilt im Allgemeinen als akzeptabel, wenn seine IRR größer ist als die geforderte Rendite oder die Kapitalkosten des Unternehmens, da dies darauf hindeutet, dass das Projekt voraussichtlich Wert schafft.

When to use: Verwende IRR, um die Attraktivität von Investitionsprojekten zu bewerten, insbesondere beim Vergleich mehrerer Projekte mit unterschiedlichen Cashflow-Strukturen. Sie ist besonders nützlich bei Kapitalbudgetierungsentscheidungen, bei denen eine klare Hurdle Rate (Kapitalkosten) festgelegt ist. Stelle sicher, dass alle relevanten Cash-Inflows und Cash-Outflows über die Laufzeit des Projekts korrekt geschätzt werden.

Why it matters: IRR ist ein entscheidendes Instrument der Investitionsbewertung und hilft Unternehmen und Investoren, fundierte Entscheidungen über die Kapitalallokation zu treffen. Sie liefert eine einzelne, leicht verständliche prozentuale Rendite, die mit den Kapitalkosten eines Unternehmens oder anderen Investitionsmöglichkeiten verglichen werden kann, und unterstützt so strategisches Wachstum und Ressourceneinsatz.

Symbols

Variables

CF_t = Cash Flow at time t, IRR = Internal Rate of Return, t = Time Period, n = Total Number of Periods

Cash Flow at time t
$
IRR
Internal Rate of Return
%
Time Period
years
Total Number of Periods
years

Walkthrough

Derivation

Formel: Interner Zinsfuß (IRR)

Der interne Zinsfuß (IRR) ist der Abzinsungssatz, bei dem der Kapitalwert (NPV) aller Cashflows aus einem Projekt gleich Null ist.

  • Cashflows sind bekannt und treten in diskreten Abständen auf.
  • Alle zwischenzeitlichen Cashflows werden zum IRR selbst reinvestiert.
  • Das Projekt weist ein konventionelles Cashflow-Muster auf (Anfangsauszahlung gefolgt von Einzahlungen).
1

Beginn mit der Formel für den Kapitalwert (NPV):

Der Kapitalwert (NPV) berechnet den Barwert aller zukünftigen Cashflows, sowohl positiver als auch negativer, abgezinst mit einem bestimmten Zinssatz „r“. stellt den Cashflow zum Zeitpunkt dar, und ist die Gesamtzahl der Perioden.

2

Definition des IRR als der Zinssatz, bei dem der NPV Null ist:

Der interne Zinsfuß (IRR) ist per Definition der Abzinsungssatz (bezeichnet als IRR), der den NPV der Cashflows eines Projekts genau gleich Null macht. Dies bedeutet, dass der Barwert der Cash-Inflows dem Barwert der Cash-Outflows entspricht.

Note: Bei den meisten Projekten ist die Anfangsinvestition () ein negativer Cashflow, der einen Abfluss darstellt, während nachfolgende Cashflows ( für ) in der Regel Inflows sind.

Result

Source: Brealey, Myers, & Allen, Principles of Corporate Finance, 13th Edition, McGraw-Hill Education.

Why it behaves this way

Intuition

Visualisieren Sie ein finanzielles Gleichgewicht, bei dem der Barwert aller Cash-Inflows den Barwert aller Cash-Outflows präzise ausgleicht.

Term
Der Netto-Cashflow (Ein- oder Auszahlung) zum Zeitpunkt t.
Repräsentiert die tatsächliche Geldbewegung zu einem bestimmten Zeitpunkt im Leben des Projekts.
Term
Der spezifische Abzinsungssatz, der den Kapitalwert (NPV) aller Projekt-Cashflows gleich Null macht.
Es ist die effektive durchschnittliche jährliche Rendite, die ein Projekt über seine Laufzeit voraussichtlich erzielen wird.
Term
Der Index der Zeitperiode, der angibt, wann ein Cashflow relativ zum Projektstart (t=0) auftritt.
Bestimmt, wie stark ein zukünftiger Cashflow abgezinst wird, und spiegelt dessen zeitliche Entfernung wider.
Term
Die Gesamtzahl der Perioden über die Laufzeit des Projekts.
Definiert die Gesamtdauer für die Cashflow-Analyse, von der Anfangsinvestition bis zum endgültigen Ertrag.
Term
Der Summationsoperator, der die Barwerte aller Cashflows über die Laufzeit des Projekts aggregiert.
Kombiniert alle Barwerte von Ein- und Auszahlungen, um den gesamten Kapitalwert zu ermitteln.

Signs and relationships

  • (1+IRR)^t im Nenner: Der Nenner (1+IRR)^t zinst zukünftige Cashflows auf ihren Barwert ab. Der Exponent t stellt sicher, dass Cashflows, die weiter in der Zukunft liegen, stärker abgezinst werden, was den Zeitwert des Geldes widerspiegelt.
  • 0 auf der linken Seite: Die 0 auf der linken Seite bedeutet, dass die Summe der Barwerte aller Cashflows (Ein- und Auszahlungen) Null ist, d. h. der Kapitalwert (NPV) des Projekts ist beim IRR gleich Null.

Free study cues

Insight

Canonical usage

Der interne Zinsfuß (IRR) ist ein dimensionsloser Satz, der typischerweise als jährlicher Prozentsatz ausgedrückt wird und zur Beurteilung und zum Vergleich der Rentabilität von Investitionsprojekten verwendet wird.

Dimension note

Der interne Zinsfuß (IRR) selbst ist ein dimensionsloser Satz. In der Formel wird er zu 1 addiert, wodurch der Diskontierungsfaktor (1+IRR)^t dimensionslos wird.

One free problem

Practice Problem

A project requires an initial investment of 30,000 in year 1, $40,000 in year 2, and a final cash flow in year 3. If the project's Internal Rate of Return (IRR) is 10%, what is the cash flow in year 3?

Hint: Denke daran, jeden Cashflow mit der gegebenen IRR auf den Zeitpunkt null abzuzinsen.

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Where it shows up

Real-World Context

Ein Unternehmen bewertet, ob es in eine neue Produktionsanlage investieren soll, indem es deren erwartete IRR mit den Kapitalkosten des Unternehmens vergleicht.

Study smarter

Tips

  • IRR unterstellt, dass Cashflows zum IRR selbst reinvestiert werden, was nicht immer realistisch ist.
  • Sei vorsichtig bei Projekten mit nichtkonventionellen Cashflows, etwa wechselnden Vorzeichen, da diese mehrere IRRs oder keine reale IRR ergeben können.
  • Vergleiche IRR immer mit den Kapitalkosten des Projekts (Hurdle Rate); akzeptiere das Projekt, wenn IRR > Hurdle Rate.
  • IRR kann bei sich gegenseitig ausschließenden Projekten manchmal im Widerspruch zum NPV stehen; in solchen Fällen wird NPV im Allgemeinen bevorzugt.

Avoid these traps

Common Mistakes

  • Die Anfangsinvestition nicht korrekt als negativen Cashflow zum Zeitpunkt t=0 zu behandeln.
  • Die Möglichkeit mehrerer IRRs bei nichtkonventionellen Cashflow-Verläufen zu ignorieren.
  • IRR mit einem ungeeigneten Benchmark statt mit den Kapitalkosten zu vergleichen.

Common questions

Frequently Asked Questions

Der interne Zinsfuß (IRR) ist der Abzinsungssatz, bei dem der Kapitalwert (NPV) aller Cashflows aus einem Projekt gleich Null ist.

Verwende IRR, um die Attraktivität von Investitionsprojekten zu bewerten, insbesondere beim Vergleich mehrerer Projekte mit unterschiedlichen Cashflow-Strukturen. Sie ist besonders nützlich bei Kapitalbudgetierungsentscheidungen, bei denen eine klare Hurdle Rate (Kapitalkosten) festgelegt ist. Stelle sicher, dass alle relevanten Cash-Inflows und Cash-Outflows über die Laufzeit des Projekts korrekt geschätzt werden.

IRR ist ein entscheidendes Instrument der Investitionsbewertung und hilft Unternehmen und Investoren, fundierte Entscheidungen über die Kapitalallokation zu treffen. Sie liefert eine einzelne, leicht verständliche prozentuale Rendite, die mit den Kapitalkosten eines Unternehmens oder anderen Investitionsmöglichkeiten verglichen werden kann, und unterstützt so strategisches Wachstum und Ressourceneinsatz.

Die Anfangsinvestition nicht korrekt als negativen Cashflow zum Zeitpunkt t=0 zu behandeln. Die Möglichkeit mehrerer IRRs bei nichtkonventionellen Cashflow-Verläufen zu ignorieren. IRR mit einem ungeeigneten Benchmark statt mit den Kapitalkosten zu vergleichen.

Ein Unternehmen bewertet, ob es in eine neue Produktionsanlage investieren soll, indem es deren erwartete IRR mit den Kapitalkosten des Unternehmens vergleicht.

IRR unterstellt, dass Cashflows zum IRR selbst reinvestiert werden, was nicht immer realistisch ist. Sei vorsichtig bei Projekten mit nichtkonventionellen Cashflows, etwa wechselnden Vorzeichen, da diese mehrere IRRs oder keine reale IRR ergeben können. Vergleiche IRR immer mit den Kapitalkosten des Projekts (Hurdle Rate); akzeptiere das Projekt, wenn IRR > Hurdle Rate. IRR kann bei sich gegenseitig ausschließenden Projekten manchmal im Widerspruch zum NPV stehen; in solchen Fällen wird NPV im Allgemeinen bevorzugt.

Yes. Open the Interne Rückgabequote (IRR) equation in the Equation Encyclopedia app, then tap "Copy Excel Template" to copy a ready-to-paste template into Excel, or "Copy Sheets Template" for Google Sheets. The corresponding spreadsheet function is: =IRR(values, [guess]). Note: Select a column or row containing all cash flows starting with the initial outflow as a negative number, e.g. {-10000, 3000, 4000, 6000}. The optional guess defaults to 0.1.

References

Sources

  1. Brealey, R. A., Myers, S. C., & Allen, F. (2020). Principles of Corporate Finance (13th ed.). McGraw-Hill Education.
  2. Ross, S. A., Westerfield, R. W., & Jordan, B. D. (2022). Fundamentals of Corporate Finance (13th ed.). McGraw-Hill Education.
  3. Wikipedia: Internal Rate of Return
  4. Ross, S. A., Westerfield, R. W., & Jaffe, J. F. (2019). Corporate Finance (12th ed.). McGraw-Hill Education.
  5. Brealey, Richard A., Myers, Stewart C., and Allen, Franklin. Principles of Corporate Finance. McGraw-Hill Education.
  6. Ross, Stephen A., Westerfield, Randolph W., and Jaffe, Jeffrey F. Corporate Finance. McGraw-Hill Education.
  7. Brigham, Eugene F., and Houston, Joel F. Fundamentals of Financial Management. Cengage Learning.
  8. Brealey, Myers, & Allen, Principles of Corporate Finance, 13th Edition, McGraw-Hill Education.